92390

Zadanie 25

Czas zdatności obiektu ma rozkład jednostajny , którego kres dolny jest równy zero, kres górny jest równy 10 lat. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywany obiekt:

a)    uszkodzi się w trzecim lub czwartym roku użytkowania,

b)    uszkodzi się w dziesiątym roku użytkowania, jeśli wiadomo, że bezawaryjnie przepracował dziewięć lat.

k = 10 lat - kres górny czasu zdatności obiektu

T - zmienna losowa czasu pracy obiektu do chwili powstania uszkodzenia a) P(2<T^4)=?, P(2<T£4)=F_r(4)-F_f(2), F„(t) =£

F„(4)=— =-, F_c(2) = — =i - P(2<T<4) = --i = i '    10    5’ ''    10    5 ^v    ’    5 5    5

b) P

(9 < T < 101.

1T > 9)

= ?. P

9<T<10)

%>

9)

10

P(9<T<10)=F_p(10)-F_p(9),    P-(9)=_l0

^ P|(9<T< 10)n(T> 9)| _ P(9<T<10) P(T > 9)    " P(T > 9)

9

-1₌J_ 10 10

P(9<T£10)=1

P(T >9) =1 —P(T £9) =1-F_r(9) =1“

1

10