96006

Model matematyczny próbkowania

Próbkowanie to iloczyn funkcji grzebieniowej A_r i sygnały ciągłego ■*«(*) x(n)-A_Tx_a(t)-x_a(nT), ne Z

gdzie ^t~4~

^r S

Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon - twierdzenie o próbkowaniu

P.>2f,

Jeżeli nie spełnimy tego kryterium to wystąpi aliasing Aliasing to przesunięcie i nałożenie się części widma sygnału Przykład:

Fa=1000;N=1001;n=(0:N-X)/Fs;x=ain(2*pi*5*n); m=(1:100:N);y=x(m);m=m/Fa; % dokładnie 10Hz plot (n, x, 'b;x(t); ',m_f y, 'r;y(m); ',m, y, 'rx; ; ');

% inaczej zapisane

t"(0:0.001:1);xt-sin(2*pi*5*t);plot(t,xt);

Fs=10;n=(0:l/Fs:1);xn=sin(2*pi*5*n);

plot (t, xt, ' ;x (t); ', n, xn, * r*;x (n); ', n, xn, ' r');

Fs-1000;N-1001;n-(0:N-l)/Fs;x-sin(2*pi*7*n);

ra=(1:125:N);y=x(m);m=m/Fs; % 8Hz

plot (n, x, *b;x (t); ',ra, y, ' r ;y (m); ', m, y, ' rx;;');

% inaczej zapisane

t-(0:0.001:1);xt»sin(2*pi*7*t);plot (t,xt);

Fs=8;n=(0:l/Fs:1);xn=sin(2*pi*7*n);plot(t,xt, n,xn,'r*'); plot (t, xt, * ;x (t); ', n, xn, ' r*;x (n); ’, n, xn, * r');

Odwracając tw. Shanona - nie jesteśmy w stanie odróżnić ciągłego sygnału o częstotliwości /₀ od innego o częstotliwości f₀+k*F_t, keZ. (pokazać na rysunku)

Żeby mieć gwarancję spełnienia warunku Nyąuista stosuje się dolnoprzepustowe filtry antyaliasingowe przed przetwornikiem AC. (pokazać rysunek z pasmami sygnału, pokazać co się dzieje z szumem, że też się,.zawija’)

Jeżeli chcemy dokonać dccymacji należy najpierw przefiltrować sygnał filtrem antyaliasingowym !!

-2-