96129

(siły uogólnione F zapewniające spełnienie ograniczeń fazowych nie wykonują pracy na dopuszczalnych przemieszczeniach) wynika,

że i^Tq—o oraz, że (dla Xe R¹) f^t — £ Mn) => f —*^r kiM-. Z zależności

zakładając, że F=T+ u otrzymujemy g(q)q -łc(t7.t>Vi-ł-o(<?)—v«\^r    .

Mnożąc obie strony równania przez G^T(q) otrzymujemy:

C^T (q)Q(qti +G^T (<?)cfo.    +G^T (q)o(q) =£ L(‘ł)^^Ti^)A-ł-G^Tu

0

Podstawiając za ó —oraz za

otrzymujemy równania dynamiki układu iiieholonomicznego postaci:

PĘD. MOMENT PĘDU I ENERGIA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

a) Pęd punktu

Pęd układu

n . .•

P = Zm_ix^l /=1

dP ⁿ -i ⁿ — =Z<n,*'= £ Zfjl

i—l

n

LFi

i—l

n

£F,

i—l

Prędkość zmiany pędu ukłądu jest równa wypadkowej sił zewnętrznych działających na układ Jeżeli jest równa 0, to P=const.

b) Moment pędu(kręt) x^ł xm₍xⁱ

Moment układu

Af = Z** xntjx' i=l

n j

= Lx^,xF_i i=1

dM 5 • j • z (l j - j -= 2Tx* xmjx + £x xmjx^ł

^dt i=l    i=l

Prędkość zmiany momentu pędu układu równa się wypadkowemu momentowi sił zewnętrznych działających na układ Jeśli jest równa 0, to M=const.

c) Energia kinetyczna: — nii(xⁱ,xⁱ)

Energia układu

1    n    i i

-

²    i=l

dK 1 ⁿ -i-i • i -i 1 H ■ i -i D, ■ i "i H • i — =— Z (nt_i(x^,,x^,) + m_i(x^,,x^,))= — Z 2m_i(x^,.x^,)= Z(x^,.mx')= Z(* .Fj)

^{df 2} i=l    ² i=1    i=l    i=l

Prędkość zmiany energii kinetycznej układu, jest równa sumie wszystkich mocy układu.

d) Energia potencjalna V(x)

__av

Siła F, jest potencjalna, jeżeli ^ti ~ e) Energia całkowita E=K+V