91924

Podstawy obliczania transmitancji operatorowej

Znajdujemy transformatę Laplace'a obu stron równania:

d^rX0    dv<t)

^an^ ^{+ !}'ⁿ-^!^⁺ - ^+a' 4    ^

d%(t)    d""' u(t)

*<t)

^{= bm}“*^^+Vll^T⁺ - ^+bi * ^+b°u(‘)

Po znalezieniu transformat obu stron równania, na podstawie poznanych twierdzeń Laplace'a otrzymujemy:

a^s¹¹ y^ + a,,.,®"'¹ y(s)+ ... a!sy(s) + a₀ y(s) =

= b_ms^m u(s) + b_m_is^m *u(s) + ... bisu(s)-ł-bo u(s)

gdzie:

st

y(s)= -^[y(t)]= J y(t) e'^sl a u(s)= ^[u(t)]= J u(t) e

Po wyłączeniu przed nawias y(s) i u(s) otrzymujemy:

(a_T1sⁿ+a_r;_₁s^:i'¹+ ... a^ + ao) y(s) =

= (b_ms^m +b_m__lS^m_]+ ... b_]S I b₀) u(s)

Po zsumowaniu wyrażeń w nawiasach otrzymujemy:

Xb.s^J

CSaiS‘)y(s) = (^b_jsⁱ) u(s) => y(s) = ^J u(s) ^w    i=*    2>,s‘

i-*

Podstawiając powyższe wyrażenie do definicji transmitancji otrzymujemy wzór do obliczania transmitancji:

m

_ -4y(P] _ y(«) _ i-o

Y bjs^]

G(s)

^u(t)] u(s) »

L^ai^s

i-o