3784490835

11

Analiza właściwości energetycznych układów

Z przedstawionych powodów rozpatrzny pewien podzbiór, oznaczony przez

2 2

--'loc * ^zbioru    który tworzy funkcje rzeczywiste zaiennej rzeczy

wistej o następujących własnościach:

1.    Funkcje ta posladaję, prawie wszędzie, na osi liczb rzeczywistych pochodne w sensie Sobolewa [lj, do rzędu 1-tego (l e N) włęcznle.

2.    Pochodne tych funkcji, do rzędu 1-tego włęcznle, aę aierzalne w sensie Lebesgue'a na osi liczb rzeczywistych.

3.    Pochodne tych funkcji, do rzędu 1-tego włęczenie, posladaję na każdyn przedziale doaknlętym i ograniczony* <a^j b_fe> e R, k e N, całkowalny kwadrat w sensie Lebesgue*a.

4.    Pochodna tych funkcji posladaję skończonę granicę:

lis

T->oo

1

f e

loc

k G { lfaea

gdzieś

f' ^ł - k-ta pochodna funkcji f_#

2 ^ 1

Zbiorowi WL * ^ nadajeay strukturę przestrzeni liniowej nad ciąłeś

loc

liczb rzeczywistych R , deflnlujęc w tya zbiorzet

c

-    działanie dodawania (♦) funkcjit

f. * f₉& WL²^¹, gdy f,, f, e WL²(7) ¹ Ł loc    ¹²    loc

-    działanie anożenia (•) funkcji przez liczby rzeczywiste i

c . f & WL^¹, gdy f e WL , c e R_    (e)

loc    loc    ^c

Poprzez proste rozważania aożna wykazać, że działania określone wzoraal

(7), (8) sę poprawnie określona w zbiorze WL²**'tzn. sę dzlałaniaal

loe    ₂    ,

wewnętrznyal w tya zbiorze, zataa uporzędkowana czwórka (WL *'*’*’. R , ♦,•)

loc ₂ l

tworzy przęstrzeh linlowę oznaczanę w dalazya clęgu przez WL * *    .

loc

W wyaienlonej przestrzeni liniowej zdeflnlujay funkcjonał:

[Ml    - R*    (9)

loc

gdzie: