3784493652

Praca Doktorska - Anna Sapińska- Wcisło

Działanie sensorów piezoelektrycznych jest oparte na efekcie piezoelektrycznym. Zginanie belki powoduje odkształcenie sensor piezoelektrycznego, jako, że sensor ma stosunkowo niewielką powierzchnie a zarazem jest idealnie umocowany do belki, można założyć ciągły rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym czujnika [55], Wartość naprężenia jest powiązana z krzywizną belki i wynosi:

cr_s =

_Eh +1,

2 dx²

2.5

Wielkość ładunku wytworzonego przez sensor ( przy założeniu, że w najbliższym otoczeniu nie ma żadnego pola elektrycznego oraz zaniedbując zjawisko dielektryczne) przedstawia równanie

V_s =

^ t_b+t_s d²w ^s 2 dx²

2.6

gdzie:

b_s(x)- opisuje szerokość rozdzielenia sensorów lub efektywny obszar elektrody C_s -stała sensora opisana jako

C_s

d\_xE,

+Q

2c

2.7

gdzie:

d^S3i -piezoelektryczna stała dla sensora

c- całkowita stała pojemnościowa sensora , c= A_se^S33/t_s

A_s- efektywna powierzchnia elektrody

e^S33- przenikliwość elektryczna materiału sensora

Napięcie generowane prze odkształcony piezoelektryk jest następnie przekazywane przez układ kontroli ze sprzężeniem zwrotnym do aktuatora piezoelektrycznego i pobudza go do działania.

Siły odpowiednio ściskające bądź rozciągające wytwarzane przez elektrycznie aktywowany piezoelektrycznego aktuatora (traktowany jako element o zaniedbywanej masie) oddziaływają na belkę przez określone siły osiowe i momenty gnące [55], Rozkład momentu gnącego wzdłuż belki uzależniony jest od obszaru efektywnego działania elektrod piezoelektryka, który zazwyczaj ma zbliżony kształt samego aktuatora i może być wyrażony za pomocą równania

M_a{x,t) = C_ab_a(x)V(t)

gdzie:

C_a- stała aktuatora piezoelektrycznego uzależniona od kształtu i parametrów materiału b_a(x)- szerokość rozprowadzania z aktuatora lub z efektywnej powierzchni elektrody V(t)- funkcja czasu napięcia dostarczanego do aktuatora powierzchni elektrody

W dalszej części rozdziału zostały rozpatrywane dwa typy statycznych modeli. Pierwszy z nich to model opisujący działanie sił wypadkowych, druki natomiast jest modelem rozkładu naprężeń. Zależności zostały sformułowane dla piezoelektryków przymocowanych do powierzchni struktury, oraz dla układu, w którym elementy aktywne znajdują się wewnątrz struktury bazowej.

Model sił wypadkowych może być stosowany dla stosunkowo cienkich próbek piezoelektryków w stosunku do grubości głównej struktury, dla której dopuszczalny do

12