3826200189

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 7 - Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

7.1    Kwadrat o boku 2a, leżący w płaszczyźnie z = 0 ma w swych rogach ułożone masy m i M (Rys. 1). Obliczyć składowe tensora bezwładności względem osi X, Y, Z.

7.2    Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu Rprzywiązano masę m. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że masa opuszcza się z przyśpieszeniem a .

7.3    Dwa odważniki o masach odpowiednio m, i m₂ są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka R, a jego masa m. Obliczyć: (a) przyspieszenie, z jakim poruszają się odważniki; (b) naciągi nici, na których są zawieszone odważniki.

7.4    Dwa ciała o masach m, i m₂ połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią, przechodząca przez bloczek o masie M i promieniu R. Ciało o masie m, spoczywa na równi pochyłej, która tworzy z poziomem kąt a (Rys. 2). Współczynnik tarcia ciała m₂ o równię wynosi k . Wyznaczyć przyspieszenie układu. (Założyć, że układ porusza się w prawą stronę; czy rozwiązanie będzie istotnie inne, jeśli założymy ruch układu mas w lewo?).

7.5    Z równi pochyłej o kącie nachylenia a staczają się bez poślizgu kula i obręcz Prędkość początkowa obu brył wynosi zero. Która z nich szybciej osiągnie dół równi? Obliczyć przyspieszenia liniowe obu brył.

7.6    Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę F , leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyśpieszeniem będzie poruszała się szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną poziomą. Masa szpuli m, promień zewnętrzny i wewnętrzny szpuli odpowiednio R i r; moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek równy jest I₀.

7.7    Listwa drewniana o długości L i masie M może obracać się dookoła osi prostopadłej do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m, lecący z prędkością v w kierunku prostopadłym do osi listwy. Znaleźć prędkość kątową co, z jaką listwa zaczyna się obracać, gdy utkwi w niej pocisk.

7.8    Dwie poziome tarcze o momentach bezwładności odpowiednio I, oraz I₂ wirują niezależnie wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Prędkości kątowe obu tarcz wynoszą odpowiednio co, i co₂. W pewnym momencie górna tarcza („1”) opada na dolną i w wyniku działania sił tarcia obie obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć prędkość kątową obu tarcz po ich złączeniu oraz pracę wykonaną przez siły tarcia.

7.9    Na nici o długości lmjest zawieszone ciało o masie 3kg. Na jaką wysokość należy odchylić ciało od położenia równowagi, aby przy przechodzeniu przez to położenie naprężenie nici wyniosło 50N ?

7.10    Dwa ciała o ciężarach P, =80N i P₂ =50N są połączone nicią o długości 1 =lm. Ciała zostały wprawione w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej względem wspólnego środka ciężkości z prędkością kątową co = 20rad/s . Wyznaczyć naprężenie nici.

12