798505204

Kursy do wyboru oferowane studentom II roku matematyki w semestrze letnim roku akad. 2013/14 (dotyczy studentów zarekrutowanych w roku akademckim 2012/13)

Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia	Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem.
Forma i warunki zaliczenia	Egzamin oraz zaliczenie ćwiczeń na ocenę.
Treści kształcenia (skrócony opis)	Zmienne losowe typu ciągłego. Rozkłady sum, iloczynów, ilorazów zmiennych losowych. Wielowymiarowe zmienne losowe. Warunkowa wartość oczekiwana.
Treści kształcenia (pełny opis)	1.    Rozkład sumy zmiennych losowych. Własności splotu. 2.    Rozkład kwadratu zmiennej losowej. 3.    Rozkład gamma i jego własności (gęstość, momenty). 4.    Rozkład chi kwadrat i jego własności (gęstość, momenty). 5.    Rozkład sumy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, Poissona, Bemoullego o rozkładzie gamma, o rozkładzie chi kwadrat. 6.    Twierdzenie o rozkładzie iloczynu zmiennych losowych. 7.    Twierdzenie o rozkładzie ilorazu zmiennych losowych. 8.    Rozkład t Studenta i jego własności (momenty, gęstość). 9.    Rozkład F Snedecora i jego momenty. 10.    Wektory losowe, dystrybuanta wektora losowego. Gęstość wektora losowego o rozkładzie absolutnie ciągłym. 11.    Rozkład brzegowy zmiennej losowej w rozkładzie wektora losowego. Gęstość rozkładu brzegowego. 12.    Rozkład warunkowy zmiennej losowej. Gęstość rozkładu warunkowego. 13.    Wielowymiarowy rozkład normalny. Niezależność zmiennych losowych a brak korelacji. 14.    Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego i programu Mathematica do obliczeń związanych z wybranymi rozkładami prawdopodobieństwa (gamma, chi kwadrat, t Studenta, dwuwymiarowy rozkład normalny). 15.    Warunkowa wartość oczekiwana E(X|Y) zmiennej losowej X pod warunkiem {Y=y} i jej własności. 16.    Warunkowa wartość oczekiwana E(X|A) zmiennej losowej X pod warunkiem sigma algebry A i jej własności.
Literatura podstawowa i uzupełniająca	Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy: [1]    W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, [2]    J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd.III, Script, Warszawa 2004, [3]    W.Krysicki (i współaut.) Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, część I: Rachunek prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999, [4]    W.Krysicki (i współaut.) Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, część II: Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, [5]    A. Plucińska, E. Pluciński, Probablilistyka, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy stochastyczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.

Uwaga. Kurs adresowany do studentów specjalności matematyka finansowa.

Kurs Rachunek prawdopodobieństwa //jest kursem poprzedzającym kurs Statystyka. Osoby, które planują podjęcie kursu Statystyka w ramach specjalności matematyka finansowa, powinny zrealizować uprzednio kursy Rachunek prawdopodobieństwa I i II.