ÿþC h a p t e r 2 6
S I N G L E - P H A S E I N D U C T I O N G E N E R A T O R S
2 6 . 1 I N T R O D U C T I O N
S m a l l p o r t a b l e s i n g l e - p h a s e g e n e r a t o r s a r e b u i l t f o r u p t o 1 0 - 2 0 k W .
T r a d i t i o n a l l y t h e y u s e a s y n c h r o n o u s s i n g l e - p h a s e g e n e r a t o r w i t h r o t a t i n g
d i o d e s .
S e l f e x c i t e d , s e l f - r e g u l a t e d s i n g l e - p h a s e i n d u c t i o n g e n e r a t o r s ( I G s ) p r o v i d e ,
i n p r i n c i p l e , g o o d v o l t a g e r e g u l a t i o n , m o r e p o w e r o u t p u t / w e i g h t a n d a m o r e
s i n u s o i d a l o u t p u t v o l t a g e .
I n s o m e a p p l i c a t i o n s , w h e r e t i g h t v o l t a g e c o n t r o l i s r e q u i r e d , p o w e r
e l e c t r o n i c s m a y b e i n t r o d u c e d t o v a r y t h e c a p a c i t o r s s e e n b y t h e I M . A m o n g
t h e m a n y p o s s i b l e c o n f i g u r a t i o n s [ 1 , 2 ] w e i n v e s t i g a t e h e r e o n l y o n e , w h i c h
h o l d s a h i g h d e g r e e o f g e n e r a l i t y i n i t s a n a l y s i s a n d s e e m s v e r y p r a c t i c a l i n t h e
s a m e t i m e . ( F i g u r e 2 6 . 1 )
m a i n
P r i m e
m o v e r É
r
Z
L
( g a s -
e n g i n e )
a u x
C e a
e x c i t a t i o n
w i n d i n g
F i g u r e 2 6 . 1 S e l f - e x c i t e d s e l f - r e g u l a t e d s i n g l e - p h a s e i n d u c t i o n g e n e r a t o r
T h e a u x i l i a r y w i n d i n g i s c o n n e c t e d o v e r a s e l f - e x c i t a t i o n c a p a c i t o r C e a a n d
c o n s t i t u t e s t h e e x c i t a t i o n w i n d i n g .
T h e m a i n w i n d i n g h a s a s e r i e s c o n n e c t e d c a p a c i t o r C s m f o r v o l t a g e s e l f -
r e g u l a t i o n a n d d e l i v e r s o u t p u t p o w e r t o a g i v e n l o a d .
W i t h t h e p o w e r ( m a i n ) w i n d i n g o p e n t h e I G i s r o t a t e d t o t h e d e s i r e d s p e e d .
T h r o u g h s e l f - e x c i t a t i o n ( i n p r e s e n c e o f m a g n e t i c s a t u r a t i o n ) i t p r o d u c e s a
c e r t a i n n o l o a d v o l t a g e . T o a d j u s t t h e n o l o a d v o l t a g e t h e s e l f - e x c i t a t i o n
c a p a c i t o r m a y b e c h a n g e d a c c o r d i n g l y , f o r a g i v e n I G .
A f t e r t h a t , t h e l o a d i s c o n n e c t e d a n d m a i n w i n d i n g d e l i v e r s p o w e r t o t h e
l o a d .
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
T h e l o a d v o l t a g e / c u r r e n t c u r v e d e p e n d s o n t h e l o a d i m p e d a n c e a n d i t s
p o w e r f a c t o r , s p e e d , I G p a r a m e t e r s a n d t h e t w o c a p a c i t o r s C e a a n d C s m . V a r y i n g
C s m t h e v o l t a g e r e g u l a t i o n m a y b e r e d u c e d t o d e s i r e d v a l u e s .
I n g e n e r a l i n c r e a s i n g C s m t e n d s t o i n c r e a s e t h e v o l t a g e a t r a t e d l o a d , w i t h a
m a x i m u m v o l t a g e i n b e t w e e n . T h i s p e a k v o l t a g e f o r i n t e r m e d i a t e l o a d m a y b e
l i m i t e d b y a p a r a l l e l s a t u r a b l e r e a c t o r .
T o i n v e s t i g a t e t h e s t e a d y s t a t e p e r f o r m a n c e o f s i n g l e - p h a s e I G s t h e
r e v o l v i n g t h e o r y s e e m s t o b e a p p r o p r i a t e d . S a t u r a t i o n h a s t o b e c o n s i d e r e d a s n o
s e l f - e x c i t a t i o n o c c u r s w i t h o u t i t . O n t h e o t h e r h a n d , t o s t u d y t h e t r a n s i e n t s , t h e
d - q m o d e l , w i t h s a t u r a t i o n i n c l u d e d , a s s h o w n i n C h a p t e r 2 5 , m a y b e u s e d .
L e t u s d e a l w i t h s t e a d y s t a t e p e r f o r m a n c e f i r s t .
2 6 . 2 S T E A D Y S T A T E M O D E L A N D P E R F O R M A N C E
E x a m i n i n g c a r e f u l l y t h e c o n f i g u r a t i o n o n F i g u r e 2 5 . 1 w e n o t i c e t h a t :
" T h e s e l f - e x c i t a t i o n c a p a c i t o r m a y b e l u m p e d i n s e r i e s w i t h t h e
a u x i l i a r y w i n d i n g w h o s e v o l t a g e i s t h e n V a = 0 .
" T h e s e r i e s ( r e g u l a t i o n ) c a p a c i t o r C s m m a y b e l u m p e d i n t o t h e l o a d
j X C
Z ' = Z L - ( 2 6 . 1 )
L
F
F i s t h e P . U . f r e q u e n c y w i t h r e s p e c t t o r a t e d f r e q u e n c y . I n g e n e r a l
Z L = R L + j X L Å" F ( 2 6 . 2 )
N o w w i t h V a = 0 , t h e f o r w a r d a n d b a c k w a r d v o l t a g e c o m p o n e n t s , r e d u c e d t o t h e
m a i n w i n d i n g , a r e ( V a = 0 , V m = V s )
V m + = V m - ( 2 6 . 3 )
V m + = V s 2 = - Z L ( I m + + I m - ) 2 ( 2 6 . 4 )
E q u a t i o n ( 2 6 . 4 ) m a y b e w r i t t e n a s
Z ' Z '
L L
V A B = V m + = - ( I m + + I m - ) = - Z ' I m + + ( I m + - I m - )
L
2 2
( 2 6 . 5 )
Z ' Z '
L L
V A B = V m - = - ( I m + + I m - ) = - Z ' I m - - ( I m + + I m - )
L
2 2
C o n s e q u e n t l y , i t i s p o s s i b l e t o u s e t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t i n F i g u r e 2 4 . 5 w i t h
Z L i n p l a c e o f b o t h V m + ( V A B ) a n d V m - ( V B C ) a s s h o w n i n F i g u r e 2 6 . 2 . N o t i c e
t h a t Z L / 2 a l s o e n t e r s t h e p i c t u r e , f l o w e d b y ( I m + - I m - ) , a s s u g g e s t e d b y
E q u a t i o n s ( 2 6 . 5 ) .
A l l p a r a m e t e r s i n F i g u r e 2 6 . 2 h a v e b e e n d i v i d e d b y t h e P . U . f r e q u e n c y F .
D e n o t i n g
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
R s m R L X c s m
Z 1 m L = + j X s m + + j X L - j
F F F 2
R s a X s a X c e a Z 1 m L
Z ' = + j - j -
a L
2 F a 2 2 a 2 2 F 2 a 2 2
R r m
j X m m ëø + j X r m öø
ìø ÷ø
F - U
íø øø
, ( 2 6 . 6 )
Z + =
R r m
+ j ( X m m + X r m )
F - U
R r m
j X m m ëø + j X r m öø
ìø ÷ø
F + U
íø øø
Z - =
R r m
+ j ( X m m + X r m )
F + U
t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t o f F i g u r e 2 6 . 2 m a y b e s i m p l i f i e d a s i n F i g u r e 2 6 . 3 .
R
s m
I m + j X s m
F
A
+
I m m
R r m
F - U
F - P . U . f r e q u e n c y
Z ' L
U - P . U . s p e e d
j X m m
j X r m
1 - j X c e a
s a
)
( R s m
a 2
a 2 - R 2 F 2 F 2
B
0
Z ' L
s a
-
)
( X j
a 2 - X s m 2
2
j X r m
j X m m
Z ' L
R
r m
F + U
R
s m
j X s m
F
C
-
I m -
F i g u r e 2 6 . 2 S e l f - e x c i t e d s e l f - r e g u l a t e d s i n g l e - p h a s e I G ( F i g u r e 2 6 . 1 ) : e q u i v a l e n t c i r c u i t f o r s t e a d y
s t a t e
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
Z 1 m L
Z g +
Z g +
I
F
m +
Z
+
Z ' a L
0
I
m -
Z -
Z 1 m L
F i g u r e 2 6 . 3 S i m p l i f i e d e q u i v a l e n t c i r c u i t o f s i n g l e - p h a s e g e n e r a t o r
T h e s e l f - e x c i t a t i o n c o n d i t i o n i m p l i e s t h a t t h e s u m o f t h e c u r r e n t s i n n o d e 0
i s z e r o :
1 1 1
= + ( 2 6 . 7 )
Z 1 m L + Z + Z 1 m L + Z - Z '
a L
T w o c o n d i t i o n s a r e p r o v i d e d b y ( 2 6 . 7 ) t o s o l v e f o r t w o u n k n o w n s . W e m a y
c h o o s e F a n d X m m , p r o v i d e d t h e m a g n e t i s a t i o n c u r v e : V g + ( X m m ) i s k n o w n f r o m
t h e m e a s u r e m e n t s o r f r o m F E M c a l c u l a t i o n s .
I n r e a l i t y , X m m i s a k n o w n f u n c t i o n o f t h e m a g n e t i s a t i o n c u r r e n t : I m m :
X m m ( I m m ) ( F i g u r e 2 6 . 4 ) .
T o s i m p l i f y t h e c o m p u t a t i o n p r o c e s s w e m a y c o n s i d e r t h a t Z - i s
R r m
Z - H" + j X r m ( 2 6 . 8 )
F + U
E x c e p t f o r X m m , a s a l l o t h e r p a r a m e t e r s a r e c o n s i d e r e d c o n s t a n t , w e m a y
e x p r e s s Z + f r o m ( 2 6 . 7 ) a s :
( Z 1 m + Z - ) Å" Z '
a L
Z + = - Z 1 m L ( 2 6 . 9 )
Z 1 m L + Z - + Z '
a L
A l l i m p e d a n c e s o n t h e r i g h t s i d e o f E q u a t i o n s ( 2 6 . 9 ) a r e s o l e l y d e p e n d e n t o n
f r e q u e n c y F , i f a l l m o t o r p a r a m e t e r s , s p e e d n a n d C a e , C s m , X L a r e g i v e n , f o r a n
a d o p t e d r a t e d f r e q u e n c y f 1 n .
F o r a r o w o f v a l u e s f o r F w e m a y s i m p l y c a l c u l a t e f r o m ( 2 6 . 9 ) Z + = f ( F ) f o r
g i v e n s p e e d n , c a p a c i t o r s , l o a d
R r m
j X m m ëø + j X r m öø
ìø ÷ø
F
íø - U
øø
Z + ( F , X m m ) = ( 2 6 . 1 0 )
R r m
j ( X m m + X r m ) +
F - U
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
V g +
V g +
V
V g +
V g +
V
V g + X m m
Ò!
I m m X m m
X m m
F i g u r e 2 6 . 4 T h e m a g n e t i z a t i o n c u r v e s o f t h e m a i n w i n d i n g
W e m a y u s e o n l y t h e i m a g i n a r y p a r t o f ( 2 6 . 1 0 ) a n d d e t e r m i n e r a t h e r s i m p l y
t h e X m m ( F ) f u n c t i o n .
N o w , f r o m F i g u r e ( 2 6 . 4 ) , w e m a y d e t e r m i n e f o r e a c h F , t h a t i s f o r e v e r y
X m m v a l u e , t h e a i r g a p v o l t a g e v a l u e V g + a n d t h u s t h e m a g n e t i z a t i o n c u r r e n t
V g +
I m m = ( 2 6 . 1 1 )
X m m
A s w e n o w k n o w F , X m m a n d V g + , t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t o f F i g u r e 2 6 . 3 m a y
b e s o l v e d r a t h e r s i m p l y t o d e t e r m i n e t h e t w o c u r r e n t s I m + a n d I m - .
F r o m n o w o n , a l l s t e a d y s t a t e c h a r a c t e r i s t i c s m a y b e e a s i l y c a l c u l a t e d .
V g +
1
I ( F ) = Å" ( 2 6 . 1 2 )
m +
F ëø
Z ' Å" Z 1 m L öø
a L
ìø ÷ø
Z 1 m L +
ìø
Z ' + Z 1 m L ÷ø
íø a L øø
Z '
a L
I ( F ) = I ( F ) Å" ( 2 6 . 1 3 )
m - m +
Z - + Z 1 m L
T h e l o a d c u r r e n t I m i s
I m = I m + + I m - ( 2 6 . 1 4 )
T h e a u x i l i a r y w i n d i n g c u r r e n t w r i t e s
I a = j ( I m + - I m - ) ( 2 6 . 1 5 )
T h e o u t p u t a c t i v e p o w e r P o u t i s
P o u t = I 2 Å" R L ( 2 6 . 1 6 )
m
T h e r o t o r + c u r r e n t c o m p o n e n t I r + b e c o m e s
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
j X m m
I r + = - I m + Å" ( 2 6 . 1 7 )
R r m
+ j ( X r m + X m m )
F - U
T h e t o t a l i n p u t a c t i v e p o w e r f r o m t h e s h a f t P i n p u t i s
R r m Å" U R r m U
P i n p u t H" 2 I 2 Å" - 2 I 2 Å" ( 2 6 . 1 8 )
r + m -
F - U F + U
F o r a r e a l i s t i c e f f i c i e n c y f o r m u l a , t h e c o r e a d d i t i o n a l a n d m e c h a n i c a l l o s s e s
p i r o n + p s t r a y + p m e c h a v e t o b e a d d e d t o t h e i d e a l i n p u t o f ( 2 6 . 1 8 ) .
P o u t
· = ( 2 6 . 1 9 )
P i n p u t + p i r o n + p s t r a y + p m e c
A s t h e s p e e d i s g i v e n , v a r y i n g F w e c h a n g e t h e s l i p . W e m i g h t c h a n g e t h e
l o a d r e s i s t a n c e w i t h f r e q u e n c y ( s l i p ) t o y i e l d r e a l i s t i c r e s u l t s f r o m t h e b e g i n n i n g .
A s X m m ( V g + ) m a y b e g i v e n a s a t a b l e , t h e v a l u e s o f X m m ( F ) f u n c t i o n m a y b e
l o o k e d u p s i m p l y i n t o a n o t h e r t a b l e . I f n o X m m i s f o u n d f r o m t h e g i v e n d a t a i t
m e a n s t h a t e i t h e r t h e l o a d i m p e d a n c e o r t h e c a p a c i t o r s , f o r t h a t p a r t i c u l a r
f r e q u e n c y a n d s p e e d , a r e n o t w i t h i n t h e e x i s t e n c e d o m a i n .
S o e i t h e r t h e l o a d i s m o d i f i e d o r t h e c a p a c i t o r i s c h a n g e d t o r e e n t e r t h e
e x i s t e n c e d o m a i n .
T h e a b o v e a l g o r i t h m m a y b e s y n t h e s i z e d a s i n F i g u r e 2 6 . 5 .
T h e I G d a t a o b t a i n e d t h r o u g h t e s t s a r e : P n = 7 0 0 W , n n = 3 0 0 0 r p m , V L n =
2 3 0 V , f 1 n = 5 0 H z , R s m = 3 . 9 4 &!, R s a = 4 . 3 9 &!, R r m = 3 . 3 6 &!, X r m = X s m = 5 . 4 8
&!, X s a = 7 . 5 &!, u n s a t u r a t e d X m m = 7 0 &!, C e a = 4 0 µ F , C s m = 1 0 0 µ F [ 1 ] .
T h e m a g n e t i z a t i o n c u r v e s V g + ( I m ) h a s b e e n o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y , i n t h e
s y n c h r o n o u s b a r e r o t o r t e s t . T h a t i s , b e f o r e t h e r o t o r c a g e w a s l o c a t e d i n t h e
r o t o r s l o t s , t h e I G w a s d r i v e n a t s y n c h r o n i s m , n = 3 0 0 0 r p m ( f = 5 0 H z ) , a n d
w a s a . c . - f e d f r o m a V a r i a c i n t h e m a i n w i n d i n g o n l y . A l t e r n a t i v e l y i t m a y b e
c a l c u l a t e d a t s t a n d s t i l l w i t h d . c . e x c i t a t i o n v i a F E M . I n b o t h c a s e s t h e a u x i l i a r y
w i n d i n g i s k e p t o p e n . M o r e o n t e s t i n g o f s i n g l e - p h a s e I M s i n C h a p t e r 2 8 . T h e
e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n F i g u r e 2 6 . 6 w a r r a n t a f e w r e m a r k s
" T h e l a r g e r t h e s p e e d , t h e l a r g e r t h e l o a d v o l t a g e
" T h e l o w e r t h e s p e e d , t h e l a r g e r t h e c u r r e n t f o r g i v e n l o a d
" V o l t a g e r e g u l a t i o n i s v e r y s a t i s f a c t o r y : f r o m 2 4 5 V a t n o l o a d t o 2 3 0 V
a t f u l l l o a d
" T h e n o l o a d v o l t a g e i n c r e a s e s w i t h C e a ( t h e c a p a c i t a n c e ) i n t h e
a u x i l i a r y w i n d i n g
" T h e h i g h e r t h e s e r i e s c a p a c i t o r ( a b o v e C s m = 4 0 µ F ) t h e l a r g e r t h e l o a d
v o l t a g e
" I t w a s a l s o s h o w n t h a t t h e v o l t a g e w a v e f o r m i s r a t h e r s i n u s o i d a l u p t o
r a t e d l o a d
" T h e f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y a t f u l l l o a d a n d 3 , 0 0 0 r p m i s f 1 n = 4 8 . 4 H z ,
a n i n d i c a t i o n o f s m a l l s l i p
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
A r e a l g a s e n g i n e ( w i t h o u t s p e e d r e g u l a t i o n ) w o u l d l o s e s o m e s p e e d w h e n
t h e g e n e r a t o r i s l o a d e d . S t i l l t h e s p e e d ( a n d a d d i t i o n a l f r e q u e n c y ) r e d u c t i o n
f r o m n o l o a d t o f u l l l o a d i s s m a l l . S o a g g r e g a t e d v o l t a g e r e g u l a t i o n i s , i n t h e s e
c o n d i t i o n s , a t f u l l l o a d , s l i g h t l y l a r g e r b u t s t i l l b e l o w 8 % w i t h a s p e e d d r o p f r o m
3 0 0 0 r p m t o 2 9 2 0 r p m [ 1 ] .
i n p u t v a r i a b l e s
P a r a m e t e r s
P a r a m e t e r s
C e a , C s m
C e a , C s m
R , X , R
R , X , R
s m s m s a
s m s m s a
i n p u t v a r i a b l e s F
2
2
X , a , R , X , s p e e d U
X , a , R , X , s p e e d U
s a r m r m
s a r m r m
p i r o n + p s t r a y + p m e c
p i r o n + p s t r a y + p m e c
E q u a t i o n ( 2 6 . 8 )
E q u a t i o n ( 2 6 . 8 )
Z + ( F ) =
Z + ( F ) =
P l o t :
P l o t :
E q u a t i o n ( 2 6 . 9 )
E q u a t i o n ( 2 6 . 9 )
X m m = I m ( F )
X m m = I m ( F )
V m ( F )
V m ( F )
V g + X m m
V g + X m m
P o u t ( F
P o u t ( F )
I a ( F )
I a ( F )
·( F )
·( F )
X m m
X m m
V g +
V g +
I m + = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 1 )
I m + = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 1 )
P o u t = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 5 )
P o u t = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 5 )
I m - = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 2 )
I m - = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 2 )
P i n p u t = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 7 )
P i n p u t = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 7 )
I m = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 3 )
I m = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 3 )
· = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 8 )
· = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 8 )
I a = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 4 )
I a = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 4 )
V m = Z L Å" I m
V m = Z L Å" I m
I r + = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 6 )
I r + = E q u a t i o n ( 2 6 . 1 6 )
F i g u r e 2 6 . 5 P e r f o r m a n c e c o m p u t a t i o n a l g o r i t h m
T y p i c a l s t e a d y s t a t e p e r f o r m a n c e o b t a i n e d f o r s u c h a s e l f - r e g u l a t e d s i n g l e -
p h a s e I G a r e s h o w n i n F i g u r e 2 6 . 6 . [ 1 ]
2 6 . 3 T H E d - q M O D E L F O R T R A N S I E N T S
T h e t r a n s i e n t s m a y b e t r e a t e d d i r e c t l y v i a d - q m o d e l i n s t a t o r c o o r d i n a t e s
w i t h s a t u r a t i o n i n c l u d e d ( a s d o n e f o r m o t o r i n g ) .
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d I d s
V d s = - V c s m - R L I d s - L L ( 2 6 . 2 0 )
d t
F i g u r e 2 6 . 6 S t e a d y s t a t e p e r f o r m a n c e o f a s e l f - e x c i t e d s e l f - r e g u l a t e d s i n g l e - p h a s e I G
d V c s m 1
= I d s ; I d s = I m ( 2 6 . 2 1 )
d t C s m
V q = - V c e a ( 2 6 . 2 2 )
d V c e a 1
= I q s ; I q s = I a Å" a ( 2 6 . 2 3 )
d t a 2 C e a
T h e d - q m o d e l i n p a r a g r a p h ( 2 5 . 2 ) i s :
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d ¨d s
= V d s ( t ) - R s m I d s
d t
d ¨q s
R s a
= - V c e a - I q s
d t a 2
( 2 6 . 2 4 )
d ¨d r
= I d r R r m - Ér ¨q r
d t
d ¨q r
= I q r R r m - Ér ¨d r
d t
Èd s = L s m I d s + ¨d m ; ¨d m = L m m I d m
Èd r = L r m I d r + ¨q m ; ¨q m = L m m I q m
L s a
Èq s = I q s + ¨q m ; I d m = I d s + I d r ( 2 6 . 2 5 )
a 2
Èq r = L r m I q r + ¨q m ; I q m = I q s + I q r
2 2
a n d : Èm = L m m ( I m ) Å" I m ; I m = I d m + I q m
T o c o m p l e t e t h e m o d e l t h e m o t i o n e q u a t i o n i s a d d e d
J d Ér
= T p m o v e r + T e
p 1 d t
( 2 6 . 2 6 )
T e = p 1 ( Èd s I q s - ¨q s I d s ) < 0
T h e p r i m e m o v e r t o r q u e m a y b e d e p e n d e n t o n s p e e d o r o n t h e r o t o r p o s i t i o n
a l s o . T h e p r i m e m o v e r s p e e d g o v e r n o r ( i f a n y ) e q u a t i o n s m a y b e a d d e d .
E q u a t i o n ( 2 6 . 2 0 ) s h o w s t h a t w h e n t h e l o a d c o n t a i n s a n i n d u c t a n c e L L ( f o r
e x a m p l e a s i n g l e - p h a s e I M ) , I d s h a s t o b e a v a r i a b l e a n d t h u s t h e w h o l e d - q
m o d e l ( E q u a t i o n 2 6 . 2 4 ) h a s t o b e r e a r r a n g e d t o a c c o m m o d a t e t h i s s i t u a t i o n i n
p r e s e n c e o f m a g n e t i c s a t u r a t i o n .
H o w e v e r , w i t h r e s i s t i v e l o a d ( R L ) - L L = 0 - t h e s o l u t i o n i s s t r a i g h t f o r w a r d
w i t h : V c s m , V c e a , ¨d s , ¨q s , V q s , ¨d r , ¨q r a n d Ér a s v a r i a b l e s .
I f t h e s p e e d Ér i s a g i v e n f u n c t i o n o f t i m e t h e m o t i o n e q u a t i o n ( 2 6 . 2 6 ) i s
s i m p l y i g n o r e d . T h e s e l f - e x c i t a t i o n u n d e r n o l o a d , d u r i n g p r i m e m o v e r s t a r t - u p ,
l o a d s u d d e n v a r i a t i o n s , l o a d d u m p i n g , o r s u d d e n s h o r t c i r c u i t a r e t y p i c a l
t r a n s i e n t s t o b e h a n d l e d v i a t h e d - q m o d e l .
2 6 . 4 E X P A N D I N G T H E O P E R A T I O N R A N G E W I T H P O W E R
E L E C T R O N I C S
P o w e r e l e c t r o n i c s c a n p r o v i d e m o r e f r e e d o m t o t h e o p e r a t i o n o f s i n g l e -
p h a s e I M s i n t e r m s o f l o a d v o l t a g e a n d f r e q u e n c y c o n t r o l . [ 3 ] A n e x a m p l e i s
s h o w n o n F i g u r e 2 6 . 7 [ 4 ] .
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A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
L f
V c c
m a i n
C a
a u x
C m
C f
l o a d
d . c . s i n g l e
s i n g l e p h a s e I M
f i l t e r
b a t t e r y
2 f 1 v o l t a g e p h a s e
f i l t e r
i n v e r t o r
F i g u r e 2 6 . 7 S i n g l e - p h a s e I G w i t h b a t t e r y - i n v e r t e r - f e d a u x i l i a r y w i n d i n g
T h e a u x i l i a r y w i n d i n g i s n o w a . c . f e d a t t h e l o a d f r e q u e n c y f 1 , t h r o u g h a
s i n g l e - p h a s e i n v e r t e r , f r o m a b a t t e r y .
T o f i l t e r o u t t h e d o u b l e f r e q u e n c y c u r r e n t p r o d u c e d b y t h e c o n v e r t e r , t h e
L F C F f i l t e r i s u s e d . C a f i l t e r s t h e d . c . v o l t a g e o f t h e b a t t e r y .
T h e m a i n w i n d i n g r e a c t i v e p o w e r r e q u i r e m e n t m a y b e r e d u c e d b y t h e
p a r a l l e l c a p a c i t o r C m w i t h o r w i t h o u t a s h o r t o r a l o n g s h u n t s e r i e s c a p a c i t o r .
B y a d e q u a t e c o n t r o l i n t h e i n v e r t e r , i t i s p o s s i b l e t o r e g u l a t e t h e l o a d
f r e q u e n c y a n d v o l t a g e w h e n t h e p r i m e m o v e r s p e e d v a r i e s .
T h e i n v e r t e r m a y p r o v i d e m o r e o r l e s s r e a c t i v e p o w e r .
I t i s a l s o p o s s i b l e t h a t , w h e n t h e l o a d i s l a r g e , t h e a c t i v e p o w e r i s
c o n t r i b u t e d b y t h e b a t t e r y . O n t h e o t h e r h a n d , w h e n t h e l o a d i s l o w , t h e
a u x i l i a r y w i n d i n g c a n p u m p b a c k a c t i v e p o w e r t o r e c h a r g e t h e b a t t e r y .
T h i s p o t e n t i a l i n f u s i o n o f a c t i v e p o w e r f r o m t h e b a t t e r y t o l o a d m a y l e a d t o
t h e i d e a t h a t , i n p r i n c i p l e , i t i s p o s s i b l e t o o p e r a t e a s a g e n e r a t o r e v e n i f t h e
s p e e d o f t h e r o t o r Ér i s n o t g r e a t e r t h a n É1 = 2 Àf 1 . H o w e v e r , a s e x p e c t e d , m o r e
e f f i c i e n t o p e r a t i o n o c c u r s w h e n Ér > É1 .
T h e a u x i l i a r y w i n d i n g i s 9 0 0 ( e l e c t r i c a l ) a h e a d o f t h e m a i n w i n d i n g a n d t h u s
n o p u l s a t i o n t y p e i n t e r a c t i o n w i t h t h e m a i n w i n d i n g e x i s t s . T h e i n t e r a c t i o n
t h r o u g h t h e m o t i o n e . m . f . s i s s e v e r e l y f i l t e r e d f o r h a r m o n i c s b y t h e r o t o r
c u r r e n t s . S o t h e l o a d v o l t a g e i s p r a c t i c a l l y s i n u s o i d a l . T h e i n v e s t i g a t i o n o f t h i s
s y s t e m m a y b e p e r f o r m e d t h r o u g h t h e d - q m o d e l , a s p r e s e n t e d i n t h e p r e v i o u s
p a r a g r a p h .
F o r d e t a i l s , s e e R e f e r e n c e 4 .
2 6 . 5 S U M M A R Y
" T h e t w o w i n d i n g i n d u c t i o n m a c h i n e m a y b e u s e d f o r l o w p o w e r
a u t o n o m o u s s i n g l e - p h a s e g e n e r a t o r s .
© 2 0 0 2 b y C R C P r e s s L L C
A u t h o r : I o n B o l d e a , S . A . N a s a r & & & & . . & & & . .
" A m o n g s t m a n y p o s s i b l e c o n n e c t i o n s i t s e e m s t h a t o n e o f t h e b e s t c o n n e c t s
t h e a u x i l i a r y w i n d i n g u p o n a n e x c i t a t i o n c a p a c i t o r s C e a , w h i l e t h e m a i n
w i n d i n g ( p r o v i d e d w i t h a s e l f - r e g u l a t i o n s e r i e s c a p a c i t o r s C s m ) s u p p l i e s t h e
l o a d .
" T h e s t e a d y s t a t e m o d e l l i n g m a y b e d o n e w i t h t h e r e v o l v i n g t h e o r y ( + , - o r f ,
b ) m o d e l .
" T h e s a t u r a t i o n p l a y s a k e y r o l e i n t h i s s e l f e x c i t e d s e l f r e g u l a t e d
c o n f i g u r a t i o n
" T h e m a g n e t i c s a t u r a t i o n i s r e l a t e d , i n t h e m o d e l , t o t h e d i r e c t ( + ) - f o r w a r d -
c o m p o n e n t .
" A r a t h e r s i m p l e c o m p u t e r p r o g r a m c a n p r o v i d e t h e s t e a d y s t a t e
c h a r a c t e r i s t i c s : o u t p u t v o l t a g e , c u r r e n t , f r e q u e n c y v e r s u s o u t p u t p o w e r f o r
g i v e n s p e e d , m a c h i n e p a r a m e t e r s a n d m a g n e t i z a t i o n c u r v e .
" G o o d v o l t a g e r e g u l a t i o n ( l e s s t h a n 8 % ) h a s b e e n r e p o r t e d .
" T h e s u d d e n s h o r t c i r c u i t a p p a r e n t l y d o e s n o t t h r e a t e n t h e I G i n t e g r i t y .
" T h e t r a n s i e n t s m a y b e h a n d l e d t h r o u g h t h e d - q m o d e l i n s t a t o r c o o r d i n a t e d
v i a s o m e a d d i t i o n a l t e r m i n a l v o l t a g e r e l a t i o n s h i p s .
" M o r e f r e e d o m i n t h e o p e r a t i o n o f s i n g l e - p h a s e I G i s b r o u g h t b y t h e u s e o f a
f r a c t i o n a l r a t i n g b a t t e r y - f e d i n v e r t e r t o s u p p l y t h e a u x i l i a r y w i n d i n g .
V o l t a g e a n d f r e q u e n c y c o n t r o l m a y b e p r o v i d e d t h i s w a y . A l s o , b i - d i r e c t i o n
p o w e r f l o w b e t w e e n i n v e r t e r a n d b a t t e r y c a n b e p e r f o r m e d . S o t h e b a t t e r y
m a y b e r e c h a r g e d w h e n t h e I G l o a d i s l o w .
" I n t h e p o w e r r a n g e ( 1 0 - 2 0 k W ) t h e s i n g l e - p h a s e I G r e p r e s e n t s a s t r o n g
p o t e n t i a l c o m p e t i t o r t o e x i s t i n g g e n s e t s u s i n g s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r s .
2 6 . 6 R E F E R E N C E S
1 . S . S . M u r t h y , A N o v e l S e l f - E x c i t e d S e l f - R e g u l a t e d S i n g l e P h a s e
I n d u c t i o n G e n e r a t o r , P a r t I + I I , I E E E T r a n s , v o l . E C - 8 , n o . 3 , 1 9 9 3 , p p .
3 7 7 - 3 8 8 .
2 . O . O j o , P e r f o r m a n c e o f S e l f - E x c i t e d S i n g l e - P h a s e I n d u c t i o n
G e n e r a t o r s w i t h S h o r t S h u n t a n d L o n g S h u n t C o n n e c t i o n s , I E E E
T r a n s , v o l . E C - 1 1 , n o . 3 , 1 9 9 6 , p p . 4 7 7 - 4 8 2 .
3 . D . W . N o v o t n y , D . J . G r i t t e r , G . H . S t u d m a n n , S e l f - E x c i t a t i o n i n
I n v e r t e r D r i v e n I n d u c t i o n M a c h i n e s , I E E E T r a n s , v o l . P A S - 9 6 , n o . 4 ,
1 9 7 7 , p p . 1 1 1 7 - 1 1 2 5 .
4 . O . O j o , O . O m o z u s i , A . A . J i m o h , E x p a n d i n g t h e O p e r a t i n g R a n g e o f a
S i n g l e - P h a s e I n d u c t i o n G e n e r a t o r w i t h a P W M I n v e r t e r , R e c o r d o f
I E E E - I A S - 1 9 9 8 , v o l . 1 , p p . 2 0 5 - 2 1 2 .
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