ÿþd y s l e k s j a
M i e j s c e n a i d e n t y f i k a c j ´ s z k o "y
A R K U S Z P R Ó B N E J
M A T U R Y Z O P E R O N E M
M A T E M A T Y K A
L I S T O P A D
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
R O K 2 0 0 8
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j à c e g o
1 . S p r a w d ê , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 4 s t r o n ( z a d a -
n i a 1 1 1 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g "o Ê p r z e w o d n i c z à c e m u
z e s p o "u n a d z o r u j à c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i à z a n i a z a d a ’ i o d p o w i e d z i z a m i e Ê ç w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . W r o z w i à z a n i a c h z a d a ’ p r z e d s t a w t o k r o z u m o w a n i a p r o w a -
d z à c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
4 . P i s z c z y t e l n i e . U Ýy w a j d "u g o p i s u / p i ó r a t y l k o z c z a r n y m
t u s z e m / a t r a m e n t e m .
5 . N i e u Ýy w a j k o r e k t o r a , a b "´ d n e z a p i s y p r z e k r e Ê l .
6 . P a m i ´ t a j , Ýe z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e p o d l e g a j à o c e n i e .
7 . O b o k k a Ýd e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a
p u n k t ó w , k t ó r à m o Ýe s z u z y s k a ç z a j e g o p o p r a w n e r o z w i à - Z a r o z w i à z a n i e
w s z y s t k i c h z a d a ’
z a n i e .
m o Ýn a o t r z y m a ç
8 . M o Ýe s z k o r z y s t a ç z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h , c y r k l a
"à c z n i e 5 0 p u n k t ó w .
i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
Úy c z y m y p o w o d z e n i a !
W p i s u j e z d a j à c y p r z e d r o z p o c z ´ c i e m p r a c y
P E S E L Z D A J Ñ C E G O K O D
Z D A J Ñ C E G O
A r k u s z o p r a c o w a n y p r z e z W y d a w n i c t w o P e d a g o g i c z n e O P E R O N .
K o p i o w a n i e w c a "o Ê c i l u b w e f r a g m e n t a c h b e z z g o d y w y d a w c y z a b r o n i o n e . W y d a w c a z e z w a l a n a k o p i o w a n i e z a d a ’
p r z e z d y r e k t o r ó w s z k ó " b i o r à c y c h u d z i a " w p r o g r a m i e P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M .
2
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 . ( 5 p k t )
R V 6
2
- 1
4 2
S W
3 3
b - 2 $ a $ b - 1 $ a
d n a k
S W
S W
W y r a Ýe n i e , g d z i e a , b > 0 , p r z e d s t a w w p o s t a c i i l o c z y n u p o t ´ g o w y k "a d n i -
4
S W
a $ a
` j
S W
S W
T X
1 1
4 3
k a c h c a "k o w i t y c h . S p r a w d ê , c z y w a r t o Ê ç w y r a Ýe n i a d l a a = 3 - i b = 3 - j e s t l i c z b à n i e w y m i e r n à .
3
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 2 . ( 4 p k t )
F u n k c j a l i n i o w a f o k r e Ê l o n a j e s t w z o r e m f ( x ) = 3 x + b , d l a x ! R .
a ) W y z n a c z w s p ó "c z y n n i k b , w i e d z à c , Ýe f ( x - 2 ) = 3 x - 5 .
b ) N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i f .
c ) S p o r z à d ê w y k r e s f u n k c j i g , k t ó r y j e s t o b r a z e m w y k r e s u f u n k c j i f w p r z e s u n i ´ c i u o 2 j e d n o s t k i
w g ó r ´ w z d "u Ý o s i O Y .
d ) P o d a j , d l a j a k i c h a r g u m e n t ó w w a r t o Ê c i f u n k c j i g s à u j e m n e .
4
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 3 . ( 3 p k t )
W i e l o m i a n W o k r e Ê l o n y j e s t w z o r e m W ( x ) = x 3 - 4 x + 1 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o Ê c i x s p e "n i a j à c e
n i e r ó w n o Ê ç W ( x + 2 ) > W ( x + 4 ) .
5
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 4 . ( 6 p k t )
D a n y j e s t r ó w n o l e g "o b o k , k t ó r e g o o b w ó d j e s t r ó w n y 5 0 c m . S t o s u n e k d "u g o Ê c i j e g o w y s o k o Ê c i w y -
n o s i 2 : 3 , a s t o s u n e k m i a r j e g o k à t ó w w e w n ´ t r z n y c h j e s t r ó w n y 1 : 2 . O b l i c z d "u g o Ê c i b o k ó w i w y s o -
k o Ê c i t e g o r ó w n o l e g "o b o k u . W y k o n a j r y s u n e k p o m o c n i c z y .
6
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 5 . ( 3 p k t )
s i n x + c o s x
O b l i c z w a r t o Ê ç w y r a Ýe n i a
2 s i n x - 3 c o s x , w i e d z à c , Ýe x ! c 0 , r
2 m i t g x = 2 .
7
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 6 . ( 4 p k t )
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n y j e s t w y k r e s f u n k c j i f .
Y
4
3
2
1
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 X
1
2
3
4
a ) P o d a j d z i e d z i n ´ , z b i ó r w a r t o Ê c i i m i e j s c a z e r o w e f u n k c j i f .
b ) P o d a j m a k s y m a l n e p r z e d z i a "y , w k t ó r y c h f u n k c j a f j e s t s t a "a .
8
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 7 . ( 5 p k t )
R o z w i à Ý r ó w n a n i e 2 + 6 + 1 0 + . . . + x = 2 0 0 , w i e d z à c , Ýe j e g o l e w a s t r o n a j e s t s u m à c i à g u a r y t m e -
t y c z n e g o .
9
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 8 . ( 5 p k t )
P u n k t y A = _ - 3 , - 1 i i B = _ 3 , 5 i s à w i e r z c h o "k a m i t r ó j k à t a A B C . W y z n a c z w s p ó "r z ´ d n e p u n k t u C , w i e -
d z à c , Ýe w y s o k o Ê c i t e g o t r ó j k à t a p r z e c i n a j à s i ´ w p u n k c i e W = _ 1 , 1 i .
1 0
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 9 . ( 6 p k t )
F u n k c j a f o k r e Ê l o n a j e s t w z o r e m f ( x ) = 3 x 2 - 9 x + c , g d z i e c ! R . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o Ê c i w s p ó "-
c z y n n i k a c , d l a k t ó r y c h :
a ) f u n k c j a f n i e m a m i e j s c z e r o w y c h ,
b ) j e d n y m z m i e j s c z e r o w y c h f u n k c j i f j e s t l i c z b a 2 ,
c ) w i e r z c h o "e k p a r a b o l i , k t ó r a j e s t w y k r e s e m f u n k c j i f , n a l e Ýy d o p r o s t e j o r ó w n a n i u y = x .
1 1
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 0 . ( 4 p k t )
R z u c a m y d w i e m a s y m e t r y c z n y m i k o s t k a m i w k s z t a "c i e c z w o r o Ê c i a n u f o r e m n e g o o p o n u m e r o w a -
n y c h Ê c i a n a c h o d 1 d o 4 i o b l i c z a m y s u m ´ o t r z y m a n y c h o c z e k .
a ) S k o n s t r u u j t a b e l ´ , t a k a b y p r z e d s t a w i a "a w s z y s t k i e m o Ýl i w e w y n i k i t e g o d o Ê w i a d c z e n i a .
b ) O b l i c z p r a w d o p o d o b i e ’s t w o z d a r z e n i a , Ýe s u m a w y r z u c o n y c h c y f r j e s t m n i e j s z a o d 5 .
1 2
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 1 . ( 5 p k t )
D a n y j e s t o s t r o s "u p p r a w i d "o w y s z e Ê c i o k à t n y , w k t ó r y m d "u g o Ê ç w y s o k o Ê c i j e s t r ó w n a 2 3 c m . K à t
m i ´ d z y Ê c i a n à b o c z n à i p "a s z c z y z n à p o d s t a w y m a m i a r ´ 6 0 c . S p o r z à d ê r y s u n e k p o m o c n i c z y . O b l i c z
o b j ´ t o Ê ç i p o l e p o w i e r z c h n i b o c z n e j t e g o o s t r o s "u p a .
1 3
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
B R U D N O P I S ( n i e p o d l e g a o c e n i e )
1 4
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