Z e s z y t y P r o b l e m o w e M a s z y n y E l e k t r y c z n e N r 7 5 / 2 0 0 6
1
T o m a s z Z a w i l a k , L u d w i k A n t a l , J a n Z a w i l a k
P o l i t e c h n i k a W r o c Ba w s k a , W r o c Ba w
W P AY W O B C I {E N I A N A O D K S Z T A AC E N I E P R D U W S I L N I K U
P R D U P R Z E M I E N N E G O Z M A G N E S A M I T R W A AY M I
T H E I N F L U E N C E O F L O A D L E V E L O N C U R R E N T D E F O R M A T I O N
I N A C P E R M A N E N T M A G N E T M O T O R
A b s t r a c t : T h i s p a p e r p r e s e n t s t h e i n f l u e n c e o f l o a d l e v e l o n h a r m o n i c c o n t e n t s i n l i n e s t a r t p e r m a n e n t m a g n e t
s y n c h r o n o u s m o t o r . A l l k n o w n m e t h o d s l e a d i n g t o m i n i m i z a t i o n h a r m o n i c s c o n c e r n o n l y p e r m a n e n t m a g n e t
f l u x d i s t r i b u t i o n a n d n o l o a d b a c k E M F . M e a n w h i l e s t u d i e s c a r r i e d o u t f o r 2 H P L S P M S M s h o w t h a t h a r -
m o n i c s l e v e l d e p e n d s o n l o a d l e v e l . I t i s c o n n e c t e d w i t h a r m a t u r e r e a c t i o n f l u x a n d n o n - u n i f o r m m a g n e t i c r e -
l u c t a n c e a l o n g r o t o r c i r c u m f e r e n c e . R e s u l t s o f F E M c a l c u l a t i o n i n c l u d i n g f l u x p a t t e r n a n d n o r m a l c o m p o n e n t
o f f l u x d e n s i t y a l o n g a n a i r g a p a r e p r e s e n t e d . H a r m o n i c s o f p h a s e c u r r e n t a s a f u n c t i o n o f l o a d t o r q u e a r e a l s o
s h o w n .
1 . W s t p
z m i e n i o n o k o n s t r u k c j , a w i c i w y k r j b l a c h
M a s z y n y s y n c h r o n i c z n e z m a g n e s a m i t r w a By m i
( z a n g L S P M S M - L i n e S t a r t P e r m a n e n t M a g n e t w i r n i k a .
S y n c h r o n o u s M o t o r ) p r z y s t o s o w a n e d o r o z r u -
a )
c h u b e z p o [r e d n i e g o m a j l i c z n e z a l e t y w s t o -
s u n k u d o s i l n i k w i n d u k c y j n y c h p r z y z a c h o w a -
n i u p r o s t o t y o b s Bu g i . D o w a d n a l e |y z a l i c z y
z n a c z n i e w i k s z , w p o r w n a n i u z s i l n i k a m i
i n d u k c y j n y m i , z a w a r t o [ w y |s z y c h h a r m o n i c z -
n y c h i n d u k c j i , p r d u o r a z m o m e n t u e l e k t r o m a -
g n e t y c z n e g o [ 5 ] . P r o s t o k t n y r o z k Ba d s i By m a -
g n e t o m o t o r y c z n e j m a g n e s w g e n e r u j e w y |s z e
h a r m o n i c z n e s t r e f o w e ( g B w n i e 5 i 7 ) . B r a k
s k o s u p a k i e t u w i r n i k a u t r u d n i a e l i m i n a c j h a r -
m o n i c z n y c h |Bo b k o w y c h . M o |n a w p r a w d z i e
o g r a n i c z a j e s k o s e m p a k i e t u s t o j a n a , j e d n a k
k o m p l i k u j e t o t e c h n o l o g i p r o c e s u z w o j e n i a . W
l i t e r a t u r z e [w i a t o w e j p r o b l e m w y |s z y c h h a r - b )
m o n i c z n y c h w s i l n i k a c h t y p u L S P M S M j e s t
U L c z R u z w S E M
A
o b e c n y , j e d n a k n i e o p i s a n o w y s t a r c z a j c o z j a -
U z w o j e n i e
w i s k a i c h p o w s t a w i a n i a [ 2 ] . Z a l e c e n i a z w i z a n e
U B
s t o j a n a
z k o n s t r u k c j t y c h s i l n i k w d o t y c z m i n i m a l i -
z a c j i h a r m o n i c z n y c h i n d u k o w a n e j s i By e l e k t r o -
U C
m o t o r y c z n e j w s t a n i e b e z p r d o w y m [ 1 , 3 ] . W y -
k o n a n e i o p i s a n e w n i n i e j s z e j p r a c y b a d a n i a
R p L p
p o k a z u j , |e z a w a r t o [ h a r m o n i c z n y c h w s i l n i -
k a c h t y p u L S P M S M z a l e |y o d o b c i |e n i a .
U z w o j e n i e
p r e t k l a t k i
2 . B a d a n a m a s z y n a
w i r n i k a
B a d a n i a w y k o n a n o w y k o r z y s t u j c n u m e r y c z n y
d w u w y m i a r o w y p o l o w o - o b w o d o w y m o d e l s i l -
R p L p
n i k a t y p u L S P M S M o p i s a n y w [ 5 ] . A k t u a l n i e
p r e z e n t o w a n y m o d e l f i z y c z n y t e g o s i l n i k a
R y s . 1 . P o l o w o - o b w o d o w y m o d e l s i l n i k a :
w y k o r z y s t u j e s t a n d a r d o w y s i l n i k i n d u k c y j n y
a - g e o m e t r i a m o d e l u , b - s c h e m a t o b w o d o w y
t y p u S h 9 0 L 4 . W s i l n i k u t y m c a Bk o w i c i e
Z e s z y t y P r o b l e m o w e M a s z y n y E l e k t r y c z n e N r 7 5 / 2 0 0 6
2
I n n e s w y m i a r y i l i c z b a |Bo b k w w i r n i k a , l i n a p o w i e t r z n a , k i l k a k r o t n i e m n i e j s z a o d g r u -
m n i e j s z a [r e d n i c a w a Bu a p o n a d t o w y k r o j o n o b o [c i m a g n e s w . Z m i a n a o p o r u m a g n e t y c z n e g o
o t w o r y d l a o s a d z e n i a m a g n e s w t r w a By c h ( t y p u n a o b w o d z i e w i r n i k a z a c h o d z i s k o k o w o , z a t e m
N d F e B ) u Bo |o n y c h w k o n f i g u r a c j i V . S p o s b i n d u k c j a s t r u m i e n i a o d d z i a By w a n i a t w o r n i k a
r o z m i e s z c z e n i a m a g n e s w m a d e c y d u j c y r w n i e | z m i e n i a s i s k o k o w o . P o w o d u j e t o ,
w p By w n a r o z k Ba d i k s z t a Bt p o l a m a g n e t y c z n e g o . w s p o m n i a n e w c z e [n i e j , z w i k s z e n i e a m p l i t u d
W o b l i c z e n i a c h n u m e r y c z n y c h r o z p a t r y w a n o p o s z c z e g l n y c h h a r m o n i c z n y c h w s t a n i e o b c i -
k i l k a m o d e l i r |n i c y c h s i k t e m r o z w a r c i a |e n i a .
m a g n e s w . D o d a l s z y c h b a d a D w y b r a n o m o d e l
3 . 2 A n a l i z a h a r m o n i c z n a p r d u f a z o w e g o
o n a j m n i e j s z e j z a w a r t o [c i w y |s z y c h h a r m o -
s t o j a n a b a d a n e g o s i l n i k a
n i c z n y c h i n d u k c j i w s z c z e l i n i e p o w i e t r z n e j w
W i r u j c e s y n c h r o n i c z n i e z w i r n i k i e m h a r m o -
s t a n i e b e z p r d o w y m . G e o m e t r i c z [c i p o l o w e j
n i c z n e p o l a m a g n e t y c z n e g o i n d u k u j w u z w o -
w r a z z f r a g m e n t e m s i a t k i d y s k t r e t y z a c y j n e j
j e n i u s t o j a n a h a r m o n i c z n e s i By e l e k t r o m o t o -
o r a z s c h e m a t e l e k t r y c z n y c z [c i o b w o d o w e j
m o d e l u b a d a n e g o s i l n i k a p r z e d s t a w i o n o n a r y - r y c z n e j . H a r m o n i c z n e s e m n i e p o d z i e l n e p r z e z 3
( u z w o j e n i e s k o j a r z o n e w g w i a z d ) p o w o d u j
s u n k u 1 .
p r z e p By w h a r m o n i c z n y c h p r d u w z a m k n i t y m
3 . W y n i k i o b l i c z e D
p r z e z s i e u z w o j e n i u s t o j a n a . W w y n i k u t e g o
3 . 1 A n a l i z a p o l a m a g n e t y c z n e g o
p r d p o b i e r a n y z s i e c i w s t a n i e o b c i |e n i a j e s t
o d k s z t a Bc o n y , c o p o k a z a n o n a r y s u n k u 4 . P o -
D l a o p r a c o w a n e g o m o d e l u p o l o w o - o b w o d o -
d o b n i e j a k w p r z y p a d k u w y |s z y c h h a r m o n i c z -
w e g o s i l n i k a w y k o n a n o o b l i c z e n i a p o l a m a -
n y c h i n d u k c j i n a j w i k s z e z n a c z n i e m a j h a r -
g n e t y c z n e g o . N a r y s u n k u 2 p r z e d s t a w i o n o r o z -
m o n i c z n e s t r e f o w e o r a z h a r m o n i c z n e |Bo b k o w e
k Ba d l i n i i p o l a m a g n e t y c z n e g o ( a ) , o b w o d o w y
w i r n i k a i s t o j a n a .
r o z k Ba d ( b ) o r a z w y n i k i a n a l i z y h a r m o n i c z n e j
W i e l k o [ p o s z c z e g l n y c h h a r m o n i c z n y c h j e s t
( c ) s k Ba d o w e j n o r m a l n e j i n d u k c j i w s z c z e l i n i e
u z a l e |n i o n a o d s t o p n i a o b c i |e n i a s i l n i k a . D l a
p o w i e t r z n e j w s t a n i e b e z p r d o w y m m a s z y n y . Z
z b a d a n i a t e j z a l e |n o [c i w y k o n a n o s z e r e g o b l i -
a n a l i z y h a r m o n i c z n y c h s t r e f o w y c h p o l a w y t w a -
c z e D, w k t r y c h p a r a m e t r y c z n i e z m i e n i a n o
r z a n e g o p r z e z m a g n e s y t r w a Be w y n i k a , |e n a j -
w a r t o [ k t a m o c y a t y m s a m y m m o m e n t u g e -
w i k s z e a m p l i t u d y m a j h a r m o n i c z n e r z d u
n e r o w a n e g o p r z e z s i l n i k . N a s t p n i e w y k o n a n o
w = 3 , 5 i 7 ( c z y l i p = 6 , 1 0 i 1 4 p a r b i e g u n w ) .
a n a l i z h a r m o n i c z n p r d u d l a r |n y c h o b c i -
Z n a c z n e w a r t o [c i m a j r w n i e | h a r m o n i c z n e
|e D, a w y n i k i p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u 5 . Z
|Bo b k o w e w i r n i k a ( g B w n i e |w = 1 3 ) o r a z s t o -
w y k r e s u w y n i k a , |e z e w z r o s t e m o b c i |e n i a
j a n a ( |s = 1 7 , 1 9 ) .
a m p l i t u d y w y |s z y c h h a r m o n i c z n y c h r o s n .
W y n i k i o b l i c z e D p o l a m a g n e t y c z n e g o s i l n i k a
P o t w i e r d z a t o p o s t a w i o n w c z e [n i e j h i p o t e z ,
p o k a z a n o n a r y s u n k u 3 . W s t a n i e o b c i |e n i a
|e i c h zr d Be m j e s t s t r u m i e D o d d z i a By w a n i a
p o l e u l e g a w i k s z e m u o d k s z t a Bc e n i u w p o r w -
t w o r n i k a z a l e |n y o d o b c i |e n i a .
n a n i u z e s t a n e m b e z p r d o w y m . H a r m o n i c z n e
C h a r a k t e r z m i a n k a |d e j z h a r m o n i c z n y c h j e s t
s t r e f o w e n i s k i e g o r z d u ( = 5 i 7 ) w z r a s t a j
i n n y . Z e z m i a n o b c i |e n i a h a r m o n i c z n e r z -
o d p o w i e d n i o , p o n a d s i e d m i o i c z t e r o k r o t n i e .
d w 5 , 7 , 1 9 r o s n w o l n i e j n i | h a r m o n i c z n e
Z w i k s z e n i e a m p l i t u d w y |s z y c h h a r m o n i c z -
r z d w 1 3 , 1 7 . P r z y c z y n z j a w i s k a j e s t z a -
n y c h w s t a n i e o b c i |e n i a z w i z a n e j e s t z o d -
p e w n e z m i a n a o p o r u m a g n e t y c z n e g o d l a p o -
d z i a By w a n i e m t w o r n i k a . Z j a w i s k a t e g o n i e n a -
s z c z e g l n y c h h a r m o n i c z n y c h , z m i e n i a j c e g o
l e |y j e d n a k t Bu m a c z y w y |s z y m i h a r m o n i c z -
s i z k t e m m o c y ( i n n e p o Bo |e n i e o s i d i q
n y m i s i By m a g n e t o m o t o r y c z n e j u z w o j e n i a s t o -
w z g l d e m s t r u m i e n i a o d d z i a By w a n i a t w o r n i k a
j a n a , l e c z n i e r w n o m i e r n y m o b w o d o w y m r o z -
d l a p o s z c z e g l n y c h h a r m o n i c z n y c h ) .
k Ba d e m o p o r u m a g n e t y c z n e g o w i r n i k a . M a -
g n e s y u m i e s z c z o n e w e w n t r z w i r n i k a m a j
p r z e n i k a l n o [ m a g n e t y c z n w z g l d n b l i s k
j e d n o [c i , c o p o w o d u j e , |e o p r m a g n e t y c z n y
d l a o d d z i a By w a n i a t w o r n i k a w o s i d j e s t d u |y .
J e d n a k d r o g a d l a s t r u m i e n i a o d d z i a By w a n i a
t w o r n i k a p r z e b i e g a t a k |e w o s i q g d z i e g B w n
s k Ba d o w o p o r u m a g n e t y c z n e g o s t a n o w i s z c z e -
Z e s z y t y P r o b l e m o w e M a s z y n y E l e k t r y c z n e N r 7 5 / 2 0 0 6
3
a )
b )
b )
1 , 5
1 , 5
1
1
0 , 5
0 , 5
0
0
- 0 , 5
- 0 , 5
- 1
- 1
- 1 , 5
- 1 , 5
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0
k t [ d e g ]
k t [ d e g ]
c )
c )
0 , 8 8
0 , 9 3
0 , 5
0 , 5
0 , 4
0 , 4
0 , 3
0 , 3
0 , 2
0 , 2
0 , 1
0 , 1
0
0
1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9
1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9
n = p
n = p
R y s . 3 . L i n i e p o l a m a g n e t y c z n e g o ( a ) , o b w o -
R y s . 2 . L i n i e p o l a m a g n e t y c z n e g o ( a ) , o b w o -
d o w y r o z k Ba d s k Ba d o w e j n o r m a l n e j i n d u k c j i ( b )
d o w y r o z k Ba d s k Ba d o w e j n o r m a l n e j i n d u k c j i ( b )
o r a z j e j h a r m o n i c z n e ( c ) w s z c z e l i n i e p o w i e t r z -
o r a z j e j h a r m o n i c z n e ( c ) w s z c z e l i n i e p o w i e t r z -
n e j b a d a n e g o s i l n i k a w s t a n i e o b c i |e n i a z n a -
n e j b a d a n e g o s i l n i k a w s t a n i e b e z p r d o w y m
m i o n o w e g o
a ) b )
4 , 9 7
6
1
4
0 , 8
2
0 , 6
0
- 2
0 , 4
- 4
0 , 2
- 6
0
0 0 , 0 0 5 0 , 0 1 0 , 0 1 5 0 , 0 2
1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 3 9
c z a s [ s ]
n = p
R y s . 4 . P r z e b i e g ( a ) i a n a l i z a h a r m o n i c z n a ( b ) z n a m i o n o w e g o p r d u f a z o w e g o b a d a n e g o s i l n i k a
i n d u k c j a [ T ]
i n d u k c j a [ T ]
i n d u k c j a [ T ]
i n d u k c j a [ T ]
p r d [ A ]
p r d [ A ]
Z e s z y t y P r o b l e m o w e M a s z y n y E l e k t r y c z n e N r 7 5 / 2 0 0 6
4
1 0 0 , 5
8 0 , 4
I 5
6 0 , 3
I 1 3
I 1 7
4 0 , 2
I 7
I 1 9
2 0 , 1
I 1 1
0 0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
m o m e n t [ N * m ] m o m e n t [ N * m ]
R y s . 5 . Z a l e |n o [ a m p l i t u d : p i e r w s z e j ( a ) o r a z w y |s z y c h h a r m o n i c z n y c h p r d u ( b ) o d m o m e n t u o b -
c i |e n i a b a d a n e g o s i l n i k a .
[ 3 ] . L e e J . , K i m D . , P a r k I . : M i n i m i z a t i o n o f h i g h e r
4 . P o d s u m o w a n i e
b a c k - E M F h a r m o n i c s i n p e r m a n e n t m a g n e t m o t o r
W y k o n a n e o b l i c z e n i a p o z w a l a j s t w i e r d z i , |e
u s i n g s h a p e d e s i g n s e n s i t i v i t y w i t h B - s p l i n e p a r a -
w b a d a n e j m a s z y n i e t y p u L S P M S M w y s t p u j
m e t e r i z a t i o n . I E E E T r a n s a c t i o n s o n M a g n e t i c s , v 3 9 ,
z n a c z n i e w i k s z e o d k s z t a Bc e n i a p o l a m a g n e -
n 3 I , M a y , 2 0 0 3 , p 1 2 6 9 - 1 2 7 2
t y c z n e g o o r a z p r d u t w o r n i k a n i | w a n a l o g i c z - [ 4 ] . L i b e r t F . , S o u l a r d J . , E n g s t r o m J . : D e s i g n o f
n e j m a s z y n i e i n d u k c y j n e j . Z m i e n n a p r z e w o d - a 4 - p o l e l i n e s t a r t p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s
m o t o r . I C E M 2 0 0 2 p r o c e e d i n g s . B r u g g e , B e l g i u m
n o [ m a g n e t y c z n a w z d Bu | o b w o d u w i r n i k a o d -
A u g . 2 5 - 2 8 2 0 0 2 , p a p e r n o . 1 5 3
p o w i a d a z a g e n e r o w a n i e w y |s z y c h h a r m o n i c z -
[ 5 ] . Z a w i l a k T . , A n t a l L . : P u l s a c j e m o m e n t u e l e k t r o -
n y c h w s t a n i e o b c i |e n i a .
m a g n e t y c z n e g o w s i l n i k a c h s y n c h r o n i c z n y c h z m a -
O p t y m a l i z a c j a k o n s t r u k c j i m a g n e t o w o d u d l a
g n e s a m i t r w a By m i i r o z r u c h e m b e z p o [r e d n i m . P r o c e -
s t a n u j a Bo w e g o j a k p r o p o n u j e s i w l i t e r a t u r z e
e d i n g s o f X L I I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n E l e c t r i c a l
j e s t n i e w y s t a r c z a j c a . K o n i e c z n e j e s t
M a c h i n e s S M E 2 0 0 5 , 1 4 - 1 7 J u n e 2 0 0 5 , J a r n o Bt -
u w z g l d n i e n i e o d k s z t a Bc e n i a o b w o d o w e g o r o z -
w e k , s . 1 4 9 - 1 5 6
k Ba d u i n d u k c j i o r a z p r d u t w o r n i k a .
A u t o r z y
7 . L i t e r a t u r a
m g r i n |. T o m a s z Z a w i l a k
[ 1 ] . G i l l o n F . , B r o c h e t P . : S h a p e o p t i m i z a t i o n o f a
d r h a b . i n |. L u d w i k A n t a l
p e r m a n e n t m a g n e t m o t o r u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l d e -
d r h a b . i n |. J a n Z a w i l a k , p r o f . P W r
s i g n m e t h o d . I E E E T r a n s a c t i o n s o n M a g n e t i c s , v 3 5 ,
P o l i t e c h n i k a W r o c Ba w s k a
n 3 p t 1 , M a y , 1 9 9 9 , p 1 2 7 8 - 1 2
I n s t . M a s z y n , N a p d w i P o m i a r w E l e k t r .
[ 2 ] . K u r i h a r a K . , W a k u i G . , K u b o t a T . : S t e a d y - s t a t e
W y b r z e |e W y s p i a Ds k i e g o 2 7
p e r f o r m a n c e a n a l y s i s o f p e r m a n e n t m a g n e t s y n -
5 0 - 3 7 0 W r o c Ba w
c h r o n o u s m o t o r s i n c l u d i n g s p a c e h a r m o n i c s I E E E
t o m a s z . z a w i l a k @ p w r . w r o c . p l
T r a n s a c t i o n s o n M a g n e t i c s , v 3 0 , n 3 , M a y , 1 9 9 4 ,
l u d w i k . a n t a l @ p w r . w r o c . p l
p 1 3 0 6 - 1 3 1 5
j a n . z a w i l a k @ p w r . w r o c . p l
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