ÿþX L V I I I K O N F E R E N C J A N A U K O W A
K O M I T E T U I N {Y N I E R I I L D O W E J I W O D N E J P A N
I K O M I T E T U N A U K I P Z I T B
O p o l e K r y n i c a 2 0 0 2
W o j c i e c h {Ó AT O W S K I 1
E l |b i e t a S Z M I G I E R A 2
S t a n i s Ba w J E M I O AO 2
L e s Ba w K W A ZN I E W S K I 2
P R A C A Z E S P O L O N Y C H S AU P Ó W S T A L O W O - B E T O N O W Y C H
N A P O D S T A W I E B A D A C I A N A L I Z Y M E T O D M E S
1 . W p r o w a d z e n i e
W p r a c y p r z e d s t a w i o n o o p r a c o w a n e m o d e l e n u m e r y c z n e s Bu p ó w z e s p o l o n y c h s t a l o w o -
b e t o n o w y c h o r a z p o d a n o w y n i k i o b l i c z e D, u z y s k a n e m e t o d e l e m e n t ó w s k o Dc z o n y c h
( M E S ) , z z a s t o s o w a n i e m s y s t e m u A B A Q U S [ 1 , 2 ] . R o z p a t r y w a n e s Bu p y b a d a n o w c z e [n i e j
w l a b o r a t o r i u m , g d z i e m o d e l e w s k a l i 1 : 1 p o d d a w a n o o s i o w e m u [c i s k a n i u , a | d o z n i s z c z e n i a
e l e m e n t u [ 7 ] . P o d s t a w o w y m c e l e m a n a l i z y j e s t p o r ó w n a n i e w y n i k ó w d o [w i a d c z a l n y c h
z w y n i k a m i n u m e r y c z n y m i M E S . C e l e a n a l i z y s n a s t p u j c e :
1 . o p r a c o w a n i e m o d e l i M E S s Bu p ó w z e s p o l o n y c h s t a l o w o - b e t o n o w y c h , d l a k t ó r y c h w a r u n k i
b r z e g o w e i c h a r a k t e r z n i s z c z e n i a j e s t z b l i |o n y d o p r a c y e l e m e n t ó w b a d a n y c h w l a -
b o r a t o r i u m ,
2 . p o r ó w n a n i e w y n i k ó w d o [w i a d c z a l n y c h i n u m e r y c z n y c h ,
3 . u s t a l e n i e p r z e k r o j ó w s Bu p a , w k t ó r y c h n a s t p u j e k o n c e n t r a c j a n a p r |e D i z a r y s o w a n i e
b e t o n u ,
4 . u s t a l e n i e p r z e b i e g u [c i e |k i r ó w n o w a g i s t a t y c z n e j .
W p r a c y p o d a n o p o d s t a w o w e i n f o r m a c j e o n i e l i n i o w y c h r e l a c j a c h k o n s t y t u t y w n y c h
s t a l i i b e t o n u , k t ó r e z a s t o s o w a n o w a n a l i z i e M E S . Z d e f i n i o w a n o m o d e l e n u m e r y c z n e s Bu p ó w
z e s p o l o n y c h , p o d a n o w y n i k i n u m e r y c z n e o r a z o k r e [l o n o p a r a m e t r y z a d a n i a m a j c e w p By w
n a r e z u l t a t y o b l i c z e D.
P r e z e n t o w a n e w n i n i e j s z e j p r a c y w y n i k i o b l i c z e D z o s t a By u z y s k a n e z w y k o -
r z y s t a n i e m z a s o b ó w k o m p u t e r o w y c h C e n t r a l n e g o O [r o d k a I n f o r m a t y k i P o l i t e c h n i k i
W a r s z a w s k i e j .
1
P r o f . d r i n |. , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j P o l i t e c h n i k i W a r s z a w s k i e j
2
D r i n |. , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j P o l i t e c h n i k i W a r s z a w s k i e j
2 7 2
2 . Z a s t o s o w a n e m o d e l e k o n s t y t u t y w n e s t a l i i b e t o n u
W p r z y p a d k u m o d e l o w a n i a e l e m e n t ó w s t a l o w y c h s Bu p a z a s t o s o w a n o r e l a c j e k o n s t y t u t y w n e
s t a l i , k t ó r e u w z g l d n i a j j e j s p r |y s t e i p l a s t y c z n e w Ba [c i w o [c i m e c h a n i c z n e . Z a s t o s o w a n o
k l a s y c z n t e o r i p l a s t y c z n o [c i z t z w . w z m o c n i e n i e m i z o t r o p o w y m , p o n i e w a | r o z p a t r y w a n e
j e s t t y l k o o b c i |e n i e m o n o t o n i c z n e . W a n a l i z i e n i e l i n i o w e j M E S , k t ó r a d o t y c z y m a By c h
&
o d k s z t a Bc e D, p r z y j t o z a Bo |e n i e o a d d y t y w n e j d e k o m p o z y c j i p r d k o [c i o d k s z t a Bc e D µ n a
& &
c z [ s p r |y s t µE ( o d w r a c a l n ) i c z [ p l a s t y c z n µP ( n i e o d w r a c a l n ) [ 1 , 2 ] . O d k s z t a Bc e n i a
s p r |y s t e s o p i s a n e i z o t r o p o w y m p r a w e m H o o k e a , z a [ p r d k o [c i o d k s z t a Bc e D p l a s t y c z n y c h
d e f i n i u j e t z w . s t o w a r z y s z o n e p r a w o p By n i c i a . P r a w o p By n i c i a j e s t s t o w a r z y s z o n e z
w a r u n k i e m p l a s t y c z n o [c i H u b e r a - M i s e s a ( H - M ) . I z o t r o p o w a e w o l u c j a w a r u n k u
p l a s t y c z n o [c i H - M ( r ó w n o m i e r n e r o z s z e r z a n i e w a r u n k u p l a s t y c z n o [c i w p r z e s t r z e n i s t a n u
n a p r |e n i a ) j e s t z a l e |n a o d i n t e n s y w n o [c i o d k s z t a Bc e D p l a s t y c z n y c h . T z w . k r z y w
w z m o c n i e n i a m a t e r i a Bu d e f i n i u j e m y z g o d n i e z a p r o k s y m a c j w y n i k ó w s t a n d a r t o w y c h t e s t ó w
j e d n o o s i o w e g o r o z c i g a n i a s t a l i , p o r . [ 2 , 3 ] . W p r o c e s i e c z y n n y m s t o s o w a n y j e s t m o d e l
s p r |y s t o - p l a s t y c z n y m a t e r i a Bu z e w z m o c n i e n i e m i z o t r o p o w y m , z a [ w p r o c e s i e b i e r n y m
o b o w i z u j e p r a w o H o o k e a ( o d c i |e n i e n a s t p u j e o d s t a n u n a p r |e n i a z d e f i n i o w a n e g o p r z e z
a k t u a l n y w a r u n e k p l a s t y c z n o [c i ) .
W p r z y p a d k u m o d e l o w a n i a b e t o n u , p r z y j t o z n a c z n i e b a r d z i e j z Bo |o n e r e l a c j e
k o n s t y t u t y w n e s p r |y s t o - p l a s t y c z n o [c i n i | w p r z y p a d k u s t a l i , c o o c z y w i [c i e w y n i k a z
o d m i e n n y c h w Ba [c i w o [c i m e c h a n i c z n y c h b e t o n u w p o r ó w n a n i u z m e t a l a m i . S t o s o w a n e
o b e c n i e r e l a c j e k o n s t y t u t y w n e b e t o n u u w z g l d n i a j m i d z y i n n y m i s p r |y s t e i p l a s t y c z n e
w Ba [c i w o [c i b e t o n u o r a z e f e k t y z w i z a n e z a r ó w n o z t z w . d e g r a d a c j t y c h w Ba s n o [c i j a k i
m e c h a n i k p k a n i a . S z c z e g ó Bo w a a n a l i z a , z z a k r e s e m s t o s o w a l n o [c i z Bo |o n y c h m o d e l i
k o n s t y t u t y w n y c h b e t o n u w y k r a c z a p o z a r a m y t e g o o p r a c o w a n i a . N a l e |y z a z n a c z y , |e
w y z n a c z e n i e p a r a m e t r ó w m a t e r i a Bo w y c h n a w e t n a j p r o s t s z y c h m o d e l i s p r |y s t o -
p l a s t y c z n o [c i b e t o n u w y m a g a z n a j o m o [c i w y n i k ó w n i e t y l k o s t a n d a r d o w y c h t e s t ó w
[c i s k a n i a i r o z c i g a n i a b e t o n u a l e t a k |e c o n a j m n i e j k i l k u w y n i k ó w t e s t ó w d l a z Bo |o n y c h
s t a n ó w n a p r |e n i a . P o n i e w a | w r o z p a t r y w a n y c h t u t a j s Bu p a c h z e s p o l o n y c h z a s t o s o w a n o
b e t o n y z w y k Be , t o d o d a t k o w e d a n e m a t e r i a Bo w e ( n i e w y n i k a j c e z e s t a n d a r d o w y c h w y n i k ó w
b a d a D b e t o n u ) p r z y j t o n a p o d s t a w i e j a k o [c i o w e j a n a l i z y b a d a D w g [ 3 , 4 , 5 ] i z a l e c e D
p o d a n y c h w p o d r c z n i k a c h p r o g r a m u A B A Q U S [ 1 , 2 ] . W n i e l i n i o w e j a n a l i z i e M E S
z a Bo |o n o n a s t p u j c y m o d e l b e t o n u : o d k s z t a Bc e n i a s p r |y s t e o p i s a n e s p r a w e m H o o k e a ,
z a [ o d k s z t a Bc e n i a t r w a Be w y n i k a j z e s t o w a r z y s z o n e g o p r a w a p By n i c i a . P o w i e r z c h n i e
p l a s t y c z n o [c i j a k i p o w i e r z c h n i e g r a n i c z n e b e t o n u s z Bo |e n i e m d w ó c h p o w i e r z c h n i
z a l e |n y c h o d p i e r w s z e g o i d r u g i e g o n i e z m i e n n i k a s t a n u n a p r |e n i a . W t e n s p o s ó b r o z p a t r u j e
s i d w a p o d s t a w o w e m e c h a n i z m y n i e l i n i o w e j p r a c y b e t o n u , g d y | p i e r w s z a p o w i e r z c h n i a
k o n t r o l u j e m e c h a n i z m z a r y s o w a n i a b e t o n u w s t a n i e n a p r |e n i a z d o m i n u j c y m i
n a p r |e n i a m i r o z c i g a j c y m i , z a [ d r u g a p o w i e r z c h n i a k o n t r o l u j e s t a n y n a p r |e D z
d o m i n u j c y m i n a p r |e n i a m i [c i s k a j c y m i . P o w i e r z c h n i a p l a s t y c z n o [c i d o z n a j e
i z o t r o p o w e j e w o l u c j i , k t ó r a k o n t r o l o w a n a j e s t k r z y w n a p r |e n i e o d k s z t a Bc e n i e z t e s t u
j e d n o o s i o w e g o [c i s k a n i a . W p r z y p a d k u d r u g i e j p o w i e r z c h n i , u w z g l d n i a s i t z w . m i k n i c i e
o d k s z t a Bc e n i o w e o p i s a n e k r z y w n a p r |e n i e o d k s z t a Bc e n i e z t e s t u j e d n o o s i o w e g o
r o z c i g a n i a . Z a s t o s o w a n y m o d e l b e t o n u p o w i n i e n b y o g r a n i c z o n y d o s y t u a c j i o b c i |e D
z b l i |o n y c h d o m o n o t o n i c z n y c h . Z e w z g l d u n a p o s t a p o w i e r z c h n i g r a n i c z n e j , k t ó r a n i e j e s t
z a l e |n a o d t r z e c i e g o n i e z m i e n n i k a s t a n u n a p r |e n i a ( p o r . [ 5 , 6 ] ) , z a k r e s s t o s o w a l n o [c i
m o d e l u p o w i n i e n b y o g r a n i c z o n y t a k |e d o p r z y p a d k ó w , w k t ó r y c h n i e w y s t p u j b a r d z o
d u |e h y d r o s t a t y c z n e n a p r |e n i a [c i s k a j c e . O g r a n i c z e n i a p o w y |s z e s s p e Bn i o n e w
2 7 3
a n a l i z o w a n y c h s Bu p a c h . N a l e |y n a d m i e n i , |e o b i e p o w i e r z c h n i e g r a n i c z n e s z n a c z n i e
u p r o s z c z o n e w s t o s u n k u d o p o w i e r z c h n i s t o s o w a n y c h w z Bo |o n y c h m o d e l a c h
p l a s t y c z n o [c i b e t o n u ( p o r . [ 5 , 6 ] ) i w s t a n a c h n a p r |e n i a z b l i |o n y c h d o p u n k t ó w , w
k t ó r y c h j e s t p r z e c i c i e o b u p o w i e r z c h n i , o t r z y m u j e s i n i e c o z a w y |o n e w a r t o [c i
w y t r z y m a Bo [c i b e t o n u .
3 . M o d e l e n u m e r y c z n e i w y n i k i o b l i c z e D
A n a l i z o w a n e s Bu p y z e s p o l o n e r o z p a t r y w a n e s j a k o u k Ba d y w y k o n a n e z c z t e r e c h e l e m e n t ó w :
c z [c i b e t o n o w e j , s t a l o w e g o d w u t e o w n i k a , z b r o j e n i a g Bó w n e g o i s t r z e m i o n w y k o n a n y c h z
r ó |n y c h r o d z a j ó w s t a l i . C z [ b e t o n o w a s Bu p a j e s t m o d e l o w a n a o [m i o w z Bo w y m i ,
t r ó j w y m i a r o w y m i e l e m e n t a m i s k o Dc z o n y m i , z t z w . z r e d u k o w a n y m c a Bk o w a n i e m ( C 3 D 8 R ) .
W d e f i n i c j a c h e l e m e n t ó w , p r z e z k t ó r e p r z e c h o d z i z b r o j e n i e g Bó w n e l u b s t r z e m i o n a ,
z a s t o s o w a n o o p c j R E B A R [ 1 ] , k t ó r a u w z g l d n i a w s p ó Bp r a c b e t o n u i s t a l i z b r o j e n i o w e j .
O p c j a R E B A R d e f i n i u j e p o Bo |e n i e i k i e r u n e k z b r o j e n i a w e l e m e n c i e o r a z j e g o w Ba [c i w o [c i ,
t z n . p o l e p r z e k r o j u i s t a Be m a t e r i a Bo w e s t a l i .
D w u t e o w n i k s t a l o w y m o d e l o w a n y j e s t c z t e r o w z Bo w y m i e l e m e n t a m i p o w Bo k o w y m i z e
z r e d u k o w a n y m c a Bk o w a n i e m , o z n a c z o n y m i p r z e z S 4 R [ 1 ] . Ac z n i e w c a By m m o d e l u s Bu p a
z a s t o s o w a n o 1 4 4 4 2 e l e m e n t y s k o Dc z o n e . L i c z b a w z Bó w w y n o s i 2 0 9 4 4 , z a [ l i c z b a s t o p n i
s w o b o d y j e s t r ó w n a 5 6 7 6 0 . W k a |d y m p r z y p a d k u a n a l i z o w a n y c h s Bu p ó w s t o s o w a n o
i d e n t y c z n s i a t k M E S .
O d w o Bu j c s i d o b a d a D d o [w i a d c z a l n y c h [ 7 ] , r o z p a t r z o n o d w a r o d z a j e s Bu p ó w
o z n a c z o n y c h p r z e z S 1 i S 4 , r ó |n i c y c h s i t y l k o s p o s o b e m p r z y Bo |e n i a o b c i |e n i a . W
p i e r w s z y m p r z y p a d k u ( s Bu p S 1 ) o b c i |e n i e p r z y Bo |o n e j e s t d o g ó r n e j , w y r ó w n a n e j
p o w i e r z c h n i s Bu p a . J a k o o b c i |e n i e p r z y j t o w m o d e l u M E S t z w . w y m u s z e n i e
k i n e m a t y c z n e , r e a l i z o w a n e p r z e z z a d a n i e p r z e m i e s z c z e D w y m u s z o n y c h , j e d n a k o w y c h d l a
c z [c i s t a l o w e j i b e t o n o w e j . W d r u g i m p r z y p a d k u ( s Bu p S 4 ) , w d o [w i a d c z e n i u o b c i |e n i e
j e s t p r z y Bo |o n e b e z p o [r e d n i o d o s t a l o w e g o d w u t e o w n i k a , k t ó r y w y s t a w a B o k . 5 0 m m n a d
c z [ b e t o n o w . W m o d e l u n u m e r y c z n y m p r z e m i e s z c z e n i a w y m u s z o n e z a d a n o w w z Ba c h
t w o r z c y c h g ó r n e k r a w d z i e s t a l o w e g o d w u t e o w n i k a . W o b y d w u p r z y p a d k a c h z d e f i n i o w a n o
w a r u n k i b r z e g o w e w d o l n e j p o d s t a w i e s Bu p ó w , w p r o w a d z a j c o g r a n i c z e n i a p r z e m i e s z c z e D w
k i e r u n k u o s i s Bu p a , z a r ó w n o d l a w z Bó w o d p o w i a d a j c y c h c z [c i b e t o n o w e j j a k i s t a l o w e j .
R ó |n i c e w y s t p u j c e w w a r i a n t a c h m o d e l i M E S s t o s o w a n y c h d l a o b y d w u s Bu p ó w ,
w y n i k a j g Bó w n i e z e s p o s o b u r e a l i z a c j i w a r u n k ó w p o d p a r c i a i w s p ó Bp r a c y d w u t e o w n i k a z
b e t o n e m . Z d o t y c h c z a s o w e j a n a l i z y z a g a d n i e n i a w y n i k a , |e s p o s ó b m o d e l o w a n i a w a r u n k ó w
b r z e g o w y c h j e s t j e d n y m z g Bó w n y c h c z y n n i k ó w d e c y d u j c y c h o l o k a l n y c h u s z k o d z e n i a c h
s Bu p a i w a r t o [c i g l o b a l n e j s i By n i s z c z c e j . N a l e |y z a z n a c z y , |e n i e d y s p o n u j e m y d a n y m i
d o [w i a d c z a l n y m i , n a p o d s t a w i e , k t ó r y c h m o |n a z a p r o p o n o w a p r a w o t a r c i a p o m i d z y s t a l
d w u t e o w n i k a i b e t o n e m , z a r ó w n o w p o d s t a w i e d o l n e j s Bu p a j a k i w p o d s t a w i e g ó r n e j .
W y m i e n i o n e p o w y |e j p r a w a t a r c i a n i e m o g b y p r o s t y m i p r a w a m i l i n i o w y m i . W o b e c
p o w y |s z e g o , z d e c y d o w a n o s i n a u p r o s z c z o n a n a l i z z a g a d n i e n i a , w k t ó r e j z a p r o p o n o w a n o
r o z p a t r y w a n i e k i l k u w a r i a n t ó w m o d e l i n u m e r y c z n y c h s Bu p a s t a l o w o - b e t o n o w e g o . N a l e |y
z a z n a c z y , |e w e k s p e r y m e n t a c h [ 7 ] , k t ó r e s p o d s t a w d o w e r y f i k a c j i p o d a n y c h o b l i c z e D
n i e b y Bo w p e Bn i m o |l i w e w y e l i m i n o w a n i e t a r c i a w p o d s t a w a c h s Bu p ó w . Z d r u g i e j s t r o n y
p r a c a s Bu p a w k o n s t r u k c j i ( l u b j a k o s a m o d z i e l n e g o e l e m e n t u k o n s t r u k c y j n e g o ) m o |e
o d b i e g a o d w a r u n k ó w , k t ó r e r e a l i z o w a n e s w l a b o r a t o r i u m . W o b e c p o w y |s z e g o w y d a j e
s i , |e r a c j o n a l n e j e s t a n a l i z o w a n i e n u m e r y c z n e s y t u a c j i z w y i d e a l i z o w a n y m i w a r u n k a m i
b r z e g o w y m i , k t ó r e o d p o w i a d a j n a j b a r d z i e j i n a j m n i e j k o r z y s t n e j p r a c y s Bu p a .
2 7 4
B
B
B
B
R y s . 1 . Zc i e |k a r ó w n o w a g i d l a [c i s k a n e g o s Bu p a z e s p o l o n e g o S 1 .
P o r ó w n a n i e r ó |n y c h w a r i a n t ó w w a r u n k ó w b r z e g o w y c h
W p o s z c z e g ó l n y c h m o d e l a c h p r z y j t o i | n i e m a p o w i z a n i a m i d z y c z [c i b e t o n o w a
k s z t a Bt o w n i k i e m s t a l o w y m l u b w y s t p u j e i c h p e Bn a w s p ó Bp r a c a . P o r ó w n a n i e k r z y w y c h
z a l e |n o [c i s i By [c i s k a j c e j o d c a Bk o w i t e g o s k r ó c e n i a s Bu p a S 1 w y k a z a Bo n i e w i e l k i e r ó |n i c e w
g l o b a l n e j o d p o w i e d z i b a d a n e g o e l e m e n t u . O k r e [l e n i e u t w i e r d z o n y ( r y s . 1 ) o d n o s i s i d o
m o d e l u , w k t ó r y m w o b u p o d s t a w a c h w z By m a j c a Bk o w i c i e o g r a n i c z o n e p r z e m i e s z c z e n i a
p o p r z e c z n e . N i e p e Bn e p o w i z a n i e o z n a c z a n i e z a l e |n o [ m i d z y o d p o w i e d n i m i s k Ba d o w y m i
p r z e m i e s z c z e n i a d l a w z Bó w n a l e |c y c h d o k s z t a Bt o w n i k a i c z [c i b e t o n o w e j .
O b l i c z e n i a b y By w y k o n y w a n e p r z y w y k o r z y s t a n i u s t a t y c z n e j a n a l i z y , t z w . a n a l i z y
R i k s a [ 2 ] . W p o d e j [c i u t y m , p r o g r a m a u t o m a t y c z n i e , p r z y r o s t o w o z m i e n i a w i e l k o [
z d e f i n i o w a n e g o p r z e z u |y t k o w n i k a o b c i |e n i a , k a |d o r a z o w o p o s z u k u j c s t a n u r ó w n o -
w a g i o d p o w i a d a j c e g o a k t u a l n e m u p o z i o m o w i o b c i |e D. A n a l i z a R i k s a j e s t w y k o r z y s t y -
w a n a d o z a g a d n i e D, w k t ó r y c h w y s t p u j n i e s t a b i l n e p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i . W p r z e p r o -
w a d z o n y c h o b l i c z e n i a c h , u w z g l d n i o n y z a k r e s p r o c e s u o b c i |e n i a b y B l i m i t o w a n y p r z e z
p r o b l e m y n u m e r y c z n e w y n i k a j c e z z a r y s o w a n i a c z [c i b e t o n o w e j , w p o b l i |u g ó r n e g o
k o Dc a s Bu p a ( r y s . 2 ) .
N a r y s . 2 - 6 p r z e d s t a w i o n o w y b r a n e w y n i k i u z y s k a n e d l a o s t a t n i c h i t e r a c j i , c z y l i d l a
m a k s y m a l n e g o p o z i o m u o b c i |e D u w z g l d n i o n y c h w o b l i c z e n i a c h . N a r y s . 2 p o k a z a n o
w y k r e s y w a r s t w i c o w e o d k s z t a Bc e n i a s p o w o d o w a n e g o z a r y s o w a n i e m , o z n a c z o n e g o w
p r o g r a m i e A B A Q U S p r z e z C K L E 1 1 . O d k s z t a Bc e n i e C K L E 1 1 j e s t w y r a |o n e p r z e z r ó |n i c
m i d z y m a k s y m a l n y m o d k s z t a Bc e n i e m r o z c i g a j c y m a w a r t o [c i o d k s z t a Bc e n i a i n i c j u j c e g o
z a r y s o w a n i e , w y n i k a j c z p r z y j t e j w y t r z y m a Bo [c i b e t o n u n a j e d n o o s i o w e r o z c i g a n i e . T a k
w i c o d k s z t a Bc e n i e C K L E 1 1 p r z y j m u j e w a r t o [c i n i e z e r o w e t y l k o w o b s z a r a c h p o t e n c j a l n e g o
z a r y s o w a n i a . W z a s t o s o w a n y m m o d e l u b e t o n u u w z g l d n i o n o t z w . z j a w i s k o t e n s i o n
s t i f f e n i n g [ 5 , 6 ] , p o l e g a j c e n a c i g By m s p a d k u n a p r |e n i a w k i e r u n k u p r o s t o p a d By m d o
p o w s t a j c e j r y s y . O d k s z t a Bc e n i a C K L E 1 1 ( r y s . 2 ) w y s t p u j w g ó r n y c h n a r o |a c h s Bu p a , w
2 7 5
R y s . 2 . W y k r e s y w a r s t w i c o w e o d k s z t a Bc e D C K L E 1 1 s p o w o d o w a n y c h z a r y s o w a n i e m ( S 4 )
m i e j s c a c h w y s t p o w a n i a k o n c e n t r a c j i n a p r |e D s p o w o d o w a n y c h p r z y j t y m i w a r u n k a m i
b r z e g o w y m i . L o k a l i z a c j a o b s z a r ó w z n i s z c z e n i a c z [c i b e t o n o w e j , o p a r t a n a r o z k Ba d z i e
o d k s z t a Bc e D C K L E 1 1 , p o z o s t a j e w z g o d z i e z o b s e r w a c j a m i p o c z y n i o n y m i w c z a s i e t e s t ó w
l a b o r a t o r y j n y c h [ 7 ] .
K o n c e n t r a c j e n a p r |e D w c z [c i s t a l o w e j w y w o Ba n e w a r u n k a m i b r z e g o w y m i
p r z e d s t a w i a r y s . 3 . P o k a z a n o t u t a j k o n t u r y n a p r |e D z a s t p c z y c h H u b e r a - M i s e s a w g ó r n e j
c z [c i s Bu p a S 4 . W m i e j s c u p r z y Bo |e n i a o b c i |e n i a w i d o c z n y j e s t s p a d e k n a p r |e D
z a s t p c z y c h s p o w o d o w a n y o d c i |e n i e m , k t ó r e t o w a r z y s z y z n a c z n y m o d k s z t a Bc e n i o m
p l a s t y c z n y m . W p o z o s t a Be j c z [c i k s z t a Bt o w n i k a w y s t p u j e j e d n o r o d n y s t a n n a p r |e n i a .
R y s . 3 . K o n t u r y n a p r |e n i a z a s t p c z e g o H u b e r a - M i s e s a
w g ó r n e j c z [c i d w u t e o w n i k a w s Bu p i e S 4 .
W o d r ó |n i e n i u o d c z [c i s t a l o w e j ( k s z t a Bt o w n i k a d w u t e o w e g o ) , w c z [c i b e t o n o w e j
p a n u j e z Bo |o n y s t a n n a p r |e n i a . N a r y s . 4 p o k a z a n o k o n t u r y m a k s y m a l n y c h g Bó w n y c h
n a p r |e D n a p o w i e r z c h n i a c h c z [c i b e t o n o w e j s Bu p a . P o j a w i a j c e s i m a k s y m a l n e
n a p r |e n i a r o z c i g a j c e w y n o s z 1 . 6 M P a . R y s . 4 p o k a z u j e , |e w c a Be j b e t o n o w e j c z [c i
s Bu p a w y s t p u j e f a k t y c z n i e z Bo |o n y s t a n n a p r |e n i a , o d b i e g a j c y o d s t a n u j e d n o o s i o w e g o
[c i s k a n i a . K o n t u r y n a p r |e n i a d o d a t n i e g o w s k a z u j o b s z a r y w y s t p o w a n i a d a l s z e g o
z a r y s o w a n i a . Z r o z k Ba d u n a p r |e D p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . 4 w y n i k a , |e z r ó |n i c o w a n i e
n a p r |e D w c z [c i b e t o n o w e j j e s t m i d z y i n n y m i e f e k t e m o d d z i a By w a n i a s t r z e m i o n .
2 7 6
R y s . 4 . W y k r e s y w a r s t w i c o w e m a k s y m a l n y c h n a p r |e D g Bó w n y c h ( s Bu p S 4 )
R y s . 5 . K o n t u r y m a k s y m a l n e g o n a p r |e n i a g Bó w n e g o w p r z e k r o j u [r o d k o w y m s Bu p a S 4
A b y p o k a z a j a k i w p By w n a r o z k Ba d n a p r |e D m a z e s p o l e n i e m i d z y k s z t a Bt o w n i k i e m a
c z [c i b e t o n o w , n a r y s . 5 p r z e d s t a w i o n o r o z k Ba d m a k s y m a l n y c h n a p r |e D g Bó w n y c h w
p r z e k r o j u [r o d k o w y m s Bu p a S 4 . P o g r u b i o n l i n i p o k a z a n o p o Bo |e n i e k s z t a Bt o w n i k a w
p r z e k r o j u s Bu p a . Z r y s . 5 w i d a , |e e k s t r e m a l n e w a r t o [c i n a p r |e D r o z c i g a j c y c h w b e t o n i e
w y s t p u j w b e z p o [r e d n i m s s i e d z t w i e s t a l o w e g o k s z t a Bt o w n i k a . N a r y s . 6 i 7 p o k a z a n o
k o n t u r y n a p r |e D n o r m a l n y c h S 2 2 i S 3 3 , k t ó r e w s k a z u j , |e n a j w i k s z e r o z c i g a n i e w
b e t o n i e w y s t p u j e w o t o c z e n i u s t a l o w e g o d w u t e o w n i k a , w k i e r u n k a c h r ó w n o l e g By c h d o
p o w i e r z c h n i [r o d k o w y c h [r o d n i k a i p ó Be k . N a r y s . 5 - 7 z a s t o s o w a n o i n d y w i d u a l n s k a l
z a c i e m n i e n i a d o p o k a z a n i a r ó |n i c m i d z y n a p r |e n i a m i .
2 7 7
R y s . 6 . K o n t u r y n a p r |e n i a n o r m a l n e g o Ã2 2 w p r z e k r o j u [r o d k o w y m s Bu p a S 4
R y s . 7 . K o n t u r y n a p r |e n i a n o r m a l n e g o Ã3 3 w p r z e k r o j u [r o d k o w y m s Bu p a S 4
4 . W n i o s k i
W a n a l i z o w a n y c h s Bu p a c h , w c z [c i b e t o n o w e j w y s t p u j e z Bo |o n y s t a n n a p r |e n i a , k t ó r y
z n a c z n i e r ó |n i s i o d j e d n o o s i o w e g o [c i s k a n i a . F a k t t e n j e s t g Bó w n p r z y c z y n o g r a n i c z e n i a
w a r t o [c i m a k s y m a l n e j w y p a d k o w e j s i By , k t ó r a o k r e [l a g l o b a l n n o [n o [ s Bu p a . N i e j e d n o -
r o d n y s t a n n a p r |e n i a w y n i k a g Bó w n i e z z a s t o s o w a n i a k o n s t r u k c j i z e s p o l o n e j ( b e t o n , r d z e D
s t a l o w y , z b r o j e n i e g Bó w n e i s t r z e m i o n a ) .
Z n i s z c z e n i e w y s t p u j e l o k a l n i e i z a l e |n e j e s t g Bó w n i e o d s p o s o b u r e a l i z a c j i w a r u n k ó w
p o d p a r c i a i o b c i |e n i a s Bu p a . W b a d a n i a c h d o [w i a d c z a l n y c h n i e r e a l i z o w a n o s y m e t r y c z n y c h
w a r u n k ó w b r z e g o w y c h n a d o l n e j i g ó r n e j p o d s t a w i e s Bu p a . N a g ó r z e s Bu p a z a s t o s o w a n o
2 7 8
p o d k Ba d k z t w a r d e j p By t y p i l [n i o w e j , k t ó r a o g r a n i c z a o d k s z t a Bc e n i a p o p r z e c z n e . P o w o d u j e
t o d o d a t k o w e ( w s t o s u n k u d o d o l n e j p o d s t a w y s Bu p a ) n a p r |e n i a r o z c i g a j c e w b e t o n i e , w
p Ba s z c z y zn i e p r o s t o p a d Be j d o o s i s Bu p a i w k o n s e k w e n c j i z a r y s o w a n i e b e t o n u . D o d a t k o w
p r z y c z y n n i e s y m e t r y c z n e g o z n i s z c z e n i a s Bu p a m o |e b y s p o s ó b b e t o n o w a n i a o r a z
n i e d o k Ba d n o [c i w p r z y g o t o w a n i u g ó r n e j p o w i e r z c h n i s Bu p a .
W p r z e k r o j a c h o d l e g By c h o d p o d s t a w y i g Bo w i c y n i e j e s t w y k o r z y s t a n a z a r ó w n o
n o [n o [ c z [c i s t a l o w e j j a k i b e t o n o w e j . U p l a s t y c z n i e n i e r d z e n i a s t a l o w e g o w y s t p i Bo t y l k o
w m a Be j s t r e f i e g ó r n e j c z [c i s Bu p a .
Z w i k s z e n i e p r z y c z e p n o [c i p o m i d z y d w u t e o w n i k i e m s t a l o w y m i b e t o n e m w k i e r u n k u
o s i s Bu p a n i e z m i e n i a w s p o s ó b i s t o t n y j e g o n o [n o [c i .
L i t e r a t u r a
[ 1 ] A B A Q U S / S t a n d a r d U s e r s M a n u a l , H i b b i t t , K a r l s s o n & S o r e n s e n , I n c , P a w t u c k e t , 1 9 9 8 ,
V e r s i o n 5 . 8 .
[ 2 ] A B A Q U S T h e o r y m a n u a l , H i b b i t t , K a r l s s o n a n d S o r e n s e n , I n c . , P a w t u c k e t , 1 9 9 8 ,
V e r s i o n 5 . 8 .
[ 3 ] C H E N W . - F . , P l a s t i c i t y i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 1 9 8 2 .
[ 4 ] K U P F E R H . B . , G E R S T L E K . H . : B e h a v i o r o f c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l s t r e s s e s , A S C E J .
E n g . M e c h . D i v . , 1 9 7 3 , 9 9 , s . 8 5 3 - 8 6 6 .
[ 5 ] K U P F E R H . , H I L S D O R F H . K . , R U S C H H . : B e h a v i o r o f c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l s t r e s s e s ,
A C I J . , 1 9 6 9 , 6 6 , s . 6 5 6 - 6 6 6 .
[ 6 ] W O J E W Ó D Z K I W . , J E M I O AO S . , L E W I C S K I P . M . , S Z W E D A . , O r e l a c j a c h k o n s t y -
t u t y w n y c h m o d e l u j c y c h w Ba s n o [c i m e c h a n i c z n e b e t o n u , P r a c e N a u k o w e P o l i t e c h n i k i
W a r s z a w s k i e j , B u d o w n i c t w o , z . 1 2 8 , O f i c y n a W y d a w n i c z a P o l i t e c h n i k i W a r s z a w s k i e j ,
W a r s z a w a 1 9 9 5 .
[ 7 ] {Ó AT O W S K I W . , S Z M I G I E R A E . , P r a c a [c i s k a n y c h e l e m e n t ó w z e s p o l o n y c h s t a l o w o -
b e t o n o w y c h n a p o d s t a w i e b a d a D i w [w i e t l e z a l e c e D n o r m o w y c h , X L V I I K o n f e r e n c j a
N a u k o w a K I L i W P A N i K N P Z I T B , K r y n i c a 2 0 0 1 , T o m 3 , s . 1 5 5 - 1 6 2 .
N O N L I N E A R F E A N A L Y S I S
O F C O M P O S I T E S T E E L - C O N C R E T E C O L U M N S
U S I N G P R O G R A M A B A Q U S
S u m m a r y
A n o n l i n e a r F E a n a l y s i s w a s a p p l i e d t o s t u d y t h e r e s p o n s e o f t h e c o m p o s i t e s t e e l - c o n c r e t e
c o l u m n s u n d e r c o m p r e s s i o n . D e t a i l e d m o d e l s w e r e d e v e l o p e d u s i n g 3 D s o l i d e l e m e n t s w i t h
R E B A R o p t i o n s t a n d i n g f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e a n d s h e l l e l e m e n t s s t a n d i n g f o r I s t e e l
c o l u m n . A p a r a m e t r i c s t u d y w a s c o n d u c t e d w i t h r e s p e c t t o t h e c o n c r e t e - s t e e l i n t e r a c t i o n a n d
t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h e c o n c r e t e - s t e e l i n t e r a c t i o n h a d n e g l i g i b l e e f f e c t o n t h e g l o b a l
r e s p o n s e o f t h e s p e c i m e n s . O b t a i n e d r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e l o a d c a p a c i t y w a s l i m i t e d b y t h e
l o c a l c r a c k i n g i n t h e c o n c r e t e p a r t o f t h e c o l u m n h e a d . T h e c r a c k i n g w a s d u e t o t h e
a d d i t i o n a l c o n s t r a i n s c a u s e d b y t h e f r i c t i o n i n t h e t o p c o n t a c t s u r f a c e . C a l c u l a t e d m a x i m u m
s t r e s s e s i n t h e m i d d l e p a r t o f t h e c o l u m n a r e m u c h l o w e r t h a n t h e u l t i m a t e s t r e n g t h s f o r b o t h ,
c o n c r e t e a n d s t e e l .
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