ÿþZ b i e |n y u k Ba d s i B
P r z y k Ba d 1
D a n e s t r z y s i By : P 1 = 3 i + 4 j , P 2 = 2 i -ð ð5 j , P 3 = -ð7 i + 3 j ( s k Ba d o w e s i B w y r a |o n e s w n i u t o n a c h ) ,
p r z e c i n a j c e s i w p u n k c i e A ( 1 , 2 ) . W y z n a c z y w e k t o r w y p a d k o w e j i j e j w a r t o [ o r a z k t að n a c h y l e n i a
l i n i i d z i a Ba n i a w z g l d e m o s i O x u k Ba d u .
R o z w i z a n i e
P r z y z a s t o s o w a n i u s p o s o b u a n a l i t y c z n e g o n a l e |y w y z n a c z y s k Ba d o w e w y p a d k o w e j P x i P y
W e k t o r i w a r t o [ w y p a d k o w e j w y n o s z
K i e r u n e k w y p a d k o w e j o k r e [l a k t að, k t ó r y w y z n a c z a m y z n a s t p u j c e g o w z o r u
P o n i e w a | s k Ba d o w e w y p a d k o w e j s n a s t p u j c e : P x < 0 , P y > 0 , t o k t að ð = 1 3 5 º . L i n i a d z i a Ba n i a
w y p a d k o w e j p r z e c h o d z i p r z e z p u n k t A p o d k t e m að ð ð= 1 3 5 º d o o s i O x .
P r z y k Ba d 2
W z d Bu | d w ó c h b o k ó w i g Bó w n e j p r z e k t n e j s z e [c i a n u d z i a Ba j s i By P 1 , P 2 , P 3 . W a r t o [c i t y c h s i B s r ó w n e :
P 1 = P 2 = Q , P 3 = 3 Q . W y z n a c z y i c h w y p a d k o w .
R o z w i z a n i e
C o s i n u s y k i e r u n k o w e s i B P 1 , P 2 , P 3 w y n o s z
W y z n a c z a m y s k Ba d o w e w y p a d k o w e j
W a r t o [ w y p a d k o w e j w y z n a c z a m y z n a s t p u j c e g o w z o r u
a j e j c o s i n u s y k i e r u n k o w e i k t y w y n o s z o d p o w i e d n i o
L i n i a d z i a Ba n i a w y p a d k o w e j p r z e b i e g a p r z e z p u n k t p r z e c i c i a s i l i n i i d z i a Ba n i a s i B P 1 , P 2 , P 3 p o d k t a m i
að, bð ði ðgð ðd o o s i u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h O x y z .
P r z y k Ba d 3
N a p u n k t m a t e r i a l n y o c i |a r z e G , l e |c y n a g Ba d k i e j r ó w n i p o c h y Be j o k c i e p o c h y l e n i a að, d z i a Ba j
d w i e s i By S t a k , j a k p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u . W y z n a c z y s i B S o r a z r e a k c j r ó w n i , j e |e l i p u n k t
z n a j d u j e s i w s p o c z y n k u .
R o z w i z a n i e
M e t o d a a n a l i t y c z n a . N a p u n k t m a t e r i a l n y d z i a Ba j c z t e r y s i By , k t ó r e s w r ó w n o w a d z e . N a p o d s t a w i e
w a r u n k ó w r ó w n o w a g i s i B z b i e |n y c h m o |n a n a p i s a n a s t p u j c e r ó w n a n i a r ó w n o w a g i
Z r ó w n a n i a p i e r w s z e g o o t r z y m a m y
P o p o d s t a w i e n i u d o d r u g i e g o r ó w n a n i a
S t d
M e t o d a g e o m e t r y c z n a . N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n o z a m k n i t y w i e l o b o k s i B u t w o r z o n y z c z t e r e c h s i B
d z i a Ba j c y c h n a p u n k t m a t e r i a l n y , z k t ó r e g o w y z n a c z o n o w a r t o [c i s i By S i r e a k c j i R
P r z y k Ba d 4
N i e w a |k a b e l k a A B o d Bu g o [c i l o p i e r a s i j e d n y m k o Dc e m A n a s t a Be j p o d p o r z e p r z e g u b o w e j A . D r u g i
k o n i e c B t e j b e l k i j e s t z a m o c o w a n y n a p o d p o r z e p r z e g u b o w e j p r z e s u w n e j ( r y s u n e k ) . W y z n a c z y
r e a k c j e p o d p ó r A i B , j e |e l i b e l k a j e s t o b c i |o n a w p u n k c i e C s i B P .
R o z w i z a n i e
M e t o d a a n a l i t y c z n a . N a r y s u n k u b b e l k a z o s t a Ba u w o l n i o n a o d w i z ó w i p r z y Bo |o n e z o s t a By r e a k c j e R A x ,
R A y i R B . P o n i e w a | b e l k a j e s t o b c i |o n a t r z e m a s i Ba m i R A , R B i P , w o b e c t e g o i c h l i n i e d z i a Ba n i a m u s z
p r z e c i n a s i w j e d n y m p u n k c i e D , z a [ t r ó j k t s i B m u s i b y z a m k n i t y ( r y s . c ) .
W p r z y j t y m u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h A x y r ó w n a n i a r ó w n o w a g i b d n a s t p u j c e
P o n a d t o
g d z i e
Z r o z w i z a n i a p o w y |s z e g o u k Ba d u t r z e c h r ó w n a D o t r z y m a m y
M e t o d a g e o m e t r y c z n a . N a r y s u n k u c p r z e d s t a w i o n o t r ó j k t s i B R A , R B i P . N a p o d s t a w i e t w i e r d z e n i a
r ó w n a D s i n u s ó w o t r z y m a m y
S t d
P r z y k Ba d 5
W a l e c o p r o m i e n i u r i c i |a r z e G s p o c z y w a n a g Ba d k i e j r ó w n i p o c h y Be j o k c i e p o c h y l e n i a að ð = 3 0 º i j e s t
u t r z y m y w a n y w p o Bo |e n i u r ó w n o w a g i z a p o m o c l i n y O A , z g o d n i e z r y s u n k i e m . D o [r o d k a w a l c a
z a m o c o w a n o d r u g l i n , k t ó r p r z e r z u c o n o p r z e z n i e w a |k i k r |e k . N a k o Dc u t e j l i n y z a w i e s z o n o
c i |a r P . O b l i c z y w a r t o [ r e a k c j i N w p u n k c i e E z e t k n i c i a s i w a l c a z r ó w n i o r a z n a p i c i e w l i n i e O A ,
j e |e l i l i n a O B j e s t p o z i o m a , a l i n a O A t w o r z y z p o z i o m e m k t bð = 4 5 º .
R o z w i z a n i e
M e t o d a a n a l i t y c z n a . N a w a l e c d z i a Ba j s i By P , G , S i N . R ó w n a n i a r ó w n o w a g i w a l c a s n a s t p u j c e
S t d
M e t o d a g e o m e t r y c z n a . N a r y s u n k u b p r z e d s t a w i o n o z a m k n i t y w i e l o b o k s i B, u t w o r z o n y z e w s z y s t k i c h
s i B d z i a Ba j c y c h n a w a l e c . K o r z y s t a j c z o d p o w i e d n i c h t r ó j k t ó w o t r z y m a m y
Z r o z w i z a n i a t y c h r ó w n a D o t r z y m a m y t a k i e s a m e w a r t o [c i s i B S i N , j a k p r z y z a s t o s o w a n i u m e t o d y
a n a l i t y c z n e j .
P r z y k Ba d 6
C i a Bo o c i |a r z e G j e s t z a w i e s z o n e n a w s p o r n i k u s k Ba d a j c y m s i z t r z e c h p r t ó w p o Bc z o n y c h
p r z e g u b o w o w s p o s ó b p o k a z a n y n a r y s u n k u . P r t y A O i B O , l e |c e w p Ba s z c z y zn i e p r o s t o p a d Be j d o
p i o n o w e j [c i a n y , t w o r z z t [c i a n k t y bð ð ð= 4 5 º . P r t C O t w o r z y z p i o n o w [c i a n k t að ð ð= 6 0 º i
r ó w n i e | l e |y w p Ba s z c z y zn i e p r o s t o p a d Be j d o t e j [c i a n y . O b l i c z y s i By w p r t a c h , p o m i j a j c i c h c i |a r y
w Ba s n e o r a z t a r c i e w p r z e g u b a c h .
R o z w i z a n i e
M e t o d a a n a l i t y c z n a . N a p r z e g u b O d z i a Ba j s i By w y n i k a j c e z o d d z i a By w a n i a p r t ó w O A , O B i O C : S 1 , S 2 i
S 3 o r a z c i |a r G . N a p o d s t a w i e w a r u n k ó w r ó w n o w a g i o t r z y m u j e m y n a s t p u j c e r ó w n a n i a
P o r o z w i z a n i u p o w y |s z e g o u k Ba d u r ó w n a D o t r z y m a m y
P r z y k Ba d 7
W y z n a c z y s i By w p r t a c h k o n s t r u k c j i p o k a z a n e j n a r y s u n k u . N i e w a |k i e p r t y A B , A C , B C , B E , C E i C D s
p o Bc z o n e p r z e g u b o w o w w z Ba c h A , B , C , D i E . W w zl e B d z i a Ba j d w i e s i By : 2 P w k i e r u n k u p i o n o w y m
i s i Ba P w k i e r u n k u p r t a B C .
R o z w i z a n i e
M e t o d a a n a l i t y c z n a . N a w z e B B d z i a Ba j r e a k c j e S 1 , S 2 i S 3 , w y n i k a j c e z o d d z i a By w a n i a p r t ó w A B , B E i
B C o r a z s i By P i 2 P . R ó w n a n i a r ó w n o w a g i t e g o w z Ba s n a s t p u j c e
N a w z e B C d z i a Ba j r e a k c j e S 3 , S 4 , S 5 i S 6 o r a z s i Ba P . R ó w n a n i a r ó w n o w a g i r o z p a t r y w a n e g o w z Ba s
r ó w n e
P o r o z w i z a n i u p o w y |s z e g o u k Ba d u r ó w n a D o t r z y m a m y
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