2208634436

ANALIZA - ZESTAW nr 5 (WMS, rok 1, gr, 4, sem. letni)

1. Obliczyć pola obszarów ograniczonych podanymi krzywymi:

a)    + y/y = l,x = 0,y = 0;

b)    y = x²,y = -x²,y = 3x;

c)    y = x + sinx,y = x,x = 0,x = 27r; rf) r² = -x,y = x-6,y = -l,y = 4.

2. Znaleźć pola figur ograniczonych następującymi liniami zamkniętymi:

а)    y² = ( 1-a:²)³;

б)    y² = x² - x⁴;

c) (y — arcsinx)² = x — x².

3.    Obliczyć pole ewoluty elipsy danej parametrycznie:

x = cos³1, y=^sin³t, c² — a² — b². a*    kr

4.    Obliczyć pole figury danej parametrycznie:

,    o sin² t

x = acosc, y = -_:—a > 0.

2 + sini

5. Obliczyć pola. następujących figur ograniczonych krzywymi zadanymi we współrzędnych biegunowych:

а)    r = acos<^ + 6,    (6<a);

б)    r² — 2a² cos 92;

S    1    1

c)    r = r — --;

^3    sm (fi

d)    r = 3 4- cos 4^3, r = 2 — cos 4<^.

6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego dwoma okręgami x² — 2\/3x + y² = 0, x² + y² — 2y = 0.