2808185769

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Przyspieszenie ziemskie a jest to przyspieszenie, jakie nadaje siła ciężkości swobodnie spadającemu ciału, czyli siłą z jaką Ziemia przyciąga to ciało. Wartość g nie jest stała Maleje w miarę jak rośnie wysokość. Wartość przyspieszenia zależy też ad położenia punktu na powierzchni Ziemi. Zasadniczy wpływ ma fakt, iż kula ziemska ma kształt zbliżany da elipsoidy obrotowej, jest spłaszczana od strony biegunów. Odległość od jądra do powierzchni Ziemi jest najkrótsza właśnie na biegunach, zatem tam przyciąganie jest największe, najmniejszą wartość osiąga na równiku Istotną rolę odgrywa także siła odśrodkowa, powstająca w czasie ruchu obrotowego Ziemi, która zmniejsza ciężar każdego ciała Zmniejszenie to jest największe na równiku, a w miarę zbliżania się do bieguna maleje do zera Wartość g zmienia się od około 9,78 m/s² na równiku do około 9,83 m/s^z na biegunie. Niejednorodność budowy Ziemi, oraz ukształtowanie powierzchni Ziemi powodująniewielkie lokalne wahania wartości przyspieszenia

Wahadło matematyczne iest jednym ze sposobów wyznaczania przyspieszeni ziemskiego, jest to punkt materialny, zawieszany na długiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici znajdujący się w polu ciężkości.. Wahadło, wychylane o mały kąt z położenia równowagi, wykonuje ruch drgający prosty. Jest to ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. W przypadku ruchu okresowego położenie lub stan ciała powtarza się w jednakowych odstępach czasu ( = okres drgań I). Przyspieszenie ruchu wahadła w przypadku małych jego wychyleń (do 5”) jest proporcjonalne do wychylenia punktu materialnego z położenia równowagi i skierowane ku temu położeniu. W takiej sytuacji okres wahań wynosi:

gdzie:

1 - długość wahadła g - przyspieszenie ziemskie

Stądwyniką że:

Wychylenie wahadła liczone po łuku koła o promieniu 1 wynosi:

s = lę

Momentem bezwładności nazywamy wielkość charakteryzująca sposób rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu, w ruchu obrotowym bryły sztywnej, wielkość ta identyfikuje masę w ruchu po okręgu Momentem bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi, a więc:

Tak zapisujemy moment bezwładności dla bryły sztywnej będącej zbiorem punktów materialnych.

W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy, dzielimy jąw myśli na nieskończenie małe części i sumowanie w powyższym wzorze zastępujemy całkowaniem. W wyniku tych przekształceń otrzymujemy:

¹ =][/"*•^r*²

i=l

I = Jr³dm

gdzie:

dm - masa elementu objętości bryły odległego a r od osi.

Twierdzenie Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek masy bryły, zgodnie z którym: moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie bezwładności I względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości a obu osi, czyli:

I = Io+ma³

W przypadku gdy oś przechodzi przez środek masy bryły do wyznaczenia momentu bezwładności posłuży nam metoda zawieszenia trójnitkowego.

Zasady dynamiki Newtona:

I    zasada : Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające się równoważąto ciała pozostaje w spoczynku

lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym;

II    zasada : Jeżeli na ciało działają siły, które nie równoważą się to ciało porusza się z przyśpieszeniem wprost

proporcjanalnym do siły wypadkowej: a = F/ m

III    zasada : Jeżeli ciało A działa na ciało B z siłąFABto ciało B działana ciało A taką samą co do wartości siła

Fba , lecz skierawanąprzeciwnie.