2808185929

Ćwiczenia 7

W. Chemii, semestr 1,2009/10

1. Energia kinetyczna. Energia potencjalna. Zasada zachowania energii mechanicznej. Uważnie przeczytaj wykład 5. Przypomnij sobie wzory całek podanych funkcji - będą Ci potrzebne do rozwiązania zadań. Spróbuj samodzielnie zrobić przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązywania poniższych zadań.

1.    Znajdź energię potencjalną w: a. polu elektrostatycznym, w którym na ładunek punktowy q działa siła pocho-dząca od ładunku punktowego Q dana wzorem Coulomba F = k-^-t, k — stała; b. w polu grawitacyjnym wewnątrz tunelu przechodzącego przez środek planety X o masie M i promieniu R, gdzie na masę m w odległości r od środka planety działa siła F = —** (energię licz względem powierzchni planety i przyjmij

i?(i?) = —G ^p); c. w polu sił quasi sprężystych F = —kxt — kyj.

A

2.    Skoczek na linie bungee ma masę m = 61kg i stoi na moście o wysokości h — 45m nad wodą. Długość nieodkształconej sprężystej liny wynosi L = 25m. Przyjmij, że odkształcenie liny spełnia prawo Hooke'a, a stała sprężystości liny jest równa k = 160N/m. W czasie skoku skoczek nie wpada do wody. Wyznacz wysokość h stóp skoczka nad wodą, gdy znajduje się on najbliżej wody.

3.    Dwoje dzieci bawi się w ten sposób, że starają się trafić kulką kamienną w małe pudełko leżące na podłodze. Kulka jest wystrzeliwana a ustawionej na stole wyrzutni sprężynowej. Pudełko jest odległe w poziomie od krawędzi stołu o d = 2,200m. Jaś ścisnął sprężynę o Alj = l,lcm, lecz kulka upadła na podłogę D = 27,0cm przed środkiem pudełka. O jaki odcinek musi ścisnąć sprężynę Małgosia, aby trafić w środek pudełka? Wszelkie opory ruchu zaniedbaj.

4.    Jaś wylądował na równiku nieznanej planety, której promień wynosił fi=356Q km. Kiedy podskoczył w górę z szybkością Vo=3,OOm/s, wzniósł się na wysokość h=0,570m. (a) Ile wynosiła masa planety? (b) Gdyby uwzględnić ruch planety wokół własnej osi i to, że doba planetarna trwa 10,Oh, to na jaka wysokość wzniósłby się Jaś?

5.    Nieważka sprężyna może być ściśnięta o x₀ pod wpływem siły F₀. Ta sama sprężyna została umieszczona przy podstawie doskonale gładkiej równi pochyłej, o kącie nachylenia (X Ciało o masie M, pozostające początkowo w spoczynku na szczycie równi, zaczyna ześlizgiwać się w dół. Ciało to zatrzymuje się natychmiast po ściśnięciu sprężyny o %. (a) Jaką odległość przebywa ciało do chwili zatrzymania się? (b) Jaką prędkość ma to ciało bezpośrednio przed zetknięciem ze sprężyną?

2. Energia mechaniczna, praca sił niezachowawczych

1.    Ciało o masie m pchnięto w górę po równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem a, z szybkością początkową v₀. Okazało się, ze ciało przebyło drogę s, zatrzymało się i ześliznęło w dół. Obliczyć współczynnik tarcia/ oraz szybkość ciała przy podstawie równi.

2.    Małysz (o masie m = 60kg) ma przy odbiciu z progu skoczni narciarskiej prędkość o wartości v₀ = 24m/s, skierowaną pod kątem a = 25° w górę od poziomu. Na skoczka działa siłą oporu powietrza, w wyniku czego w chwili lądowania w punkcie leżącym w pionie h = 14m niżej od progu, ma on prędkość o wartości v = 22m/s. O ile zmniejszyła się pod wpływem oporu powietrza energia mechaniczna układu narciarz-Ziemia w czasie jego lotu, od wybicia z progu do lądowania na zeskoku?

bmm n

3. Sprężyna o współczynniku sprężystości k, której masę pomijamy, umocowana jest poziomo. Ze sprężyną tą zderza się ciało o masie m powodując jej ściśnięcie o x₀, licząc od

1