2808185971

Macierze nieosobliwe

Macierze nieosobliwe definiujemy tylko dla macierzy kwadratowych.

Definicja 1.

Macierz A_nxn nazywamy macierzą nieosobliwą, jeżeli istnieje macierz B_nxn taka że:

A-B = BA = I

Twierdzenie 1.

Jeżeli macierz A jest macierzą nieosobliwą_/ to macierz B z definicji 1 jest jedyna.

Definicja 2.

Jeżeli macierz A jest nieosobliwa, to jedyną macierz B z definicji 1 nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A'¹. O macierzy A mówimy też, że jest macierzą odwracalną.

Definicja 3.

Macierz, która nie jest macierzą nieosobliwą, jest nieodwracalna i osobliwa.

Twierdzenie 2,

,+,•) przestrzenie wektorowe nad

,    ,,    . ciałem K z ustalonymi bazami

(Y,K,+,)

n

dimX = dimT

M.

macierz odwzorowania

f:X^Y

odwzorowanie liniowe

T: f-odwzorowanie izomorficzne o M _f jest macierzą nieosobliwą. Ponadto:

Przykład 1.

Znaleźć macierz odwrotną.

	~-l 0 r	(m^3,m,(m^3,m, +,)
A =	1 -1 0	V / \ / X Y
	1 t-H t—H o _1	II
		B = (ą3e2,e3) - baza kanoniczna
M^3 3 X = (xvx2,.		%) = -*■ y = {y^y^y?) = ]*

Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 2 Część 7 - Macierze nieosobliwe