5020057793

F_t. =

a = o => w - o

n

2

CC >

-G

V

™x

1 rąm;

^Ek\ + ^EK2

(przed

po)

M aj =

M

O => £.

const

= O

Jvf

ę -v g-J r²dv

e — ■

■ M

ar

M

DYNAMIKA

I ZASADA NEWTONA (zasada bezwtadnośd)

Jeżeli na dało nie działa siła lub siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym.

n _    _

y F. = 0 =o V = const

II ZASADA NEWTONA

Jeżeli na dało działa niezrównoważona siła to nadaje przyśpieszenie dału wprost proporcjonalne do jego masy

F = m ■ a Ap A t

pęd siły

p — mV popęd siły

A/ż = F • A / = p_K - p₀

III ZASADA NEWTONA (akqi i reakcji)

Jeżeli jedno dało działa na drugie to drugie na pierwsze działa z taką samą silą lecz o odwrotnych zwrotach.

Sita sprężystośd

F = —kx Ciężar Q = m ■ g Siła dośrodkowa

F. = ma. = m

PRACA

Praca-żpole pod funkqą F(s)

Sita siała F = const W= Fs = Fscos 0“ = Fs

a < — => W > O 2

W C o W = F ■ s ■ cos a siła zmienna

B

W = j F - ds

[J = N • m ]_

MOC

—    zSXV

At

Bil ERGI A KM ETYCZNA

„    biF¹

Ejr = -

2

Tw. o energii - praca powoduje zmianę energii

w =    - e_k,

Siła poten qaln a (zachowawcza) jest to taka siła, którą praca po dowolnym tarze zamkniętym jest równa 0.

iFds = O

ENERGIA POTENCJALNA

Er = mgh

Mm

=

siła sprężystości p = —kx

Zasada zachowania energii

Jeżeli ciało traci energię mechaniczną na pokonanie siły tarda ta zostaje ona przekształcona winny rodzaj energii - energię wewnętrzną.

Energia mechaniczna - E_K i Ep Inne rodzaje energii: deplna

-    promieniowania

-    jądrowa

-    chemiczna

Energia może przechodzić z jednego rodzaju wdrugi, albo może być przekazywana z jednego data do drugiego, ale zawsze całkowita energia układu odniesienia jest wielkośdą stałą.

F = K_k + £ v„ + v_k

ZDERZENIA

Niesprężyste

-o *o-

mi    rns

i -- (m, ł mJV

= i K +    - rj

2 TMj + 1YL2

Wprzypadku zderzenia się kul o jednakowych masach i o równych pręd-kośdach, lecz przedwnie skierowanych kule zatrzymają się, stracą cał-kowide energię kinetyczną, która zamieni się w depta.

Sprężysta

^E'/a ^{+ E}’x2 zderzeniu

Ruch obrotowy

r x F dŁ

dt

(li zasada dynamiki punktu poruszającego się po okręgu) p _ moment pędu punktu poruszającego się po okręgu

dl, di

Ruch pod wpływem sity centralną jest ruchem płaskim (elektrony , satelity) !P|y => r x F = O L = r² - m ■ ca =>

L = Jor

J = m ■ r² —»

moment bezwładności punktu materialnego_

Ruch postępowy bryły sztywnej

Bryła, która się toczy ma ruch obrotowy i postępowy

Ruch postępowy opisuje II zasada dynamiki, tak jak dla punktu Ada = F Ruch obrotowy

,> ^rJ£-

Zasada zachowania momentów Jeżeli na bryłę nie działa żaden zewnętrzny moment siły Ad = O

dL dt

L, — const

Obręcz

jr = £ Ani, • r₍²

moment bezwtadnośd bryły (dla

wszystkich bryt)_

Obracająca się bryła ma moment pędu masy proporąonalny do prędko śd

L = J-u> p = mV-pęd

Jp - mr^z

Jrury =

nie można ocenić R dlatego ./ = J r²dm m

J

ę-gęstość v-objętość

J - moment bezwtadnośd

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywną

M = Je

Jeżeli na bryłę sztyw. działa niezrówr-noważony moment sity to jest on wprost proporc. do przyśpieszenia kątowego e a współczynnikiem proporc. jest moment bezwł. J

1= Fh 2= F,

3=T 4= mg 5=g

Ruch postępowy Ma = mg sin cc — T

de = tr    I

R

Mg sin, cc

J

F³

Przyśpieszenie liniowe dla bryły sztywnej

Mg sin a

Hi^+Jur)

_ Mg sin cc ^v 2

Twierdzenie Stanem

J_A = J_s +

J_s-Moment bezwtadnośd względem osi przechodzącej przez pkt ,S’ (środek układu)

Ja - Moment bezwtadnośd względem osi równoległą, lecz przechodzącą przez punkt F

TWIERDZENIE - momentbezwtadnośd bryły lub układu punktów mas względem dowolną osi równy jest momentowi bezwtadnośd Ma³ jaki miałby tan układ gdyby cała jego masa skupiona była w środku masy (punkt S) powiększonemu o moment bezwtadnośd J$ układu osi przechodzącej przez środek masy.

'    2

tocząca się bryła bez poślizgu R

gdzie:

V - prędkość R - średnica bryły

Ek= 6o> + Em

Ew-energia ruchu postępowego

_

^B*»    ~ŹT

Ew> - energia ruchu Obrotowego

Jar²

dla kuli

J = —mR³ 5

E- = — mV² lO

PRECESJA

Jeżeli na bąk o kręde £, działa w sposób ciągły moment sit % to wektor i obraca się w przestrzeni.

T = r ■ Q

(3 = m - g

r = r ■ mg ■ sin(TI — ©) r = r ■ mg ■ sin © r - promień po którym obraca się bąk

0 - kąt o jaki się wychyla bąk AL At

(O. = - -ruch preceąi

L sin 0

(prędkośćc precesji) - ogólna zależność

moment siły -

m_p ■ L ■ sine

Tylko obracająca się bryła ma pręd-kość kątową precesji_