1002889895

Transformacie - przekształcenia układu współrzędnych

Aby przekształcić współrzędne punktu w układzie należy wykonać transformacje odwrotną do transformacji układu. Współrzędne "przesunięcia" będą współrzędnymi punktu w "naszym układzie".

Przesuniecie układu o wektor

\x' = x—t* X

_y'=-t*y P'=T(-t*x,-t*y,-t*z)*P z'=z—t*v

Skalowanie układem o skalach S fxł.S fył.S (zł (nie równe 0)

y'=**-*■ S_v

s. s., s.

Obroty układu współrzędnych wokół osi

Obrotem układu współrzędnym o kąt (fi) odpowiada obrót punktu o kąt (-fi)

Qbr_ó_t_o_kąt (fi) wokół osi OX.

X '=x

R=R_x(-fi)

y'=y*cos(fi)+z*sin(fi) z ^,=—y*sin(fi)+z*cos(fi)

Obrót o kąt (fi) wokół osi OY.

x'=x*cos( fi)-Z*sin{fi)\_

y'=y    \R=R_y(-fi)

z '=x*sm(fi)+z*cos{fi)j

Obrót o kąt (fi) wokół osi OZ.

x'=x*cos(fi)+y*sin(fi) _

y'=—x*sin( fi)+y*cos{ fi): R_Z⁼R_Z{~ fi) z'=z

Obrót o kąt (fi) wokół dowolnej osi.

Taki obrót należy wykonać podobnie jak obrót punktu wpkół osi 1. Patrz Obrót wokół dowolnej prostej o kąt (fi) z tą różnicą, że w kolejnych krokach wykonujemy odwrotne transformacje.

Wykład 8 - Wyświetlanie obiektów 3D

Rzutowanie

Jest podstawowym przekształceniem geometrycznym stsowanym w grafice 3D. Ogólnie rzutowanie jest pewnym przekształceniem punktu z przestrzeni /J" na przestrzeń R"~^l • W grafice rozwarzamy rzutowanie z    R³wR² > czasem

z R²wR • Przy rzutowaniu na płaszczyznę (pi) obrazem P jest P’ będący