2277150847

Załóżmy, że pierwszy sygnał zostaje wysłany gdy źródło znajduje się w pozycji Zj i dociera do obserwatora w pozycji O₂. Wysłany sygnał przebywa więc odcinek ZjOj w określonym czasie tp

Drugi sygnał zostaje wysłany po czasie odpowiadającym okresowi dla źródła T_lt w którym przebędzie ono drogę Z₂Z₂. Zostanie on odebrany przez poruszającego się obserwatora w punkcie 0₂. Czas pomiędzy odebraniem przez obserwatora dwóch kolejnych sygnałów jest oczywiście mierzonym przez niego okresem T₂. W tym czasie przebywa on drogę 0₂0₂. Natomiast drugi sygnał przebywa drogę Z₂0₂ w pewnym czasie t₂. Z rysunku wynika bezpośrednio relacja:

Z₁0₂=Z₁0₁+0i02=Z₁Z2+Z₂02    (1.34)

Gdzie poszczególne odcinki są równe odpowiednio:

ZiOi=cti, Oi0₂⁼VT₂, ZiZ₂=uT_1/ Z₂0₂⁼ct₂    (1.35)

Z drugiej strony przedział czasowy pomiędzy emisją przez źródło pierwszego sygnału i odbiorem przez obserwatora drugiego jest równy:

Ti+t₂=T₂+t!    (1.36)

Wyznaczając różnicę    t₂-t₂ z ostatniego równania    i    podstawiając wraz z

relacjami 35 do równania 34 otrzymujemy:

c(T₂-Ti)=VT₂-uT₁    (1.37)

Skąd bezpośrednio możemy wyznaczyć okres mierzony przez obserwatora w funkcji okresu źródła oraz obu prędkości:

T₂

= V

(1.38)

Lub przechodząc do częstotliwości:

(1.39)

c-V

^2 ~ ^ C -U

Korzystając z ostatniej relacji można rozważyć szereg różnych sytuacji związanych z ruchem źródła i obserwatora, zakładając również spoczynek jednego z obiektów. Jest oczywiste, że w przypadku ruchu źródła lub obserwatora z prędkością skierowaną pod pewnym kątem do kierunku propagacji fali do równania wchodzi odpowiednia składowa prędkości Ycoscp.

19