1953478370

2.

Obliczyć odległość punktu P = (1 — 2,4) od prostej l :

( x + y-z = 2, \ 2x - j/ + 2 = 4.

3x² — 2x — 1

a;¹ + a;² + x + 1

3. Funkcję wymierną

rozłożyć na ułamki proste.

	Tli'	T	0 2 3'
4. Rozwiązać równanie macierzowe X ^1 +	0 2 2 0 0 3	^=	-2 0 5 3 4 0.

5. Jaką krzywą przedstawia równanie 16 (x — l)² — 9 (y + 3)² = 144? Podać współrzędne środka i ognisk, długości półosi oraz równania asymptot krzywej oraz narysować ją.

Zestaw B

(	'10 0		0-3-1'
1. Rozwiązać równanie macierzowe X +	0 2 0 0 0 3	) -	-2 0 1 12 0.

2.    Wiadomo, że x\ = 1 + i jest pierwiastkiem wielomianu x² — 6x¹ + 15x² — 18x + 10. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki zespolone tego wielomianu.

f x = 2    + t,

3.    Obliczyć odległość punktu Q = (—2,0,1) od płaszczyzny: n : < y = s - 2i, (s,t6l).

f x — 2y + 3z = — 5

4.    Korzystając ze wzorów Cramera wyznaczyć niewiadomą y z układu równań: < y — 2z —    5

{ x + z = -1

5.    Napisać wzór de Moivre’a i następnie obliczyć (i\/3 — \/3)    . Wynik podać w postaci algebra

icznej.

Zestaw C

1.    Korzystając ze wzoru de Moivre’a obliczyć (iV3 — l) ■ Wynik podać w

2.    Metodą bezwyznacznikową obliczyć macierz odwrotną do macierzy: A = wynik wykonując odpowiednie mnożenie.

postaci algebraicznej.

0 2 3‘ -2 0 2 3 1 0.

. Sprawdzić

1

   Trójkąt o wierzchołkach A = (—1,0,4), B — (1,2,5), C = (0,3, —1) przesunięto o wektor v = (2,3, — 1). Obliczyć objętość graniastosłupa pochyłego powstałego w czasie przesunięcia.

2

   Wektory aj = (1,1,0,0), d2 = (0,1,1,0), a$ = (0,0,1,1) uzupełnić do bazy przestrzeni R².

_ „ , .    5x¹ + 3x + 4    ,

o. lunkcję wymierną-—— -. rozłozyc na ułamki proste.