2500336121

18 Wstęp

rowków wkładano kamyki (maksymalnie 9) lub kościane gałki oznaczone cyframi od 1 do 9¹. Udoskonaleniem tego przyrządu były późniejsze liczydła.

Wykonywanie działań przy pomocy Abakusa polegało na odpowiednim przesuwaniu kamyków. Chcąc na przykład do 31 dodać 23 należało:

1.    w kolumnie jedności położyć 1 kamyczek,

2.    w kolumnie dziesiątek położyć 3 kamyczki,

3.    do kolumny jedności dołożyć 3 kamyczki,

4.    do kolumny dziesiątek dołożyć 2 kamyczki,

5.    policzyć ilość kamyczków w kolumnie jedności i kolumnie dziesiątek.

Procedura ta wydaje się poprawna, ale zauważmy, że jeśli chcielibyśmy do 18 dodać 5 to napotkamy na problem. W kolumnie jedności mamy bowiem już 8 kamyków i należałoby dodać jeszcze 5. Tego zrobić jednak nie można, gdyż każda kolumna może zawierać maksymalnie 9 kamyków. Aby rozwiązać ten problem należało w pamięci dodać 8 do 5, w wyniku otrzymamy 13, zatem w kolumnie jedności pozostawiamy 3 kamyki a do następnej kolumny dodajemy 1. Ten sposób rozwiązania problemu nosił nazwę dziesiątkowania.

Pomiędzy 400 a 300 rokiem p.n.e. wielki grecki matematyk i filozof Euklides, wymyślił pierwszy znany nam nietrywialny algorytm, czyli przepis na realizację zadania. Był to algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch dodatnich liczb całkowitych.

W tym miejscu należy zauważyć, iż Euklides wymyślając ten sposób obliczania największego wspólnego dzielnika nie miał pojęcia, że wymyśla „algorytm”. A to dlatego, że słowo algorytm pochodzi od nazwiska matematyka arabskiego, który żył na przełomie VIII i IX wieku naszej ery. Matematyk ten nazywał się Muhammad ibn Musa al-Chorezmi (spotykana też pisownia al-Khawarizmy), zasłużył się zaś stworzeniem kilku dzieł z dziedziny matematyki, w których opisał dużą ilość reguł matematycznych (w tym dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia zwykłych liczb dziesiętnych). Opis tych procedur był na tyle precyzyjny i formalny, jak na tamte czasy, że właśnie od jego nazwiska pochodzi słowo algorytm.

©2001-2003 by P. Fulmański & Ś. Sobieski, Uniwersytet Łódzki. Wersja RC1 z dnia: 4 stycznia 2004

1

Należy pamiętać, że Chińczycy nie znali cyfr arabskich, którymi dzisiaj się posługujemy, gdyż zostały one wprowadzone znacznie później.