3148972919

portfela. W przypadku wyznaczenia łącznego ryzyka za pomocą wartości zagrożonej, może się zdarzyć, że zamiast zmniejszenia wartości ryzyka na skutek dywersyfikacji, nastąpi jego zwiększenie.

Dobra miara ryzyka powinna być funkcją portfela określoną w ten sposób, aby spełniać pewne intuicyjne własności. Miara ryzyka zdywersyfikowanego portfela powinna być nie większa od sumy ryzyka poszczególnych składników portfela. Zatem dywersyfikacja nie powinna zwiększać ryzyka portfela. Ponadto dołączenie do portfela instrumentów wolnych od ryzyka również powinno zmniejszać łączne ryzyko portfela. Co więcej, proporcjonalna zmiana wartości pozycji powinna powodować analogiczną zmianę miary ryzyka. Oprócz tego pozycja, dla której zmiana wartości jest zawsze nie mniej korzystna niż zmiana wartości drugiej pozycji, nie może być uznawana za obarczoną większym ryzykiem. Jak wspomniano wcześniej ze spełnieniem tych prawidłowości przez VaR mogą być, w niektórych sytuacjach, problemy. Próbę stworzenia miary ryzyka spełniającej wymienione postulaty podjęli w 2000 r. Rockafellar i Uryasev konstruując pojęcie warunkowej wartości zagrożonej¹ (Conditional Value at Risk - CVaR).

Warunkową wartością zagrożoną przy ustalonym poziomie ufności nazywa się wartość oczekiwaną straty pod warunkiem, że strata ta przekroczy wartość zagrożoną odpowiadającą temu poziomowi ufności. CVaR występuje w literaturze także pod nazwą „oczekiwany niedobór” (expected shortfall). CVaR stanowi przykład koherentnej miary ryzyka, czyli miary ryzyka spełniającej pewien zbiór aksjomatów naturalnych z punktu widzenia intuicji pojęcia ryzyka i zarządzania ryzykiem. Aksjomaty takie zostały sformułowane przez Artznera, Delbaena, Ebera i Heatha w ich pracy² z 1999 roku. Sprowadzają się one do spełnienia czterech następujących własności:

•    subaddytywność - ryzyko sumy zmiany wartości dwóch pozycji jest nie-większe od sumy ryzyka zmiany każdej pozycji,

•    monotoniczność - jeżeli zmiana wartości pozycji jest zawsze nie mniej korzystna aniżeli zmiana wartości drugiej pozycji, to nie może być ona obarczona większym ryzykiem,

•    dodatnia jednorodność - proporcjonalna zmiana wartości pozycji powoduje identyczną zmianę wartości ryzyka,

6

1

   Rockafellar R. T., Uryasev S., Optimization of Conditional Value-at-Risk, The Journal of Risk, Vol. 2, No. 3,2000

2

   Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D., Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance, Vol. 2, 1999