ÿþ P o l i t e c h n i k a W r o c Ba w s k a
W y d z i a B P o d s t a w o w y c h P r o b l e m ó w T e c h n i k i
A n a l i z a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h
w s p o m a g a n a k o m p u t e r o w o
P r a c a i n |y n i e r s k a
A u t o r :
G r z e g o r z Z y [k o
K i e r u n e k :
F i z y k a T e c h n i c z n a
S p e c j a l n o [:
F i z y k a K o m p u t e r o w a w N a u c e i T e c h n i c e
P r o m o t o r :
D r h a b . i n |. W Bo d z i m i e r z S a l e j d a p r o f . n a d z w . P W r
W r o c Ba w , l u t y 2 0 0 2
C h c i a Bb y m z Bo |y s e r d e c z n e p o d z i k o w a n i a
m o j e m u p r o m o t o r o w i
d r h a b . i n |. W Bo d z i m i e r z o w i S a l e j d z i e p r o f . P W r
z a p o [w i c o n y c z a s m o j e j p r a c y i n |y n i e r s k i e j .
2
S p i s t r e [c i
C z [ p i e r w s z a
W p r o w a d z e n i e
1 . 1 W p r o w a d z e n i e 4
1 . 2 C e l p r a c y 4
C z [ d r u g a
P o d s t a w y a n a l i z y n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h
2 . 1 W s t p 6
2 . 2 S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h 6
2 . 3 S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h 7
2 . 4 Z a s a d y z a p i s y w a n i a i z a o k r g l a n i a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h 9
C z e [ t r z e c i a
O p i s p r o g r a m u
3 U r u c h o m i e n i e p r o g r a m u 1 0
3 . 1 P a n e l R ó |n e 1 1
3 . 1 . 1 N i e p e w n o [ p r z y p a d k o w a 1 2
3 . 1 . 2 Zr e d n i a a r y t m e t y c z n a 1 2
3 . 1 . 3 Z a o k r g l a n i e w y n i k ó w 1 2
3 . 2 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h 1 2
3 . 2 . 1 P a n e l N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a 1 2
3 . 2 . 1 . 1 N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a 1 3
3 . 2 . 1 . 2 N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a d l a p o j e d y n c z e g o p o m i a r u 1 3
3 . 2 . 1 . 3 C a Bk o w i t a n i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a 1 4
3 . 2 . 2 P a n e l N i e p e w n o [ w z g l d n a 1 4
3 . 2 . 2 . 1 N i e p e w n o [ w z g l d n a p o j e d y n c z e g o p o m i a r u 1 5
3 . 2 . 2 . 2 N i e p e w n o [ w z g l d n a w a r t o [c i [r e d n i e j 1 5
3 . 2 . 3 P a n e l N i e p e w n o [ c a Bk o w i t a 1 5
3 . 2 . 3 . 1 M a k s y m a l n a w a r t o [ n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a a n a l o g o w e g o 1 5
3 . 2 . 3 . 2 M a k s y m a l n a w a r t o [ n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a c y f r o w e g o 1 5
3 . 3 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h 1 6
3 . 3 . 1 W s p ó Bc z y n n i k k o r e l a c j i 1 6
3 . 3 . 2 N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a n i e p e w n o [c i n i e s k o r e l o w a n y c h 1 7
3 . 3 . 3 N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a n i e p e w n o [c i s k o r e l o w a n y c h 1 8
C z [ c z w a r t a
P o d s u m o w a n i e
4 P o d s u m o w a n i e 1 9
C z [ p i t a
L i t e r a t u r a
5 L i t e r a t u r a 2 0
3
1 . 1 W p r o w a d z e n i e
W y n i k n a w e t n a j s t a r a n n i e j w y k o n a n e g o p o m i a r u l u b o b s e r w a c j i o b a r c z o n y j e s t n i e p e w n o [c i
o d z w i e r c i e d l a j c n i e d o k Ba d n o [ w a r t o [c i w i e l k o [c i z m i e r z o n e j . D l a t e g o t e | a n a l i z a n i e p e w n o [c i p o m i a -
r o w y c h j e s t i s t o t n y m e l e m e n t e m k a |d e g o e k s p e r y m e n t u w f a z i e j e g o p r o j e k t o w a n i a , r e a l i z a c j i i o p r a c o -
w a n i a o t r z y m a n y c h w y n i k ó w [ 1 , 2 ] .
P o d s t a w o w y m p o j c i e m p r z y j t e j w 1 9 9 5 r o k u m i d z y n a r o d o w e j n o r m y d o t y c z c e j t e c h n o l o g i i
i z a s a d w y z n a c z a n i a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h j e s t n i e p e w n o [ p o m i a r u b d c a m i a r n i e d o k Ba d n o [c i ,
z j a k z m i e r z o n o d a n w i e l k o [ f i z y c z n [ 1 , 2 ] .
D o n a j w a |n i e j s z y c h zr ó d e B n i e p e w n o [c i p o m i a r u z a l i c z a m y [ 1 - 4 ] :
a ) n i e p e Bn d e f i n i c j w i e l k o [c i m i e r z o n e j ( o k r e [l e n i e d a n e j w i e l k o [c i f i z y c z n e j j e s t t y m c z a s o w e w
t y m s e n s i e , |e m o |e u l e c z m i a n i e w r a z z r o z w o j e m n a u k i ) ,
b ) n i e d o k Ba d n r e a l i z a c j t e j d e f i n i c j i ( p r z y r z d , m i e r n i k , w z o r z e c n i e j e s t i d e a l n r e a l i z a c j d e f i n i c j i
w i e l k o [c i f i z y c z n e j ) ,
c ) n i e r e p r e z e n t a t y w n o [ s e r i i w y n i k ó w p o m i a r ó w ( n p . z b y t m a Ba l i c z b a p o m i a r ó w ) ,
d ) n i e d o k Ba d n z n a j o m o [ c z y n n i k ó w z e w n t r z n y c h ( n p . w p By w o t o c z e n i a n a p r z e b i e g p o m i a r ó w )
l u b i c h n i e d o k Ba d n y p o m i a r ,
e ) b Bd y o b s e r w a t o r a p o d c z a s o d c z y t ó w p r z y r z d ó w p o m i a r o w y c h ,
f ) s k o Dc z o n z d o l n o [ r o z d z i e l c z s t o s o w a n y c h w p o m i a r a c h p r z y r z d ó w ,
g ) n i e d o k Ba d n o [ s t o s o w a n y c h w z o r c ó w i m a t e r i a Bó w o d n i e s i e n i a ,
h ) n i e d o k Ba d n e w a r t o [c i s t a By c h l u b p a r a m e t r ó w p o c h o d z c y c h z i n n y c h zr ó d e B,
i ) p r z y b l i |e n i a i z a Bo |e n i a u p r a s z c z a j c e p r z y j t e w p o m i a r a c h l u b p r o c e d u r z e p o m i a r o w e j ,
j ) z m i a n y k o l e j n y c h w y n i k ó w p o m i a r ó w w i e l k o [c i m i e r z o n e j w p o z o r n i e i d e n t y c z n y c h w a r u n k a c h .
D o k o n u j c p o m i a r u w i e l k o [c i f i z y c z n e j X p r z y p i s u j e m y j e j l i c z b m i a n o w a n p o s t a c i
x = ( r X ± ´ ) J , ( 1 )
X X
g d z i e r X - l i c z b a j e d n o s t e k ( w t a k i m z a p i s i e r X j e s t w a r t o [c i n i e m i a n o w a n ) , ´ - n i e p e w n o [ p o m i a r u
X
( w t a k i m z a p i s i e ´ j e s t w a r t o [c i n i e m i a n o w a n ) , J - j e d n o s t k w i e l k o [c i X .
X X
O i l e n i e j e s t t o w i e l k o [ b e z w y m i a r o w a t o p o d a n i e w a r t o [c i w i e l k o [c i f i z y c z n e j w p o s t a c i l i c z b y
n i e m a s e n s u .
W a r t o [ n i e p e w n o [c i ´ o c e n i a m y [ 1 - 4 ] :
X
a ) m e t o d A , c z y l i z a p o m o c a n a l i z y s t a t y s t y c z n e j s e r i i p o m i a r ó w ,
b ) m e t o d B , c z y l i w y k o r z y s t u j c d o d a t k o w e n i e s t a t y s t y c z n e i n f o r m a c j e n p . w i e l k o [ d z i a Bk i e l e m e n -
t a r n e j l u b k l a s p r z y r z d u .
1 . 2 C e l p r a c y d y p l o m o w e j
S t u d e n c i o d b y w a j c y z a j c i a w L a b o r a t o r i u m P o d s t a w F i z y k i I n s t y t u t u F i z y k i m u s z n i e j e d n o k r o -
t n i e w y k o n y w a d o [ z Bo |o n e i c z a s o c h Bo n n e o b l i c z e n i a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h [ 1 , 2 ] . P o n a d t o w o s t a -
t n i c h l a t a c h X X w i e k u u s t a l o n a z o s t a Ba n o w a m i d z y n a r o d o w a t e r m i n o l o g i a z z a k r e s u a n a l i z y n i e p e -
w n o [c i p o m i a r o w y c h o r a z z a s a d s z a c o w a n i a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h [ 1 - 8 ] .
Z u w a g i n a p o w y |s z e j a k o c e l p r a c y w y b r a n o z a p r o j e k t o w a n i e i z a p r o g r a m o w a n i e [r o d o w i s k a
k o m p u t e r o w e g o d o o b l i c z a n i a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h z g o d n i e z m i d z y n a r o d o w y m i z a s a d a m i .
4
C z [ d r u g a P o d s t a w y a n a l i z y n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h j e s t p o [w i c o n a a n a l i z i e s t a t y s t y c z n e j
s e r i i p o m i a r ó w ( t z w . m e t o d a A ) , a t a k |e z a s a d o m z a p i s y w a n i a i z a o k r g l a n i a w y n i k ó w p o m i a r ó w .
C z [ t r z e c i a O p i s p r o g r a m u j a k n a z w a s u g e r u j e j e s t p o [w i c o n a o p i s o w i d z i a Ba n i a p r o g r a m u
A n a l i z a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h w s p o m a g a n a k o m p u t e r o w o " .
5
2 . 1 W s t p
P o d s t a w o w y m p o j c i e m a n a l i z y n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h j e s t n i e p e w n o [ p r z y p a d k o w a
´ = ´ = x - x . ( 2 )
x
g d z i e x j e s t [r e d n i a r y t m e t y c z n s e r i i n p o m i a r ó w
x + x 2 + . . . + x n 1 n
x = = x i . ( 3 )
"
n n
i = 1
2 . 2 S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h
Z a Bó |m y , |e n - k r o t n i e p o w t ó r z o n o b e z p o [r e d n i p o m i a r w i e l k o [c i X w j e d n a k o w y c h s t a b i l n y c h
w a r u n k a c h . O t r z y m a n s e r i w y n i k ó w o z n a c z m y s y m b o l i c z n i e j a k o ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) .
W c h a r a k t e r z e n a j l e p s z e j o c e n y w a r t o [c i r z e c z y w i s t e j p r z y j m u j e s i [r e d n i a r y t m e t y c z n , a z a
m i a r n i e p e w n o [c i p o j e d y n c z e g o p o m i a r u z p r ó b y ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) p r z y j m u j e m y o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e
p o j e d y n c z e g o p o m i a r u
n
1 1
s x = [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] = - x ) 2 . ( 4 )
"( x i
n - 1 n - 1
i = 1
N i e p e w n o [c i p o m i a r o w s x z w a n n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w , o b a r c z o n a j e s t r ó w n i e | w a r t o [
[r e d n i a x . O c e n t e j n i e p e w n o [c i j e s t
n
s x
1
s x = = - x ) 2 . ( 5 )
"( x i
n ( n - 1 )
n
i = 1
J e |e l i d o s t p n y j e s t t y l k o j e d e n w y n i k p o m i a r u l u b w y n i k i p o m i a r ó w n i e w y k a z u j r o z r z u t u , t o
w c h a r a k t e r z e n i e p e w n o [c i w a r t o [c i [r e d n i e j p r z y j m u j e m y
"d . e .
s x = , ( 6 )
3
g d z i e "d . e . j e s t w i e l k o [c i d z i a Bk i e l e m e n t a r n e j .
W p r z y p a d k u , g d y w p o m i a r a c h u w z g l d n i a m y n i e p e w n o [ s t a t y s t y c z n i n i e p e w n o [ p r z y r z d u
(
p o m i a r o w e g o , n a l e |y w y z n a c z y c a Bk o w i t n i e p e w n o [ s t a n d a r d o w s x c ) w a r t o [c i [r e d n i e j z w z o r u
1
(
s x c ) = ( s x ) 2 + ( "d . e . ) 2
3
O p r ó c z w p r o w a d z o n y c h w i e l k o [c i w a n a l i z i e n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h p o s Bu g u j e m y s i t a k |e
n a s t p u j c y m i w i e l k o [c i a m i b e z w y m i a r o w y m i :
a ) N i e p e w n o [ w z g l d n a p o j e d y n c z e g o p o m i a r u
s x
•( i ) = , ( 8 )
x
x i
g d z i e s x d e f i n i u j e w z ó r ( 4 ) .
6
b ) N i e p e w n o [ w z g l d n a w a r t o [c i w z g l d n e j
s x
• = , ( 9 )
x
x
g d z i e s x d e f i n i u j e w z ó r ( 5 ) .
Z n a j c k l a s C a p r z y r z d u a n a l o g o w e g o u |y t e g o w p o m i a r a c h w y z n a c z y m y m a k s y m a l n w a r t o [
( c )
n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j ´ k o r z y s t a j c z z a l e |n o [c i
C a Z
( c )
´ = , ( 1 0 )
1 0 0
g d z i e Z o z n a c z a u |y w a n y z a k r e s p o m i a r o w y p r z y r z d u .
J e |e l i s t o s u j e m y w p o m i a r a c h m i e r n i k c y f r o w y , t o
C d X
( d )
´ = + ´ , ( 1 1 )
r
1 0 0
g d z i e C d - k l a s a ( w p r o c e n t a c h ) m i e r n i k a c y f r o w e g o , ´ - r o z d z i e l c z o [ m i e r n i k a ( n i e p e w n o [ d y s k r e -
r
t y z a c j i ) .
2 . 3 S t a t y s t y c z n a a n a l i z a n i e p e w n o [c i i w y n i k ó w n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h
M i e r z y m y w i e l k o [c i f i z y c z n e ( X 1 , X , . . . , X ) , z k t ó r y m i w i e l k o [Y m i e r z o n a p o [r e d n i o j e s t z w i -
2 k
z a n a r e l a c j p o s t a c i
Y = g ( X 1 , X , . . . , X ) . ( 1 2 )
2 k
D o k o n u j c s e r i i p o m i a r ó w w y z n a c z a m y w a r t o [c i [r e d n i e ( x 1 , x 2 , . . . , x k ) i n a t e j p o d s t a w i e z n a -
j d u j e m y j a k o o c e n p o [r e d n i o w i e l k o [c i Y w a r t o [c i
y = g ( x 1 , x 2 , . . . , x k ) . ( 1 3 )
P r z y o b l i c z a n i u n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w y c h w i e l k o [c i p o [r e d n i c h u y , n a l e |y r o z r ó |n i n i e s k o r e -
l o w a n e i s k o r e l o w a n e p o m i a r y w i e l k o [c i m i e r z o n y c h b e z p o [r e d n i o . P o j c i e t o p r z e d s t a w i n a p r z y k Ba d z i e
d w ó c h w i e l k o [c i X i Z .
N i e c h { ( x 1 , z 1 ) , ( x 2 , z 2 ) , . . . , ( x n , z n ) } b d w y n i k a m i s e r i i p o m i a r ó w X i Z . W s p ó Bc z y n n i k i e m k o r e -
l a c j i r x , z ( k o r e l a c j a z p r ó b y ) n a z y w a m y w i e l k o [c i
n
"( x - x ) ( z i - z )
i
i = 1
r x , z = . ( 1 4 )
n n
- x ) 2 - z ) 2
"( x i "( z i
i = 1 i = 1
W a r t o [c i w s p ó Bc z y n n i k a k o r e l a c j i n a l e | d o p r z e d z i a Bu [ - 1 , 1 ] . J e |e l i r x , z = ± 1 , t o p u n k t y ( x i , z i )
l e | n a p r o s t e j . M ó w i m y w t e d y , |e w i e l k o [c i X i Z s s k o r e l o w a n e . J e |e l i r x , z = )#)#1 , t o w i e l k o [c i t e n i e s
s k o r e l o w a n e .
7
J e |e l i w i e l k o [c i w y s t p u j c e w p o p r z e d n i m w z o r z e s p a r a m i n i e s k o r e l o w a n e , t o n i e p e w n o [ s t a -
n d a r d o w a u y o c e n y y w i e l k o [c i Y w y n o s i
2
2 2 2
k
ëø öø
ëø öø ëø öø ëø öø
"g "g "g
2 2 2 2
ìø ÷ø ìø ÷ø ìø ÷ø
u = ( s x ) + ( s x ) + . . . + ( s x ) = ( s x ) , ( 1 5 )
y "ìø "g ÷ø
ìø ÷ø 1 ìø ÷ø 2 ìø ÷ø k j
ìø ÷ø
"x 1 "x 2 "x k "x
x
j = 1
íø øøx íø øø íø øøx j
íø øøx
ëø öø
"g
ìø ÷ø
g d z i e s x d e f i n i u j e w z ó r ( 5 ) , j e s t w a r t o [c i p o c h o d n e j c z s t k o w e j f u n k c j i y = g ( x 1 , x 2 , . . . , x k )
ìø ÷ø
"x k
íø øøx
w p u n k c i e x = ( x 1 , x 2 , . . . , x k ) .
W w i e l u p r z y p a d k a c h z a l e |n o [ f u n k c y j n a Y = g ( X 1 , X , . . . , X ) m a p o s t a i l o c z y n u
2 k
1 2 k
Y = A ( X 1 ) ± ( X ) ± . . . ( X ) ± , ( 1 6 )
2 k
g d z i e A - s t a Ba w i e l k o [ l u b b e z w y m i a r o w y w s p ó Bc z y n n i k , ± - z n a n e w y k Ba d n i k i ( l i c z b y r z e c z y w i s t e ) .
j
W t a k i m p r z y p a d k u o c e n a n i e p e w n o [c i z Bo |o n e j w a r t o [c i [r e d n i e j ( z a k Ba d a m y , |e A > 0 , x > 0 )
j
1 2 k
y = A ( x 1 ) ± ( x 2 ) ± . . . ( x k ) ± . ( 1 7 )
P o m i a r y w i e l k o [c i f i z y c z n y c h n a l e |y u z n a z a s k o r e l o w a n e w t e d y , g d y s m i e r z o n e w i e l o k r o t n i e
z a p o m o c j e d n e g o z e s t a w u d o [w i a d c z a l n e g o . O z n a c z a t o , |e p r a k t y c z n i e w s z y s t k i e p o m i a r y e l e k t r y c z n e
w p r a c o w n i a c h s t u d e n c k i c h s p o m i a r a m i s k o r e l o w a n y m i .
W t a k i m p r z y p a d k u n a l e |y u w z g l d n i k o r e l a c j e z a c h o d z c e p o m i d z y p o s z c z e g ó l n y m i w i e l k o -
[c i a m i m i e r z o n y m i b e z p o [r e d n i o i z Bo |o n a n i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a u w i e l k o [c i Y m i e r z o n e j p o [r e d n i o
y
w y r a | s i w z o r e m
2
k k k
ëø öø ëø öø
ëø öø
u = , ( 1 8 )
y "ìø "g ÷ø ( s x ) 2 + ""ìø "g ÷ø ìø "g ÷ø s x s x r x , x i
j ìø ÷ø j i j
ìø ÷ø ìø ÷ø
"x "x
j = 1 j = 1 i = j + 1
j j
íø øøx íø øøx íø "x i øøx
g d z i e r x , x i - d e f i n i u j e w z ó r ( 1 4 ) .
j
O c e n n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h w i e l k o [c i n i e s k o r e l o w a n y c h m o |n a t a k |e w y z n a c z y z a p o m o c
m e t o d y r ó |n i c z k i z u p e Bn e j .
N i e c h ( x 1 , x 2 , . . . , x k ) b d o c e n a m i z m i e r z o n y c h b e z p o [r e d n i o w i e l k o [c i ( X 1 , X , . . . , X ) ,
2 k
a ( s 1 , s 2 , . . . , s k ) n i e p e w n o [c i a m i t y c h o c e n .
J e |e l i z a c h o d z i z w i z e k Y = g ( X 1 , X , . . . , X ) t o n i e p e w n o [ u w i e l k o [c i Y w y n o s i
2 k y
´g ´g ´g
u y = s 1 + s 2 + . . . + s k , ( 1 9 )
´x 1 x ´x 2 x ´x k x
g d z i e w a r t o [c i p o c h o d n y c h c z s t k o w y c h o b l i c z a m y w p u n k c i e x = ( x 1 , x 2 , . . . , x k ) .
8
2 . 4 Z a s a d y z a p i s y w a n i a i z a o k r g l a n i a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h
W y n i k i p o m i a r ó w z a p i s u j e m y w p o s t a c i l i c z b o w e j m i a n o w a n e j
x ± ´ ,
g d z i e x = r x Å" J j e s t t e r a z w i e l k o [c i m i a n o w a n .
x
P o s t a t a z a w i e r a i n f o r m a c j e o o c e n i e w a r t o [c i z m i e r z o n e j x , j e d n o s t k a c h w j a k i c h j e s t o n a p o d a -
n a , o r a z o n i e p e w n o [c i p o m i a r u , k t ó r e j m i a r j e s t m i a n o w a n a w i e l k o [ ´ = ´ Å" J .
x x
W y z n a c z a j c w a r t o [ [r e d n i l u b n i e p e w n o [ p o m i a r u o t r z y m u j e m y l i c z b y w i e l o c y f r o w e , w
k t ó r y c h w i a r y g o d n e s c y f r y z w a n e c y f r a m i z n a c z c y m i .
C y f r y z n a c z c e w [r e d n i e j u s t a l a m y n a p o d s t a w i e c y f r o k r e [l a j c y c h o c e n n i e p e w n o [c i
p o m i a r o w e j ´ . W y z n a c z a j c n i e p e w n o [ p o m i a r o w ´ o t r z y m u j e m y t a k |e l i c z b w i e l o c y f r o w , w k t ó r e j
c o n a j w y |e j d w i e s c y f r y z n a c z c e . I c h z n a j o m o [ p o z w a l a o k r e [l i s e n s o w n i e o c e n w a r t o [c i [r e d n i e j i
j e j c y f r y z n a c z c e .
K i e r u j e m y s i p r z y t y m n a s t p u j c r e g u B z a o k r g l a n i a w y n i k ó w :
W y n i k i p o m i a r ó w p o d a j e m y z d o k Ba d n o [c i d o m i e j s c a , n a k t ó r y m w y s t p u j e o s t a t n i a c y f r a z n a -
c z c a n i e p e w n o [c i p o m i a r u .
R e g u Ba t a p o z w a l a z a p i s a [r e d n i z a p o m o c t y l k o c y f r z n a c z c y c h .
P r z y w y z n a c z a n i u w a r t o [c i l i c z b o w e j n i e p e w n o [c i p o m i a r o w e j o r a z j e j c y f r z n a c z c y c h p o s Bu g u -
j e m y s i n a s t p u j c y m i r e g u Ba m i z a o k r g l e n i a :
a ) W a r t o [c i n i e p e w n o [c i z a w s z e z a o k r g l a m y w g ó r .
b ) W s t p n i e n i e p e w n o [ z a o k r g l a m y d o j e d n e j c y f r y z n a c z c e j .
c ) J e |e l i w s t p n e z a o k r g l e n i e w a r t o [c i n i e p e w n o [c i p o w o d u j e w z r o s t j e j w a r t o [c i o w i c e j n i | 1 0 % ,
t o n i e p e w n o [ z a o k r g l a m y z d o k Ba d n o [c i d o d w ó c h c y f r z n a c z c y c h .
Z e r a w y s t p u j c e w l i c z b i e m o g b y l u b n i e b y c y f r a m i z n a c z c y m i . Z e r a , k t ó r e o k r e [l a j
w z a p i s i e d z i e s i t n y m l i c z b y p o Bo |e n i e p r z e c i n k a n i e s c y f r a m i z n a c z c y m i , j a k w l i c z b a c h 0 , 0 2 l u b
0 , 0 0 5 6 . L i c z b y t e m a j o d p o w i e d n i o j e d n i d w i e c y f r y z n a c z c e . W a r t o [c i t a k i e z a p i s u j e m y w p o s t a c i
w y k Ba d n i c z e j , c z y l i 2 Å"1 0 - 2 i 5 , 6 Å"1 0 - 4 . W p o z o s t a By c h p r z y p a d k a c h p o d c y f r a m i z n a c z c y m i r o z u m i e m y
c y f r y r z e c z y w i [c i e z n a n e .
P r z y p o d a w a n i u w y n i k ó w z a l e c a s i :
a ) O p i s a j e d n o z n a c z n i e m e t o d o b l i c z e D w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i .
b ) P o d a s k Ba d n i k i n i e p e w n o [c i i s p o s o b y i c h o b l i c z a n i a
c ) P r z e d s t a w i w t a k i s p o s ó b , b y i c h u |y t k o w n i k m i a B m o |l i w o [ p o w t ó r z e n i a o b l i c z e D, a n a w e t p o -
m i a r ó w .
d ) P o d a w s z y s t k i e w n i e s i o n e p o p r a w k i i s t a Be o r a z zr ó d Ba , z k t ó r y c h j e z a c z e r p n i t o .
W s p r a w o z d a n i a c h s t u d e n c k i c h n a l e |y p o d a w a :
a ) P e Bn d e f i n i c j w i e l k o [c i m i e r z o n e j .
b ) W y n i k k o Dc o w y i n i e p e w n o [ w r a z z j e d n o s t k a m i .
c ) P o z i o m u f n o [c i z w a n y p r z e d z i a Be m u f n o [c i .
d ) W s z y s t k i e p o p r a w k i o r a z i c h zr ó d Ba .
P r z e d s t a w i o n e i o p i s a n e w t y m r o z d z i a l e m e t o d y w y z n a c z a n i a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h o r a z
z a o k r g l e n i e w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h z o s t a By u w z g l d n i o n e p r z y p r o j e k t o w a n i u p r o g r a m u
k o m p u t e r o w e g o p t . A n a l i z a n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h w s p o m a g a n a k o m p u t e r o w o " . W n a s t p n y m
r o z d z i a l e p r z e d s t a w i m y j e g o o p i s .
9
3 U r u c h o m i e n i e p r o g r a m u
A b y u r u c h o m i p r o g r a m n a l e |y :
a ) p r z e g r a p l i k i a n a l i z a _ p o m i a r o w . e x e i s n p m k . d l l d o s t w o r z o n e g o w c z e [n i e j k a t a l o g u ,
b ) w p i s a a n a l i z a _ p o m i a r o w l u b w y b r a p l i k a n a l i z a _ p o m i a r o w . e x e i n a c i s n n a k l a w i a t u r z e
p r z y c i s k E n t e r .
W y m a g a n i a :
a ) K o m p u t e r k l a s y P e n t i u m P C l u b n o w s z y .
b ) S y s t e m o p e r a c y j n y M i c r o s o f t W i n d o w s 9 5 l u b n o w s z y .
Z a l e c a n a m i n i m a l n a r o z d z i e l c z o [ 8 0 0 x 6 0 0 i s t a n d a r d o w e u s t a w i e n i a k o l o r ó w .
R y s . 1 O k n o w s t p n e .
S t w o r z o n y p r o g r a m p o z w a l a w y z n a c z y n a s t p u j c e w i e l k o [c i :
1 ) N i e p e w n o [c i p r z y p a d k o w e ( w z ó r ( 2 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 1 . 1 ) .
2 ) Zr e d n i e a r y t m e t y c z n e ( w z ó r ( 3 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 1 . 2 ) .
3 ) Z a o k r g l e n i a l i c z b ( w e d Bu g z a s a d z r o z d z i a Bu 2 . 4 ) ( r o z d z i a B 3 . 1 . 2 ) .
4 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 5 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 2 . 1 . 1 ) .
5 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o j e d y n c z y c h w y n i k ó w p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 6 ) ) ( r o z d z i a B
3 . 2 . 1 . 2 ) .
6 ) C a Bk o w i t e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 7 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 2 . 1 . 3 ) .
7 ) N i e p e w n o [c i w z g l d n e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 8 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 2 . 2 . 1 ) .
8 ) N i e p e w n o [c i w z g l d n e w a r t o [c i [r e d n i c h p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 9 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 2 . 2 . 2 ) .
9 ) M a k s y m a l n e w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t y c h m i e r n i k ó w a n a l o g o w y c h ( w z ó r ( 1 0 ) ) ( r o z d z i a B
3 . 2 . 3 . 1 ) .
1 0 ) M a k s y m a l n e w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t y c h m i e r n i k ó w c y f r o w y c h ( w z ó r ( 1 1 ) ) ( r o z d z i a B
3 . 2 . 3 . 2 ) .
1 1 ) W s p ó Bc z y n n i k i k o r e l a c j i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 4 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 3 . 1 ) .
1 2 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e n i e s k o r e l o w a n y c h p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 5 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 3 . 2 ) .
1 0
1 3 ) Z Bo |o n e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e s k o r e l o w a n y c h p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 8 ) ) ( r o z d z i a B
3 . 3 . 3 ) .
P o u r u c h o m i e n i u p r o g r a m u p o j a w i a s i o k n o w s t p n e p r o g r a m u ( r y s . 1 ) , k t ó r e g a s i m y p o p r z e z
k l i k n i c i e l e w y m p r z y c i s k i e m m y s z y p r z y c i s k u x w p r a w y m g ó r n y m r o g u p a n e l u l u b z j e g o b o k u . Z a -
w i e r a o n o i n f o r m a c j e o a u t o r z e i n a z w i e p r o g r a m u . M o |n a j e t a k |e w y [w i e t l i n a c i s k a j c p r z y c i s k o p r o -
g r a m i e w p r a w y m d o l n y m r o g u p a n e l u .
P o w y g a s z e n i u o k n a w y [w i e t l o n y z o s t a j e p a n e l g Bó w n y p r o g r a m u . W j e g o g ó r n e j c z [c i w i d z i m y
p r z y c i s k i o n a s t p u j c y c h n a z w a c h :
1 ) R ó |n e ,
2 ) S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ,
3 ) S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h .
W d o l n e j c z [c i w i d z i m y p a n e l p r z e d z i a Bu u f n o [c i . A b y g o o k r e [l i n a l e |y n a c i s n k ó Be c z k o p r z y
p r z e d z i a l e w k t ó r y m c h c e m y o b l i c z a n i e p e w n o [c i .
3 . 1 P a n e l R ó |n e
O b e c n i e z a j m i e m y s i o m ó w i e n i e m p a n e l u z n a j d u j c e g o s i p o d p r z y c i s k i e m R ó |n e ( R y s . 2 ) .
R y s 2 ; 1 - p r z y c i s k R ó |n e , 2 - p a n e l n i e p e w n o [c i p r z y p a d k o w e j , 3 - p a n e l [r e d n i e j a r y t m e t y c z n e j ,
4 - p a n e l z a o k r g l a n i a w y n i k ó w , 5 - p a n e l p r z e d z i a Bu u f n o [c i .
1 1
3 . 1 . 1 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i p r z y p a d k o w e j
P i e r w s z y p a n e l z p r a w e j s t r o n y o d g ó r y p a n e l u R ó |n e s Bu |y d o o b l i c z a n i a n i e p e w n o [c i p r z y p a -
d k o w e j ´ z m i e r z o n e j w i e l k o [c i f i z y c z n e j X ( w z ó r ( 2 ) ) . A b y j o b l i c z y n a l e |y :
x
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w r u b r y c e Z m i e n n a w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h
p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i p r o g r a m m a o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k i p o j a w i s i w t a b e l i w r u b r y c e W y n i k , a z a o k r g l o n e w y n i k i d o l i c z b z n a c z c y c h w r u b r y c e
Z a o k r g l o n y .
3 . 1 . 2 O b l i c z a n i e [r e d n i e j a r y t m e t y c z n e j
Zr o d k o w y p a n e l k o n t r o l n y s Bu |y d o o b l i c z a n i a [r e d n i e j a r y t m e t y c z n e j ( w z ó r ( 3 ) ) . A b y j o b l i c z y
n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e t e g o p a n e l u w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k i p o j a w i s i p o d p r z y c i s k i e m O b l i c z .
3 . 1 . 3 Z a o k r g l a n i e w y n i k ó w
T r z e c i d o l n y p a n e l k o n t r o l n y s Bu |y d o z a o k r g l a n i a p o j e d y n c z y c h w y n i k ó w z g o d n i e z z a s a d a m i
p r z y j t y m i w r o z d z i a l e 2 . 4 . A b y j o b l i c z y n a l e |y :
a ) w p i s a l i c z b p o d n a p i s e m W p i s z l i c z b & ,
b ) n a c i s n p r z y c i s k W y k o n a j .
W y n i k i p o j a w i s i p o d p r z y c i s k i e m W y k o n a j .
3 . 2 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h
T e r a z z a j m i e m y s i o m ó w i e n i e m p a n e l u z n a j d u j c e g o s i p o d p r z y c i s k i e m d r u g i m n a z w a n y m
S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( R y s . 3 ) .
O b o k t a b e l i z p r a w e j s t r o n y w i d z i m y t r z y p r z y c i s k i :
a ) N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a ,
b ) N i e p e w n o [ w z g l d n a ,
c ) N i e p e w n o [ c a Bk o w i t a .
3 . 2 . 1 N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a
G d y w c i [n i t y j e s t p r z y c i s k N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a , t o u k a z u j e s i n a m k o l e j n y p a n e l ( R y s . 3 ) .
1 2
R y s . 3 P a n e l N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a ; 1 - p r z y c i s k S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o -
m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h , 2 - p r z y c i s k N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a , 3 - p a n e l n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j
4 - p a n e l n i e p e w n o [c i w a r t o [c i [r e d n i e j , 5 - p a n e l c a Bk o w i t e j n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j .
3 . 2 . 1 . 1 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j
M a m y m o |l i w o [ o b l i c z a n i a n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j ( w z ó r ( 5 ) ) . A b y t e g o d o k o n a n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k i p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 1 . 2 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i w a r t o [c i [r e d n i e j m a Be j l i c z b y p o m i a r ó w
P a n e l k o n t r o l n y w p r a w y m g ó r n y m r o g u p a n e l u z r y s u n k u 3 s Bu |y d o w y z n a c z a n i a n i e p e w n o [c i
w a r t o [c i [r e d n i e j j e |e l i d o s t p n y j e s t t y l k o j e d e n p o m i a r l u b w y n i k i n i e w y k a z u j r o z r z u t u ( w z ó r ( 6 ) ) .
A b y r o z p o c z o b l i c z e n i a n a l e |y :
a ) p o d a w a r t o [ d z i a Bk i e l e m e n t a r n e j ,
1 3
b ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k i p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 1 . 3 O b l i c z a n i e c a Bk o w i t e j n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j
A b y o b l i c z y c a Bk o w i t n i e p e w n o [ s t a n d a r d o w ( w z ó r ( 7 ) ) n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) w p r o w a d z i w a r t o [ d z i a Bk i e l e m e n t a r n e j ,
d ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
R e z u l t a t p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 2 N i e p e w n o [c i w z g l d n a
P o w c i [n i c i u p r z y c i s k u N i e p e w n o [ w z g l d n a p a n e l u S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e -
w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h w i d z i m y :
R y s . 4 P a n e l N i e p e w n o [ w z g l d n a ; 1 - p r z y c i s k N i e p e w n o [ w z g l d n a , 2 - p a n e l n i e p e w n o [c i
w z g l d n e j p o j e d y n c z e g o p o m i a r u , 3 - p a n e l n i e p e w n o [c i w z g l d n e j w a r t o [c i [r e d n i e j .
1 4
3 . 2 . 2 . 1 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i w z g l d n e j p o j e d y n c z e g o p o m i a r u
Z a p o m o c t e g o p a n e l u m o |e m y p o l i c z y n i e p e w n o [ w z g l d n p o j e d y n c z e g o p o m i a r u ( w z ó r ( 8 ) )
W t y m c e l u n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i z m i e r z o n y c h c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) p o d a , d l a k t ó r e j z p o d a n y c h p o p r z e d n i o w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
d ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 2 . 2 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i w z g l d n e j w a r t o [c i [r e d n i e j
A b y o b l i c z y n i e p e w n o [ w z g l d n w a r t o [c i [r e d n i e j ( w z ó r ( 9 ) ) n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 3 N i e p e w n o [c i c a Bk o w i t a
P o w c i [n i c i u p r z y c i s k u N i e p e w n o [ c a Bk o w i t a p a n e l u S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e -
w n o [c i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h w i d z i m y r y s u n e k 6 .
3 . 2 . 3 . 1 O b l i c z a n i e m a k s y m a l n e j w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a a n a l o g o -
w e g o
W c e l u o b l i c z e n i a m a k s y m a l n e j w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a a n a l o g o w e g o ( w z ó r
( 1 0 ) ) n a l e |y :
a ) p o d a k l a s p r z y r z d u w p r o c e n t a c h ,
b ) p o d a z a k r e s p r z y r z d u ,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
3 . 2 . 3 . 2 O b l i c z a n i e m a k s y m a l n e j w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a c y f r o w e g o
A b y o b l i c z y m a k s y m a l n w a r t o [ n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a a n a l o g o w e g o ( w z ó r ( 1 1 ) )
n a l e |y :
a ) p o d a k l a s p r z y r z d u w p r o c e n t a c h ,
b ) p o d a z a k r e s p r z y r z d u ,
c ) p o d a w a r t o [ z m i e r z o n e j z m i e n n e j ,
d ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
1 5
R y s . 5 P a n e l N i e p e w n o [ c a Bk o w i t a ; 1 - p r z y c i s k N i e p e w n o [ c a Bk o w i t a , 2 - p a n e l m a k s y m a l n e j w a r -
t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t e j m i e r n i k a a n a l o g o w e g o , 3 - p a n e l m a k s y m a l n e j w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o -
w i t e j m i e r n i k a c y f r o w e g o .
3 . 3 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h
T e r a z z a j m i e m y s i o m ó w i e n i e m p a n e l u z n a j d u j c e g o s i p o d p r z y c i s k i e m t r z e c i m S t a t y s t y c z n a
a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( R y s . 6 ) .
3 . 3 . 1 O b l i c z a n i e w s p ó Bc z y n n i k a k o r e l a c j i
W c e l u o b l i c z e n i a w s p ó Bc z y n n i k a k o r e l a c j i ( w z ó r ( 1 4 ) ) n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a , d l a k t ó r y c h w p i s a n y c h w a r t o [c i c h c e m y o b l i c z y n i e p e w n o [, p a m i t a j c a b y w i e l k o [c i
k o r e l u j c e z n a j d o w a By s i n a t y c h s a m y c h Y ,
c ) n a c i s n p r z y c i s k O b l i c z .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u .
1 6
R y s . 6 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ; 1 - p r z y c i s k
S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h , 2 - p a n e l w s p ó Bc z y n n i k a k o r e l a c j i ,
3 - z a k Ba d k a N i e s k o r e l o w a n e , 4 - p a n e l n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j w i e l k o [c i n i e s k o r e l o w a n y c h .
3 . 3 . 2 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j w i e l k o [c i n i e s k o r e l o w a n y c h
K i e d y j e s t w c i [n i t a z a k Ba d k a N i e s k o r e l o w a n e ( R y s . 6 ) , m a m y m o |l i w o [ o b l i c z a n i a n i e p e w n o -
[c i s t a n d a r d o w y c h w i e l k o [c i n i e s k o r e l o w a n y c h ( w z ó r ( 1 5 ) ) . W t y m c e l u n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a z a k r e s p i e r w s z e j z m i e n n e j i n a c i s n p r z y c i s k N a s t p n a ,
c ) p o d a z a k r e s k o l e j n e j z m i e n n e j i n a c i s n p r z y c i s k N a s t p n a w c e l u w p r o w a d z e n i a k o l e j n e j
z m i e n n e j ( m a k s y m a l n a d o p u s z c z a l n a l i c z b a z m i e n n y c h w y n o s i 1 0 0 ) , l u b p r z y c i s k O b l i c z w c e l u
o b l i c z e n i a w a r t o [c i n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u . J e |e l i p o p e Bn i o n o b Bd p o d c z a s w p r o w a d z a n i a d a n y c h t o n a l e |y w c i s n p r z y c i s k B Bd
i z a c z w p r o w a d z a d a n e o d p o c z t k u .
1 7
R y s . 7 P a n e l S t a t y s t y c z n a a n a l i z a w y n i k ó w i n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ; 1 - z a k Ba d k a S k o r e l o -
w a n e , 2 - p a n e l n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j w i e l k o [c i s k o r e l o w a n y c h .
3 . 3 . 2 O b l i c z a n i e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j w i e l k o [c i s k o r e l o w a n y c h
P r z y w c i [n i t e j z a k Ba d c e S k o r e l o w a n e ( R y s . 7 ) , m a m y m o |l i w o [ o b l i c z a n i a n i e p e w n o [c i
s t a n d a r d o w y c h w i e l k o [c i s k o r e l o w a n y c h ( w z ó r ( 1 8 ) ) . W t y m c e l u n a l e |y :
a ) w p i s a w t a b e l i z n a j d u j c e j s i p o l e w e j s t r o n i e w a r t o [c i p o s z c z e g ó l n y c h p o m i a r ó w ,
b ) p o d a z a k r e s p i e r w s z e j z m i e n n e j i n a c i s n p r z y c i s k N a s t p n a ,
c ) p o d a z a k r e s k o l e j n e j z m i e n n e j i n a c i s n p r z y c i s k N a s t p n a w c e l u w p r o w a d z e n i a k o l e j n e j
z m i e n n e j ( m a k s y m a l n a d o p u s z c z a l n a l i c z b a z m i e n n y c h w y n o s i 1 0 0 ) , l u b p r z y c i s k O b l i c z w c e l u
o b l i c z e n i a w a r t o [c i n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e j .
W y n i k p o j a w i s i p o d n a p i s e m W y n i k , a z a o k r g l o n y w y n i k d o l i c z b z n a c z c y c h p o d n a p i s e m P o
z a o k r g l e n i u . J e |e l i p o p e Bn i o n o b Bd p o d c z a s w p r o w a d z a n i a d a n y c h t o n a l e |y w c i s n p r z y c i s k B Bd
i z a c z w p r o w a d z a d a n e o d p o c z t k u .
1 8
4 P o d s u m o w a n i e
G Bó w n y m o s i g n i c i e m p r a c y j e s t z a p r o j e k t o w a n y i p r z e t e s t o w a n y p r o g r a m n a z w a n y A n a l i z a
n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h w s p o m a g a n a k o m p u t e r o w o ( A N P W K ) . J e s t o n w y g o d n y m i e f e k t y w n y m
n a r z d z i e m s Bu |c y m d o p r o w a d z e n i a p o d s t a w o w y c h o b l i c z e D z z a k r e s u a n a l i z y n i e p e w n o [c i p o m i a r o -
w y c h . U w z g l d n i o n e z o s t a By w n i m w s z y s t k i e z a l e c e n i a m i d z y n a r o d o w y c h o r g a n i z a c j i d o t y c z c e n o w e j
i a d e k w a t n e j t e r m i n o l o g i i [ 1 8 ] o r a z s p o s o b ó w p r o w a d z e n i a a n a l i z y n i e p e w n o [c i z a p o m o c m e t o d y A
p o l e g a j c e j n a s t a t y s t y c z n e j a n a l i z i e s k o Dc z o n e j s e r i i p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h i p o [r e d n i c h .
O m a w i a n y p a k i e t z o s t a B z a p r o g r a m o w a n y z a p o m o c o b i e k t o w o - z o r i e n t o w a n e g o j z y k a D E L P H I
5 . 0 [ 9 ] . D z i k i t e m u u |y t k o w n i k m a m o |l i w o [ k o r z y s t a n i a z p r z y j a z n e g o m u i n t e r f e j s u g r a f i c z n e g o ,
k t ó r y u m o |l i w i a s t e r o w a n i e p r a c p r o g r a m u i w y k o n y w a n y m i o b l i c z e n i a m i .
S t w o r z o n e n a r z d z i e k o m p u t e r o w e p o z w a l a w y z n a c z a w a r t o [c i n a s t p u j c y c h p o d s t a w o w y c h ,
d l a a n a l i z y n i e p e w n o [c i w i e l k o [c i :
1 ) N i e p e w n o [c i p r z y p a d k o w e ( w z ó r ( 2 ) ) .
2 ) Zr e d n i e a r y t m e t y c z n e ( w z ó r ( 3 ) ) .
3 ) Z a o k r g l e n i a l i c z b ( w e d Bu g z a s a d z r o z d z i a Bu 2 . 4 ) .
4 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 5 ) ) .
5 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o j e d y n c z y c h w y n i k ó w p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 6 ) ) .
6 ) C a Bk o w i t e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 7 ) ) .
7 ) N i e p e w n o [c i w z g l d n e p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 8 ) ) .
8 ) N i e p e w n o [c i w z g l d n e w a r t o [c i [r e d n i c h p o m i a r ó w b e z p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 9 ) ) .
9 ) M a k s y m a l n e w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t y c h m i e r n i k ó w a n a l o g o w y c h ( w z ó r ( 1 0 ) ) .
1 0 ) M a k s y m a l n e w a r t o [c i n i e p e w n o [c i c a Bk o w i t y c h m i e r n i k ó w c y f r o w y c h ( w z ó r ( 1 1 ) ) .
1 1 ) W s p ó Bc z y n n i k i k o r e l a c j i p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 4 ) ) ( r o z d z i a B 3 . 3 . 1 ) .
1 2 ) N i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e n i e s k o r e l o w a n y c h p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 5 ) ) .
1 3 ) Z Bo |o n e n i e p e w n o [c i s t a n d a r d o w e s k o r e l o w a n y c h p o m i a r ó w p o [r e d n i c h ( w z ó r ( 1 8 ) ) .
U w a |a m , |e p a k i e t A N P W K m o |e b y w y k o r z y s t y w a n y w L a b o r a t o r i u m P o d s t a w F i z y k i I n s t y t u t u
F i z y k i P o l i t e c h n i k i W r o c Ba w s k i e j j a k o p o |y t e c z n e n a r z d z i e u Ba t w i a j c e s p o r z d z a n i e s p r a w o z d a D p r z e z
s t u d e n t ó w o r a z i c h w e r y f i k a c j p r z e z n a u c z y c i e l i a k a d e m i c k i c h .
N i e w y g ó r o w a n e w y m a g a n i a s p r z t o w e u m o |l i w i a j j e g o u |y w a n i e , b e z k o n i e c z n o [c i
i n s t a l o w a n i a , w i n n y c h l a b o r a t o r i a c h i p r a c o w n i a c h f i z y c z n y c h .
D o p r a c y d o Bc z o n a j e s t p By t a C D - R O M , n a k t ó r e j z n a j d u j s i :
1 . T r e [ p r a c y z r e d a g o w a n y z a p o m o c M S W O R D X P .
2 . K o d zr ó d Bo w y p r o g r a m u A N P W K .
3 . S k o m p i l o w a n y p r o g r a m A N P W K .
1 9
5 L i t e r a t u r a
[ 1 ] R y s z a r d P o p r a w s k i , W Bo d z i m i e r z S a l e j d a , w i c z e n i a l a b o r a t o r y j n e z f i z y k i . C z [ I .
Z a s a d y o p r a c o w a n i a w y n i k ó w p o m i a r ó w , W y d a n i e I I p o p r a w i o n e i u z u p e Bn i o n e ,
O f i c y n a w y d a w n i c z a P W r , W r o c Ba w 1 9 9 9 .
[ 2 ] W Bo d z i m i e r z S a l e j d a , R y s z a r d P o p r a w s k i , P o d s t a w y a n a l i z y n i e p e w n o [c i p o m i a r o w y c h
w s t u d e n c k i m l a b o r a t o r i u m p o d s t a w f i z y k i , d o k u m e n t e l e k t r o n i c z n y
h t t p : / / w w w . i f . p w r . w r o c . p l / ` d y d a k t y k a / L P F / i n d e x . h t m l , W r o c Ba w 2 0 0 1
[ 3 ] A n d r z e j Z i b a , N a t u r a n i e p e w n o [c i p o m i a r u a j e g o n o w a k o d y f i k a c j a , P o s t p y f i z y k i
5 2 , Z e s z y t 5 ( 2 0 0 1 ) .
[ 4 ] H e n r y k S z y d Bo w s k i , M i d z y n a r o d o w e n o r m y o c e n y n i e p e w n o [c i p o m i a r ó w , P o s t p y
f i z y k i 5 1 , Z e s z y t 2 ( 2 0 0 0 ) .
[ 5 ] B . N . T a y l o r a n d C h . E . K u y a t t , G u i d e l i n e s f o r E v a l u a t i o n a n d E x p r e s s i n g t h e
U n c e r t a i n t y o f N I T S M e a s u r e m e n t R e s u l t s . T h e N a t i o n a l I n s t i t u t e o f S t a n d a r d s a n d
T e c h n o l o g y ( N I T S ) T e c h n i c a l N o t e 1 2 9 7 ( 1 9 9 4 ) , d o k u m e n t e l e k t r o n i c z n y
h t t p : / / p h y s i c s . n i t s . g o v / P u b s / g u i d e l i n e s .
[ 6 ] G u i d e t o E x p r e s s i o n o f U n c e r t a i n t y i n M e a s u r e m e n t , o p r a c o w a n i e I n t e r n a t i o n a l
O r g a n i z a t i o n f o r S t a n d a r d i z a t i o n ( I S O ) , G e n e w a 1 9 9 5 .
[ 7 ] E s s e n t i a l o f e x p r e s s i n g m e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y . T h e N a t i o n a l I n s t i t u t e o f S t a n d a r d s
a n d T e c h n o l o g y ( N I T S ) R e f e r e n c e o n C o n s t a n t s , U n i t s a n d U n c e r t a i n t y , d o k u m e n t
e l e k t r o n i c z n y h t t p : / / p h y s i c s . n i t s . g o v / c u u / U n c e r t a i n t y .
[ 8 ] W i k t o r K o n e c k i , S t a t y s t y k a d l a I n |y n i e r ó w , P W N , W a r s z a w a 1 9 9 9 .
[ 9 ] A n d r z e j M a r c i n i a k , B o r l a n d D e l h i 5 P r o f e s s i o n a l . O b j e c t P a s c a l , N a k o m P o z n a D 2 0 0 0 .
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