ÿþI z o m e t r i a
1
I z o m e t r i a
I z o m e t r i a ( g r . i s o s r ó w n y , m é t r o n m i a r a ; t a k |e p r z e k s z t a Bc e n i e
i z o m e t r y c z n e , i z o m o r f i z m i z o m e t r y c z n y ) f u n k c j a z a c h o w u j c a
o d l e g Bo [c i m i d z y p u n k t a m i p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j . W g e o m e t r i i
f i g u r y m i d z y k t ó r y m i z a c h o d z i i z o m e t r i a ( s i z o m e t r y c z n e ) n a z y w a
s i p r z y s t a j c y m i .
Z i z o m e t r i i k o r z y s t a s i c z s t o p o d c z a s k o n s t r u k c j i z a n u r z e D j e d n e j
p r z e s t r z e n i w i n n . N a p r z y k Ba d u z u p e Bn i e n i e p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j
w y m a g a w z i c i a i z o m e t r i i t e j p r z e s t r z e n i w s i e b i e i p r z e s t r z e n i
i l o r a z o w e j c i g ó w C a u c h y ' e g o w s p o m n i a n e j p r z e s t r z e n i . W t e n s p o s ó b P r z y k Ba d i z o m e t r i i : o b r ó t j a k o z Bo |e n i e d w ó c h
o d b i .
o r y g i n a l n a p r z e s t r z e D j e s t i z o m e t r y c z n i e i z o m o r f i c z n a z
p o d p r z e s t r z e n i z u p e Bn e j p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j i j e s t c z s t o z n i
u t o |s a m i a n a . I n n e k o n s t r u k c j e z a n u r z e D p o k a z u j , |e k a |d a p r z e s t r z e D m e t r y c z n a j e s t i z o m e t r y c z n i e i z o m o r f i c z n a z
p e w n p r z e s t r z e n i u n o r m o w a n , a k a |d a p r z e s t r z e D m e t r y c z n a z u p e Bn a j e s t i z o m e t r y c z n i e i z o m o r f i c z n a z
z a m k n i t y m p o d z b i o r e m p e w n e j p r z e s t r z e n i B a n a c h a .
G e o m e t r i a e u k l i d e s o w a
P r z e k s z t a Bc e n i e p Ba s z c z y z n y e u k l i d e s o w e j l u b p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w e j n a z y w a s i i z o m e t r i , j e |e l i z a c h o w u j e
o d l e g Bo [ d o w o l n y c h d w ó c h j e j p u n k t ó w , t z n .
,
g d z i e o z n a c z a o b r a z p u n k t u .
K a |d e d w a p r z y s t a j c e o d c i n k i s r ó w n e j d Bu g o [c i , a k a |d e d w a p r z y s t a j c e k t y s j e d n a k o w e j r o z w a r t o [c i ( i n a
o d w r ó t : r ó w n o [ o d c i n k ó w i m i a r k t ó w o z n a c z a , |e s o n e p r z y s t a j c e ) . P o d o b n i e m a s i r z e c z z o k r g a m i o
r ó w n y c h p r o m i e n i a c h . D o w o l n e d w i e p r o s t e i p ó Bp r o s t e s p r z y s t a j c e . I z o m e t r i e z a c h o w u j t a k |e w s p ó Bl i n i o w o [
p u n k t ó w i i c h k o l e j n o [ n a p r o s t e j . W i c e j o p r z y s t a w a n i u t r ó j k t ó w m o |n a z n a l e z w a r t y k u l e d o t . p r z y s t a w a n i a .
P r z y s t a w a n i e w i e l o k t ó w o p i s u j e s i d z i e l c j e n a t r ó j k t y . W a |n y m n i e z m i e n n i k i e m i z o m e t r i i j e s t p o l e i o b j t o [
f i g u r y g e o m e t r y c z n e j .
I z o m e t r i a p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w e j , k t ó r a j e s t p r z e k s z t a Bc e n i e m l i n i o w y m j e s t t e | p r z e k s z t a Bc e n i e m o r t o g o n a l n y m .
P a r z y s t o [
P o j c i e p a r z y s t o [c i i z o m e t r i i j e s t b l i s k o z w i z a n e z p o j c i e m o r i e n t a c j i . N a p r o s t e j m o |n a w y r ó |n i d w a k i e r u n k i ,
m i a n o w i c i e w l e w o i w p r a w o . J e s t t o d o [ i n t u i c y j n e : n a p Ba s z c z y zn i e n a l e |y w z i p o d u w a g t r ó j k t j e g o
w i e r z c h o Bk i m o |n a o p i s a o d z g o d n i e z r u c h e m w s k a z ó w e k z e g a r a l u b n a o d w r ó t . W p r z e s t r z e n i , c o m o |e b y
z a s k a k u j c e , r ó w n i e | w y r ó |n i a s i t y l k o d w i e o r i e n t a c j e : p r a w o s k r t n i l e w o s k r t n ( w i c e j , w k a |d e j
p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w e j w y r ó |n i a s i d o k Ba d n i e d w i e o r i e n t a c j e ) . P o n i e w a | k a |d a p r z e s t r z e D e u k l i d e s o w a m a b a z
k a n o n i c z n , t o w Ba [n i e o r i e n t a c j z g o d n z n i n a z y w a s i d o d a t n i , a n i e z g o d n u j e m n ( p r z y j Bo s i o k r e [l a
d o d a t n i m i o r i e n t a c j e : w p r a w o , p r z e c i w n i e d o r u c h u w s k a z ó w e k z e g a r a o r a z p r a w o s k r t n ) .
N a p Ba s z c z y zn i e k a |d a s y m e t r i a o s i o w a z m i e n i a o r i e n t a c j . I z o m e t r i p Ba s z c z y z n y m o |n a p r z e d s t a w i j a k o z Bo |e n i e
c o n a j w y |e j t r z e c h s y m e t r i i o s i o w y c h . N i e p a r z y s t a l i c z b a s y m e t r i i w t e j p o s t a c i p o w o d u j e z m i a n o r i e n t a c j i t a k i e
i z o m e t r i e n a z y w a s i n i e p a r z y s t y m i . J e |e l i d a n i z o m e t r i d a s i p r z e d s t a w i j a k o z Bo |e n i e p a r z y s t e j ( l u b z e r o w e j )
l i c z b y s y m e t r i i t a k a i z o m e t r i a n i e z m i e n i a o r i e n t a c j i t o n a z y w a s i j p a r z y s t .
P o d o b n i e m a s i r z e c z z i z o m e t r i a m i p r z e s t r z e n i t r ó j w y m i a r o w e j k a |d z n i c h m o |n a p r z e d s t a w i w p o s t a c i
z Bo |e n i a c o n a j w y |e j c z t e r e c h s y m e t r i i p Ba s z c z y z n o w y c h , k t ó r e z m i e n i a j o r i e n t a c j p r z e s t r z e n i . T e , k t ó r e m o |n a
I z o m e t r i a
2
p r z e d s t a w i j a k o z Bo |e n i e n i e p a r z y s t e j l i c z b y s y m e t r i i n a z y w a s i n i e p a r z y s t y m i , p o z o s t a Be z a [ p a r z y s t y m i .
A l g e b r a i c z n i e m o |n a o p i s a j a k n a s t p u j e . W y z n a c z n i k i z o m e t r i i ( m a c i e r z y p r z e k s z t a Bc e n i a i z o m e t r y c z n e g o ) j e s t
r ó w n y b d z . T e , k t ó r e m a j w y z n a c z n i k r ó w n y z a c h o w u j o r i e n t a c j , a w i c s p a r z y s t e , t e k t ó r e m a j
w y z n a c z n i k r ó w n y z m i e n i a j o r i e n t a c j , c z y l i s n i e p a r z y s t e . W ó w c z a s j e s t
h o m o m o r f i z m e m g r u p y i z o m e t r i i w g r u p d w u e l e m e n t o w . J d r e m t e g o p r z e k s z t a Bc e n i a s i z o m e t r i e p a r z y s t e i j a k o
t a k i e t w o r z p o d g r u p n o r m a l n w g r u p i e i z o m e t r i i . P o n i e w a | i d e n t y c z n o [ j e s t p a r z y s t a , t o i z o m e t r i e n i e p a r z y s t e
n i e s t a n o w i g r u p y , g e n e r u j o n e j e d n a k c a B g r u p i z o m e t r i i .
K l a s y f i k a c j a i z o m e t r i i
P r o s t a
N a p r o s t e j m o |n a w y r ó |n i n a s t p u j c e r o d z a j e i z o m e t r i i :
" p a r z y s t e
" t o |s a m o [,
" p r z e s u n i c i e ( t r a n s l a c j a ) ;
" n i e p a r z y s t e
" s y m e t r i a [r o d k o w a .
P Ba s z c z y z n a
N a p Ba s z c z y zn i e m o |n a w y r ó |n i n a s t p u j c e r o d z a j e i z o m e t r i i :
" p a r z y s t e
" t o |s a m o [,
" p r z e s u n i c i e ( t r a n s l a c j a ) ,
" o b r ó t ;
" n i e p a r z y s t e
" s y m e t r i a o s i o w a ,
" s y m e t r i a z p o [l i z g i e m ( o w e k t o r n i e z e r o w y ) .
P r z e s t r z e D t r ó j w y m i a r o w a
W p r z e s t r z e n i w y r ó |n i a s i n a s t p u j c e r o d z a j e i z o m e t r i i :
" p a r z y s t e
" t o |s a m o [,
" p r z e s u n i c i e ( t r a n s l a c j a ) ,
" o b r ó t w o k ó B p r o s t e j
" r u c h [r u b o w y ( o b r ó t w o k ó B p r o s t e j z p r z e s u n i c i e m ) ;
" n i e p a r z y s t e
" s y m e t r i a p Ba s z c z y z n o w a ,
" s y m e t r i a p Ba s z c z y z n o w a z p o [l i z g i e m ( o w e k t o r n i e z e r o w y ) ,
" s y m e t r i a o b r o t o w a ( o b r ó t w o k ó B p r o s t e j z s y m e t r i ) .
I z o m e t r i a
3
P r z e s t r z e n i e m e t r y c z n e
P o j c i e i z o m e t r i i w y s t p u j e w d w ó c h z a s a d n i c z y c h o d m i a n a c h : i z o m e t r i i g l o b a l n e j i s Ba b s z e j i z o m e t r i i d r o g o w e j l u b
i z o m e t r i i Bu k o w e j . O b i e n a z y w a n e s p o p r o s t u i z o m e t r i a m i , d l a t e g o o |d a n y m r o d z a j u i z o m e t r i i n a l e |y
w n i o s k o w a z k o n t e k s t u .
N i e c h i b d p r z e s t r z e n i a m i m e t r y c z n y m i . O d w z o r o w a n i e n a z y w a s i
z a c h o w u j c y m o d l e g Bo [, j e |e l i d l a d o w o l n y c h z a c h o d z i
.
O d w z o r o w a n i e z a c h o w u j c e o d l e g Bo [ j e s t k o n i e c z n i e i n i e k t y w n e ( r ó |n o w a r t o [c i o w e ) o r a z c i g Be . K a |d a i z o m e t r i a
p r z e s t r z e n i m e t r y c z n y c h m u s i b y z a n u r z e n i e m t o p o l o g i c z n y m .
P r z e s t r z e n i e m e t r y c z n e i n a z y w a s i i z o m e t r y c z n y m i , j e |e l i i s t n i e j e i z o m e t r i a z w . Z b i ó r i z o m e t r i i
p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j w s i e b i e j e s t g r u p w z g l d e m s k Ba d a n i a p r z e k s z t a Bc e D n a z y w a n a g r u p i z o m e t r i i b d c
p o d g r u p g r u p y w s z y s t k i c h b i j e k c j i d a n e j p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j w s i e b i e .
I z o m e t r i a g l o b a l n a t o b i j e k t y w n e ( w z a j e m n i e j e d n o z n a c z n e ) o d w z o r o w a n i e z a c h o w u j c e o d l e g Bo [. I z o m e t r i a
d r o g o w a l u b Bu k o w a t o ( n i e k o n i e c z n i e b i j e k t y w n e ) o d w z o r o w a n i e z a c h o w u j c e d Bu g o [ k r z y w e j .
P r z y k Ba d y
" P r z e k s z t a Bc e n i e i d e n t y c z n o [c i o w e p r z e s t r z e n i m e t r y c z n e j w s i e b i e j e s t i z o m e t r i .
" D o w o l n e o d b i c i e , p r z e s u n i c i e i o b r ó t s i z o m e t r i a m i g l o b a l n y m i p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w y c h . Z o b . g r u p a
e u k l i d e s o w a .
" P r z e k s z t a Bc e n i e z d e f i n i o w a n e w z o r e m j e s t i z o m e t r i d r o g o w , l e c z n i e g l o b a l n .
" I z o m e t r y c z n e p r z e k s z t a Bc e n i a l i n i o w e w s i e b i e o p i s y w a n e s p r z e z m a c i e r z e u n i t a r n e . I z o m e t r y c z n y ,
s u r i e k t y w n y o p e r a t o r l i n i o w y n a p r z e s t r z e n i H i l b e r t a j e s t n a z y w a n y o p e r a t o r e m u n i t a r n y m .
" W p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w e j p r z e k s z t a Bc e n i e o k r e [l o n e w z o r e m j e s t i z o m e t r i .
" N i e c h w p r z e s t r z e n i w s z y s t k i c h c i g ó w l i c z b r z e c z y w i s t y c h t a k i c h , |e s z e r e g l i c z b o w y j e s t
z b i e |n y , d a n a b d z i e o k r e [l o n a o d l e g Bo [ m i d z y d o w o l n y m i c i g a m i i o k r e [l o n a
w z o r e m :
.
" P r z e k s z t a Bc e n i e p o w y |s z e j p r z e s t r z e n i w s i e b i e o k r e [l o n e w z o r e m :
j e s t i z o m e t r i , l e c z n i e j e s t n a .
I z o m e t r i e l i n i o w e
D l a d a n y c h d w ó c h p r z e s t r z e n i u n o r m o w a n y c h o r a z i z o m e t r i l i n i o w n a z y w a s i t a k i e p r z e k s z t a Bc e n i e
l i n i o w e , k t ó r e z a c h o w u j e n o r m :
d l a w s z y s t k i c h . I z o m e t r i e l i n i o w e s p r z e k s z t a Bc e n i a m i z a c h o w u j c y m i o d l e g Bo [c i w p o w y |s z y m s e n s i e . S
o n e i z o m e t r i a m i g l o b a l n y m i w t e d y i t y l k o w t e d y , g d y s s u r i e k c j a m i .
Z t w i e r d z e n i a M a z u r a - U l a m a w y n i k a , |e d o w o l n a i z o m e t r i a m i d z y p r z e s t r z e n i a m i u n o r m o w a n y m i n a d j e s t
p r z e k s z t a Bc e n i e m a f i n i c z n y m .
I z o m e t r i a
4
U o g ó l n i e n i a
" D l a u s t a l o n e j d o d a t n i e j l i c z b y r z e c z y w i s t e j o d w z o r o w a n i e p r z e s t r z e n i m e t r y c z n y c h n a z y w a s i
- i z o m e t r i ( l u b a p r o k s y m a c j H a u s d o r f f a ) , j e |e l i
1 . d l a z a c h o d z i o r a z
2 . d l a k a |d e g o i s t n i e j e p u n k t , |e .
I n n y m i s Bo w y - i z o m e t r i a z a c h o w u j e o d l e g Bo [c i w e w n t r z i n i e p o z o s t a w i a |a d n e g o e l e m e n t u
p r z e c i w d z i e d z i n y w o g l e g Bo [c i w i k s z e j n i | o d o b r a z u e l e m e n t u d z i e d z i n y . U w a g a : o d - i z o m e t r i i n i e
w y m a g a s i , b y b y By c i g Be .
" I n n y m u |y t e c z n y m u o g ó l n i e n i e m j e s t q u a s i - i z o m e t r i a .
T w i e r d z e n i e B e c k m a n a - Q u a r l e s a
T w i e r d z e n i e B e c k m a n a - Q u a r l e s a m ó w i , |e d o w o l n e p r z e k s z t a Bc e n i e p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w e j w y m i a r u c o
n a j m n i e j d w a w s i e b i e , k t ó r e z a c h o w u j e w Ba s n o [ b y c i a w o d l e g Bo [c i j e d n o s t k o w e j m u s i b y i z o m e t r i .
Z o b a c z t e |
" p r z e g l d z a g a d n i e D z z a k r e s u m a t e m a t y k i
" r z u t i z o m e t r y c z n y
B i b l i o g r a f i a
" M a r e k K o r d o s , L e s Ba w W Bo d z i m i e r z S z c z e r b a : G e o m e t r i a d l a n a u c z y c i e l i . W a r s z a w a : 1 9 7 6 .
yr ó d Ba i a u t o r z y a r t y k u Bu
5
yr ó d Ba i a u t o r z y a r t y k u Bu
I z o m e t r i a yr ó d Bo : h t t p : / / p l . w i k i p e d i a . o r g / w / i n d e x . p h p ? o l d i d = 2 2 8 1 4 1 5 2 A u t o r z y : 4 C , C 4 , C h e p r y , C i a P a n , G o o g l , I k s 8 9 , K o n r a d e k , L z u r , M k y , O c z y k o t a , O l a f , P i c u s v i r i d i s , R a q 0 , R o s o m a k ,
R o z e k 1 9 , R y s m u s 4 8 , U l l a p o o l , 2 4 a n o n i m o w y c h e d y c j i
yr ó d Ba , l i c e n c j e i a u t o r z y g r a f i k
P l i k : T w o R e f l e c t i o n R o t a t i o n . s v g yr ó d Bo : h t t p : / / p l . w i k i p e d i a . o r g / w / i n d e x . p h p ? t i t l e = P l i k : T w o _ R e f l e c t i o n _ R o t a t i o n . s v g L i c e n c j a : P u b l i c D o m a i n A u t o r z y : U s e r : J i m . b e l k
L i c e n c j a
C r e a t i v e C o m m o n s A t t r i b u t i o n - S h a r e A l i k e 3 . 0 U n p o r t e d
h t t p : / / c r e a t i v e c o m m o n s . o r g / l i c e n s e s / b y - s a / 3 . 0 /
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cwiczenia izokinetyczne i izometryczneOpis prostego sposobu na uzyskanie rzutu izometrycznegotechnika izometriacwiczenia izometryczne w ciazyĆwiczenia izometryczne na kręgosłupIzometrie, elipsy, parabole, hiperboleIzometriaIzometrie plaszczyznyMASAZ IZOMETRYCZNYMASAZ IZOMETRYCZNYwięcej podobnych podstron