3262347683

19

Wykłady ■■ ekonometrii Jacku Osielskiego

1.3.3 Estymacja przedziałowa i testowanie hipotez

1.3.3.1 Wnioskowanie o pojedynczym parametrze regresji.

Wnioski z twierdzeń o rozkładach związanych z normalnym:

-~x^2(T-^k>

e'£_(y-XP)'(y-Xp)_(T-k)*: a²    o²    a²

(oczywiście %² oznacza rozkład chi-kwadrat a St rozkład t-Studenta, w nawiasach stopnie swobody)

W powyższych punktach mamy podane rozkłady zmiennych losowych - tzw. statystyk (statistic nie mylić ze statistics która jest nauką) które są znanymi funkcjami z jednym nieznanym parametrem. Możemy je tak przekształcić, żeby móc testować hipotezy i budować przedziały ufności dotyczące owego nieznanego parametru, {jak na statystyce matematycznej}.

Korzystając ze statystyki a) moglibyśmy budować przedziały ufności i testować hipotezy dotyczące nieznanego parametru struktury stochastycznej o². Moglibyśmy, ale nie będziemy (chyba, że Profesor zmienił zdanie).

Wykorzystamy jednak statystykę daną w punkcie b). W tym celu przyjrzyjmy się jej bliżej. W liczniku jest pj -pj, czyli „prawdziwy błąd estymacji” (różnica między oszacowaniem MNK a prawdziwą nieznaną wartością parametru). W mianowniku jest D(Pi), czyli błąd średni szacunku MNK, to jest ocena błędu estymacji (czyli tego, co w liczniku, a czego oczywiście nie znamy). A skąd wziąć błąd średni szacunku? Z oszacowanej macierzy kowariancji estymatora MNK. Pierwiastki kwadratowe elementów przekątniowych tej macierzy to błędy średnie szacunku odpowiednich parametrów

Pamiętamy: V(p) = a²(X'X)‘^l natomiast V(P) = S²(X'X)‘

V(P) =

var(P,) cóv(p,,p₂) ... cóv(P,,p_k) cóv(P₂,3,) var(p₂)

var(p_k)

CÓV(P_k,P,)

następnie D(P_t) = •y/var(P_l)

Błąd średni szacunku i-tego parametru regresji D(Pj)mówi nam, o ile średnio mylimy się zastępując nieznaną wartość parametru jego oszacowaniem MNK.

1.3.3.1.1 Przedziały ufności dla pojedynczego parametru regresji

Przedziały ufności są narzędziami wnioskowania statystycznego, estymacja przedziałowa daje bogatszą informację dotyczącą szacowanego parametru niż estymacja punktowa. Szczególną wagę mają tu jednak zagadnienia związane z prawidłową interpretacją. Rozumienie ich jest warunkiem odniesienia korzyści z dodatkowych możliwości wnioskowania właściwych KMNRL.