3262347691

macierz kwadratowa, mająca jedynki na przekątnej głównej i zera poza nią, jest to element neutralny w mnożeniu macierzy.

Co oznacza zapis: V(e) = a² It ? Macierz opisana tym wzorem ma na przekątnej a² i zera wszędzie

indziej.

	var(E,)	cov(e1,e2)	.. cov(e,,et)		o^2	0	. 0
df V(e)= nvo	cov(e2,e,)	var( e2 )		=	0	o^2
	cov( et ,e, )		var(£T)		0	0	• °^2.

Założenie piąte można przeczytać następująco: macierz kowariancji e jest znana z dokładnością do czynnika skalującego, czyli do nieznanego skalara przez który ją mnożymy. Taka postać założenia o macierzy kowariancji składnika losowego jeszcze się pojawi. Określamy tu strukturę macierzy kowariancji wektora losowego e (epsilon). Określamy ją bardzo restrykcyjnie: kowariancje (i korelacje) między składnikami losowymi różnych obserwacji są znane i wynoszą 0, wariancje składników losowych poszczególnych obserwacji są nieznane, jednakowe i wynoszą a². Założenie o stałości wariancji e to założenie homoskedastyczności (w przeciwieństwie do heteroskedastyczności, która ma miejsce, gdy uchylimy homoskedastyczność). Oznacza ono, że czynniki przypadkowe, drugorzędne powodują podobne odchylenie (co do wielkości) dla każdej obserwacji. Założenie o zerowych kowariancjach między składnikami różnych obserwacji to założenie braku autokorelacji: składniki losowe różnych obserwacji są nieskorelowane. Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy składnikami losowymi różnych obserwacji wyraża się następująco:

t*s

cov(e,,E_s)

_>/var(E₁)*var(e_s)

Współczynnik r określa kierunek i siłę przybliżonej zależności liniowej pomiędzy zmiennymi - tu jego wartość oznacza: nie ma przybliżonej zależności liniowej pomiędzy składnikami losowymi poszczególnych obserwacji. Gdyby to założenie uzupełnić o założenie o normalnym rozkładzie e, byłoby to równoznaczne z niezależnością stochastyczną składników losowych poszczególnych obserwacji, (niezależność jest równoznaczna z zerową korelacją w rozkładzie normalnym, w KMRL normalności e nie zakładamy, jednak zerowe korelacje sugerują intuicje biegnące w podobnym kierunku) Niezależność stochastyczna jest formalnym ujęciem przekonania o niezależności w sensie potocznym: każda kolejna obserwacja jest niezależna od przeszłości. Tu zakładamy nieskorelowanie co może również odzwierciedlać potoczne pojęcie niezależności. Zauważmy, że założenie to („niezależność” zakłóceń losowych poszczególnych obserwacji) może łatwo nie być spełnione nawet w warunkach eksperymentu kontrolowanego, a co dopiero w ekonomii. Jest to bardzo mocne założenie, i tak jak pozostałe implikacje punktu 5 może podlegać weryfikacji i może zostać uchylone.

Ponadto można zauważyć, że KMRL nie ma struktury obserwacji tzn. można by przemieszać kolejność obserwacji (poprzestawiać wiersze macierzy X i tak samo wiersze wektora y) i nic by się nie zmieniło. Czyli kiedy wprowadzamy do modelu szereg czasowy, to stosując KMRL tracimy całą strukturę czasową, skazujemy się na utratę części informacji, bo szereg czasowy jest z natury sztywno uporządkowany a używamy go w modelu gdzie porządek obserwacji nie ma znaczenia i można go co najwyżej wprowadzić sztucznie (zmienna czasowa).