3475915924

Metody numeryczne - 7. Całkowanie numeryczne

Wykorzystując wielomian interpolacyjny w postaci Lagrange’a lub Newtona można pokazać, że pole pod wyznaczoną parabolą wyraża się wzorem: b

J/M “ j(yo + 4y, + y₂),    (7.4)

gdzie h = jest odległością kolejnych punktów, w których wyznaczamy wartość funkcji /.

Wzór Simpsona jest dokładny dla wielomianów co najwyżej stopnia trzeciego. Błąd metody Simpsona wyraża się wzorem:

R < ^ h⁵f&(O.    gdzie Ę € (a, b).    (7.5)

7.4. Metoda 3/8 Newtona

Wzór ten otrzymujemy przez zastąpienie krzywej y = f(x) w przedziale [a, b] wykresem wielomianu stopnia trzeciego przechodzącym przez punkty (x₀,yo), (*i»yi)> (x₂,yz), (*_3fy₃), gdzie x₀ = a, h = x_t = a + ih dla i = 1,2,3, zaś yi = /(x_ź) dla i = 0,1,2,3. Ponownie korzystamy z wielomianu interpolacyjnego i dostajemy, że pole pod wykresem rozważanej krzywej stopnia trzeciego można obliczyć ze wzoru: b

f    3 h

J f W ^dx,a~g (yo + 3y, + 3y₂ + y₃).    (7.6)

© Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 83