3545337077

1.4. Transformacje geometryczne 13

Podstawowymi przekształceniami punktów na płaszczyźnie są: przesunięcie (translacja), obrót, skalowanie oraz symetria względem punktu i prostej. Każde inne przekształcenie jest złożeniem tych podstawowych przekształceń (zob. p. 1.5).

Początkowe położenie punktu P w prostokątnym układzie odniesienia określają jego współrzędne (*,>')• Wskutek wykonanego przekształcenia otrzymujemy punkt P' o współrzędnych Ux', /). Podanie zależności pomiędzy współrzędnymi punktów/¹ i P' przy wspomnianych przekształceniach jest celem kolejnych podpunktów.

1.4.1. Przesunięcie

Operację T_v przesunięcia o wektor v = t_x\ + t_yj punktu P(x, y) do punktu P^/(x^{2 3}, y') (zob. rys. 9) można zapisać w postaci

P' = T_V(P),    (1.29)

gdzie

x' = x+t_x, y'=y*t_r    (1.30)

Jeśli użyjemy współrzędnych jednorodnych (zob. p. 1.2.1), to wzory (1.30) można zapisać w następującej postaci wektorowej

x'		i	0 tx	X
y'	=	0	^1	y
i		0	0 ^1	i

(1.31)

gdzie macierz

(1.32)

pS

(*'y)

P'

y

(*',/)

O

Rys. 9. Przesunięcie punktu

1

y

2

⁰

3

T_y = 0 1 t_y 0 0 1

jest macierzą przesunięcia.