3813573914

10

1. STRUKTURY ALGEBRAICZNE I ICH TRANSPORT

spełniająca warunki domkniętości

W ^; MP*^k,)cP.

Homomorfizm struktury algebraicznej prostej (Si, 0^ , 0^* , - ■ •, 0^ ) w strukturę algebraiczną (tego samego typu) (52,0j^,0j^, • • •    °d-

wzorowanie pomiędzy ich nośnikami,

X ^:    i

zgodne z obecną na nich strukturą algebraiczną w sensie wyrażanym przez rodzinę diagramów przemiennych:

Wyróżniamy następujące typy homomorfizmów:

•    monomorfizmy. czyli homomorfizmy injektywne 51 >-+ S2]

•    epimorfizmy, czyli homomorfizmy surjektywne 51 -»• $2;

•    izomorfizmy, czyli homomorfizmy bijektywne, 5i>—^-*52 5

•    endomorfizmy, czyli homomorfizmy wewnętrzne 52 = S\ O);

•    automorfizmy, czyli bijektywne homomorfizmy wewnętrzne.

▲

O ile nie będzie to prowadziło do nieporozumień, będziemy czasem używać nazwy konkretnej struktury algebraicznej w odniesieniu do zbioru będącego jej nośnikiem.

Jedną z najprostszych struktur algebraicznych, jakie napotkamy w dalszej części kursu jest

DEFINICJA 3. Monoid to trójka (5,02,00), w której

•    5 jest zbiorem;

• (j)2 • 5^x2 —*• 5 jest operacją 2-argumentową;

• 0o ^: {•} —*• 5 : • 1—► e jest operacją 0-argumentową o wartości zwanej elementem neutralnym.

Elementy struktury spełniają następujące aksjomaty (wyrażone przez diagramy przemienne i równoważne zdania logiczne):

(Ml) (łączność operacji binarnej)

Vo,6,c€S ^: 02 (02(a,b),c) = 02 (a, 02(6, c)) ;

->•5

5x5

<t> 2