4806164935

2.2 Definicje 2 DRGANIA HARMONICZNE PROSTE

Generalnie równanie ruchu dla ciała o masie m drgającego ruchem harmonicznym prostym ma postać

gdzie k nie musi być współczynnikiem sprężystości, ale może wynikać z innych własności układu wykonującego drgania.

2.2    Definicje

•fi t + <j> = u>t + rj> nazywamy FAZĄ drgania

•    <j> jest fazą początkową (czyli taką fazą, która występuje dla f=0 !)

•    o> = jest częstością drgania (czasem zwana częstością kątową lub kołową)

•    Okres drgań T to taki najmniejszy czas, po którym wychylenie (uwzględniając kierunek ruchu) jest takie samo jak na początku (obserwacji) x(t) = x(t+T). Można też powiedzieć, że okres drgania to najmniejszy czas, po którym faza drgania zmieni się o 2ir.

•    częstość i okres powiązane są zależnością u> =

•    wielkość / = y nazywamy częstotliwością

2.3    Energia ruchu drgającego (przypadek sprężyny)

(2.3)

Ponieważ w ruchu harmonicznym prostym w = fkjm to

Wykorzystując powyższą zależność w równaniu (2.3) otrzymamy, że energia całkowita układu drgającego zależy od amplitudy A i stałej sprężystości k

2.4 Przedstawienie drgań przy pomocy liczb zespolonych

2.4.1 Ogólna postać liczby zespolonej

x = A cos(wf + 4>) gdzie x = A cos(ut + <j>)

2.4.2 Trygonometryczna postać liczby zespolonej

Im

7 = J?sin<£

X=Rcos<f>

Re

Rysunek 3: Trygonometryczna postać liczby zespolonej. Wyjaśnienie.

©Mariusz Krasiński 2006