5600235046

3.4. Pierwsze prawo Kirchhoffa w postaci różniczkowej

Rozpatrzmy pewną objętość wnętrza przewodnika otoczoną powierzchnią zamkniętą S: przez S, tej powierzchni ładunek dopływa do objętości; przez drugą część powierzchni S_?taki sam ładunek opuszcza rozpatrywaną objętość. Strumień wektora gęstości prądu przewodzenia przez powierzchnię zamkniętą równy jest zeru:

^dS = 0

Stosując twierdzenie Ostrogradzkiego-Gaussa otrzymamy: §Jp,z^AS = i^divJrn^AV = ^G

V

Ponieważ całkę oblicza się po objętości skończonej, a równanie jest słuszne dla dowolnej, skończonej objętości, więc wyrażenie podcałkowe powinno się równać zeru

^div Jprz=°