7716655323

7. ELEMENTY IDEALNE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO

Podstawową rolę w analizach obwodów elektrycznych odgrywają schematy zastępcze. Tworzone są one z elementów idealnych - obiektów abstrakcyjnych utworzonych na drodze idealizacji elementów rzeczywistych. Znanymi nam już z teorii obwodów prądu stałego elementami idealnymi są rezystor idealny, idealne źródło napięciowe i idealne źródło prądowe. Obecnie poznamy inne jeszcze elementy idealne, takie, które nie występowały w obwodach prądu stałego. Przeanalizujemy jak takie elementy zachowują się w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego i w jaki sposób można to zachowanie opisywać i analizować.

7.1. Rezystor idealny

Rezystor idealny jest elementem, w którym zachodzi tylko jedno zjawisko fizyczne -zjawisko cieplnego rozpraszania energii elektrycznej, tj. zamiana energii elektrycznej na energię cieplną.

W rezystorze rzeczywistym występują także inne zjawiska wywołane polami elektrycznymi i magnetycznymi oraz towarzyszącymi im przemianami energetycznymi związanymi z przepływem prądu. Rezystor idealny jest jedynie „pierwszym przybliżeniem” matematycznego opisu rezystora rzeczywistego.

Jednak w przypadku wielu rzeczywistych obiektów, takich jak opornik radiotechniczny, żarówka, piec elektryczny itp., jest to opis wystarczająco dokładny dla przeprowadzania praktycznych obliczeń.

Rezystor idealny opisują prawa Ohma i Joule’a.

Prawo Ohma: up(t) = R-i(t) (innapostać: i(t) = G-up(t))\

Prawo Joule'a: p(t) = up(t) ■ i(t) = R • /²(t).

Gdy prąd płynący przez rezystor jest sinusoidalnie zmienny -

i(t) = 4l-I sinfcot + if/j )    (7.1 a)

to również napięcie jest sinusoidalnie zmienne

u_R(t) = V2 • Ur ■ sin(cot +YU)    (7. Ib)

Wykorzystując prawo Ohma możemy wyznaczyć przebieg czasowy tego napięcia na podstawie znajomości przebiegu prądu:

ur(t) — R'i(t) -yfl-R-I -sinfcot+ i//j)    (7.lc)

4- i(t)

energia

cieplna

Rys. 7.1. Rezystor idealny

Stąd, porównując wzory na przebieg napięcia rezystora - „ogólny” (7.Ib) i wyznaczony na podstawie przebiegu prądu i prawa Ohma (7. lc), otrzymuje się zależności:

U_R=R-1

,VU='P1

<7.2a)

z których wynikają zależności:

.i=j-u_r=g-u_r    (72b)

yi = wu

Są to dwie dualne postacie zależności zwanej prawem Ohma dla rezystora poddanego wymuszeniu sinusoidalnie zmiennemu.

Powyższe zależności można zapisać prościej stosując metodę symboliczną.

W metodzie symbolicznej zamiast przebiegów wartości chwilowych występują odwzorowujące je wartości skuteczne zespolone (por. wzór 6.17 z rozdz. 6., a także rys. 7.2).