8107620991

Optymalizacja położenia podpór

575

ktach tych bezwymiarowy moment zginający m = 1. Na podstawie rysunku 1 możemy zapisać:

dla s, ś £ ^ r/21+t, dla r]_2i+l < f < rj_2l+2, dla rj_2i+2 < S < j_i+1.

Wzór (3.1) zapewnia spełnienie warunku początkowego (2.6), jeśli

(3.2)    *721+1 (0) = s_h *721+2(0) = -Sj+i.

(3.1)

HS, r) =

S-s,

yu+i-s.

S-s,_+l

*?2i+2 ^—■Si+l

Rys. 1

Z (3.1) otrzymujemy rozkład przyśpieszeń

(3.3)

w(S, r)

V2i+l(*) (Si-S)

(V2i_+l-s,)²

0

*72.'+2(T)(^I+l-^) (*?2i + 2-J«+l)²

dla Si < s < *?2i+i» dla »7_2ł+1 < S < *721+2 > dla 2721+2 < f < Jj+i-

Ponieważ w punktach 1=5; muszą istnieć stacjonarne, a w punktach f = *7₂i+i(T)» f = *721+2(7) — niestacjonarne przeguby plastyczne, mamy

(3.4)    m(j|, t) = —1, m(r]2i+i, t) = /h(*7₂i+2> t) = 1, tm(1, r) = 0.

Podstawiając (3.3) do (2.5) i uwzględniając (3.4) otrzymujemy funkcjonał J w postaci

(3.5)

^21 + 2    [    12__.    11__i)2n + 2

*721 + 2-^1 + 1 L *?2ł+2 ^—^1+1    ^{2, + 2}J)    (ł72„ + 2^_^B+l)²

Przy poszukiwaniu wartości stacjonarnej dla (3.5) możemy zauważyć, i&J = J(rj₁,2720+2). Rzeczywiście, z (3.1) i (3.3) wynika, że

w(£, z) =

1 .    w²

h^2t+i^F

I. w²

r^2,+2ć^^

dla jj < f < *?2/+i,

dla 2721+2 < f < Jj+i-

11*