Atmosfera Ziemi
Astronomia sferyczna
Wykład 4: REFRAKCJA ASTRONOMICZNA
Wpływ atmosfery Ziemi na propagację promieniowania optycznego
Part I
Propagacja fal E-H w atmosferze Ziemi
Tadeusz Jan Jopek
jopek@amu.edu.pl
Obserwatorium Astronomiczne, UAM
Ul. Słoneczna 36, PL-60-286 POZNAC
Rok Akademicki 2009-2010, Semestr III
(Uaktualniono 2007.11.07)
Atmosfera Ziemi Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi widziana z przestrzeni kosmicznej
1
Atmosfera Ziemi
Warstwowa budowa atmosfery
Atmosfera Ziemi widziana z kosmosu
Skład chemiczny atmosfery Ziemi
Odziaływanie fali E-H z atmosferą Ziemi
Ekstynkcja atmosferyczna
Refrakcja astronomiczna
Ostrzeżenie
Atmosfera Ziemi Atmosfera Ziemi
Schematyczny przekrój atmosfery ziemskiej. Skład chemiczny atmosfery
Table: Skład chemiczny atmosfery Ziemi
Składnik Zawartość [%]
Azot (N2) 78.084
Tlen (O2) 20.946
Argon (Ar) 0.934
Para wodna (H2O) < 1
Dwutlenek węgla (CO2) 0.038
Inne 0.002
Atmosfera Ziemi Atmosfera Ziemi
Ekstynkcja atmosferyczna = absorbcja (tłumienie) + rozpraszanie Ekstynkcja atmosferyczna zależność od długości fali
Definicje
Ekstynkcja atmosferyczna to osłabienie natężenia promieniowania ciał
niebieskich na skutek pochłaniania (absorbcji) i rozpraszania fotonów. Trzy
główne składowe ekstynkcji to:
rozpraszanie Rayleigha przez molekuły atmosferyczne,
rozpraszanie przez aerozole, pyły,
absorbcja molekularna na molekułach tlenu, ozonu (silna absorbcja
ultrafioletu) oraz na molekułach wody (silna absorbcja podczerwieni).
Wielkość ekstynkcji atmosferycznej zależy:
od stanu atmosfery,
od częstotliwości promieniowania,
a także od wysokości obiektu nad horyzontem, najmniejsza ma miejsce
w zenicie (0.3m), największa w pobliżu horyzontu ( h = 20ć% jasność
gwiazdy ulega osłabieniu o 0.9m).
Atmosfera Ziemi Atmosfera Ziemi
Rozpraszanie Rayleigha wschód, zachód Słońca Propagacja promieniowania E-H w jonosferzei troposferze
km Satelita
700
600
Jonosfera
500
400
300
Do obserwatora po prawej stronie docierają niemal wyłącznie fotony o
częstotliwościach odpowiadających czerwieni. Obserwator w lewej części
20 MHz
100
rysunku oraz ten pośrodku odbierają więcej fotonów odpowiadających
10 MHz
błękitowi.
104
Stacja naziemna
105
106
Gestosc elektronow
Atmosfera Ziemi Atmosfera Ziemi
Ekstynkcja i refrakcja atmosferyczna okna atmosferyczne Ekstynkcja i rafrakcja nie są przyczyną tego szczególnego wrażenia
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
2
Wstęp
Miejsce topocentryczne i obserwowane
3
Model płaskiej atmosfery
Part II
Refrakcja w płaskiej atmosferze
Refrakcja we współrzędnych równikowych
Refrakcja astronomiczna
4
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Całka refrakcji w atmosferze o symetrii radialnej
Dwie dygresje
5
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wyznaczenie współczynników refrakcyjnych A, B
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja astronomiczna Miejsce obserwowane i topocentryczne.
Z Z
n=1 n=1
Atmosfera ziemska jest
z z
n>1 +R n>1 +R
Definicja
0 0
ośrodkiem o zmiennym
kierunek obserwowany kierunek obserwowany
z0 z0
współczynniku załamania n,
Współrzędne obserwowane z0 to
O O
kierunek topocentryczny kierunek topocentryczny
współrzędne zmierzone w miejscu
w takim ośrodku trajektoria
obserwacji.
r0 promieniowania E-H jest linią r0
Jeśli usuniemy z nich wpływ refrakcji
krzywą,
(z0 + R) uzyskamy współrzędne
C C
zakrzywienie przebiega w
topocentryczne.
płaszczyznie koła wertykalnego,
co pociąga zmianę jedynie
odległości zenitalnej obiektu.
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (1) Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (2)
Definicje
zN =z
Założenia
nN
Definiujemy kąt refrakcji R = z - z0. Z równania (2) otrzymamy:
nN-1
w otoczeniu obserwatora
sin z = sin z0 cos R + cos z0 sin R = n0 sin z0
z atmosfera składa się z
i
równoległych poziomych warstw
Ponieważ kąt R jest mały, możemy przyjąć z H" z0 i w przybliżeniu:
n
i
o niewielkiej grubości,
ni-1
w i-tej warstwie ni = const, R = (n0 - 1) tan z0 (3)
zi-1
z0
n1 na granicy dwóch warstw
lub w sekundach łuku:
następuje zjawisko załamania
n0
R = K tan z0 (4)
zgodnie z prawami Snelliusa,
Powierzchnia Ziemi
gdzie K = 206265 (n0 - 1). Dla warunków standardowych ciśnienia i
z prawa drugiego mamy:
temperatury (P = 760 mm Hg, T = 0ć%C), n0 = 1.0002927, wartość
ni sin zi = ni+1 sin zi+1 (1)
K = 60.4 nazywana jest stałą refrakcji.
A zatem
Dla dowolnych wartości P, T refrakcja R wynosi:
n0 sin z0 = n1 sin z1 = ...nN sin zN = 1 sin z
(2)
P/760
n0 sin z0 = sin z
R = 60.4 tan z0 (5)
1 + T /273
Ponieważ n0 > 1 stąd z0 < z.
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (3) Formuły na przyrost dą, d
Przypomnienie wyprowadzenie (4)
W celu wyeliminowania w .... kątów , ,
do OPX stosujemy wzór sinusów i wzór
Inne czynniki wpływające na wartość kąta refrakcji R :
P pięcioelementowy
składu
zmiana chemicznego troposfery jest to wpływ do pominięcia, ą-ąż
sin sin = sin(90ć% - 0) sin(ą - ą0
)
zależność n0 od długości fali światła ma większe znaczenie:
sin cos = cos(90ć% - 0) sin(90ć% - ) -
U
sin(90ć% - 0) cos(90ć% - ) cos(ą - ą0
)
X
n0 - 1 = 2.871 10-4(1 + 0.00567/2)
X a po podstawieniu prawych stron tych równań
Z taką postacią formuły na n0 równanie (5) ma postać
ł
O
C
do ..., ostatecznie będzie:
dą = k sec cos 0 sin(ą - ą0
)
P (1 + 0.0057/2)
d = k(sin cos 0 cos(ą - ą0 - cos sin 0)
)
R = 21.3 tan z0 (6)
273 + T
(7)
90-
90-0
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wpływ refrakcji na współrzęne równikowe ą, . Refrakcja otpyczna: model atmosfery radialnie symetrycznej
Z
Korzystamy z formuł na małe przesunięcie
P
t
z
(Wykład 1!). Punktem o współrzędnych ą0
, 0
Założenia
X
jest zenit, stąd:
X ni+1
atmosfera składa się z koncentrycznych
.
.
kulistych warstw o niewielkiej grubości,
ą0 n
= CGM 0 = Ć
i
C
w każdej warstwie ni = const,
R
i P
i+1
Zatem ą - ą0 -t. Dla refrakcji:
= H =
na granicy dwóch kulistych warstw
Horyzont
zgodnie z 2-gim prawem Snelliusa:
d = -R = -K tan z0 H" -K tan z
ri
ni+1 sin i+1 = ni sin
a zatem wobec d = k sin stała k wcale nie
jest stałą, bowiem
a po wyeliminowaniu sin , mamy
C ri+1
niezmiennik:
k = -K sec z
do
rn sin = r0n0 sin z0 (8)
Poprawki refrakcyjne w ą,
gdzie n0 dotyczy warstwy w otoczeniu
Eliminując sec z za pomocą wzoru cosinusów, ostatecznie mamy:
obserwatora.
K sec2 sin t tan Ć-tan cos t
dą = ą - ą = d = - = K
cos t+tan Ć tan cos t+tan Ć tan
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Infinitezymalna zmiana refrakcyjna dz, całka refrakcji Trajektoria promieniowania E-H, równanie wiążące d, dr
Z Q
Założenia
Z
Założenia
Z Q
Z
w każdym punkcie trajektorii
P punkt na rzeczywistej trajektorii
odległość zenitalna (względem
promieniowania OP,
P
pionu w O) wynosi:
P
z0
para (, r) współrzędne punktu P.
z0
z = +
r
funkcja (r) opisuje trajektorię
r
O
O promieniowania.
refrakcja mierzona jest zmianą
zmiany d, dr współrzędnych punktu P
r0
kąta z, jego przyrost:
r0
na trajektorii opisuje równanie:
dz = d + d (9)
C C
d
tan = r (11)
a całkowita zmiana:
dr
Z
z
za pomocą równań (11) i (9) mamy
R = dz (10)
z0
tan
dz = d + d = d + dr (12)
r
potrzebujemy dalszych równań
wiążących ze sobą te 3 różniczki.
Ć
90-
90-
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Równanie wiążące przyrosty dz, d, d Całka refrakcji
Wyprowadzenie
Wyprowadzenie
korzystamy z niezmiennika refrakcyjnego:
całkowitą refrakcję R uzyskamy całkując (14), w którym za pomocą
rn sin = r0n0 sin z0 (13)
niezmiennika (13) wyeliminujemy tan, mianowicie:
po zróżniczkowaniu:
r0n0
sin = sin z0
rn
dr n sin + dn r sin + d rn cos = 0
1/2
2 2
r0 n0
cos = 1 - sin2 z0
a po przekształceniu:
r2n2
r0n0 sin z0
tan
tan = (15)
rn cos d + dr = -dnr sin
2 2
(r2n2 - r0 n0 sin2 z0)1/2
r
a kąt pełnej refrakcji wyraża się jako:
z której, uwzględniając (12) otrzymujemy
Z Z
z n0
tan dn
dz = -dn (14) R = dz = r0n0 sin z0 (16)
2 2
n
n(r2n2 - r0 n0 sin2 z0)1/2
z0 1
równanie (14) jest elementarną refrakcją na dwóch nieskończenie
równanie (16) nazywane jest całką refrakcji.
cieńkich kulistych warstwach atmosfery.
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Dygresja 1: wyprowadzenie równania 11 Dygresja 2: refrakcja satelitarna.
Założenia
Z Q
Z
Y
punkt S położony jest w warstwie o
S
Wyprowadzenie z0+R S
ns = 1,
Q A
P
równanie różniczkowe wiążące
SA asymptota trajektorii
h0 z0
zmiany współrzędnych punktu P
promieniowania,
P
Z
r
rS
na trajektorii promieniowania:
r O asymptota przecina kierunek na zenit Z
na wysokości h0
d
r0
tan = r (17)
z=+
dr
0
C
n0 sin z0
r
O
X
0 h0 = r0 - 1 (18)
C
sin(z0 + R)
w obserwacjach ziemskich satelitów kąt
refrakcji R odpowiada obserwatorowi w A
a nie w O.
z
Z
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Zmiany współczynnika załamania z wysokością. Przybliżenie I-rzędu zakrzywionej atmosfery (1)
Table: Zmiany współczynnika załamania atmosfery i stałej refrakcji z wysokością h nad
Całka R1 ma postać
powierzchnią ziemi.
Z
n0
dn
R1 = n0 sin z0 (20)
h wysokość (km) Log (n-1) K ( )
n(n2 2
1 - n0 sin2 z0)1/2
0 -3.55 57.8
10 -4.03 19.2
i posiada rozwiązanie dokładne
20 -4.69 4.2
n0
n0 sin z0
30 -5.38 0.85
R1 = - arcsin = arcsin(n0 sin z0) - z0
n
40 -6.04 0.19
1
50 -6.63 0.05
lub w postaci równoważnej
100 -9.96 0.00002
sin(z0 + R1) = n0 sin z0
Wpływ refrakcji silnie maleje z wysokością. Sugeruje to udokładnienie
modelu płaskiej atmosfery przez włączenie doń wpływu pierwszego rzędu od
co odpowiada rozwiązaniu z modelu płaskiej atmosfery. Jeśli R1 rozwiniemy
zakrzywienia atmosfery.
w szereg względem (n0 - 1), zachowując wyrazy kwadratowe (n0 - 1)2 (nie
W tym celu, w (16) podstawiamy r = r0 + h = r0(1 + h/r0), i rozwijamy
uwzględnione w modelu płaskiej atmosfery) rozwinięcie uzyska postać
promień r względem (h/r0) pozostawiając wyrazy do pierwszego rzędu
włącznie. Równanie (16) przejdzie w postać:
R1 = (n0 - 1) tan z0 + 0.5(n0 - 1)2 tan3 z0 (21)
2
R = R1 - R2 + O(h2/r0 ) (19)
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Przybliżenie I-rzędu zakrzywionej atmosfery (2) Przybliżenie I-rzędu zakrzywionej atmosfery (3)
Całka R2 ma postać
Z
n0 sin z0 n0 hndn
Aącząc równania (21) i (23) dostaniemy wyrażenie na całkowitą refrakcję w
R2 = (22)
2
r0 1 (n2 - n0 sin2 z0)3/2
formie
R = A tan z0 + B tan3 z0 + (25)
i nie posiada dokładnego rozwiązania.
Rozwiązaniem przybliżonym, pierwszego rzędu ze względu na potęgi gdzie
(n0 - 1) jest wyrażenie: A = (n0 - 1)(1 - H0/r0)
(26)
H0
B = -(n0 - 1)(H0/r0 - 0.5(n0 - 1))
R2 = (n0 - 1) tan z0 sec2 z0 (23)
r0
Równanie (25) jest najpowszechniej stosowaną postacią prawa refrakcji.
gdzie
Stałe A i B zalża od warunków atmosferycznych, yznaczane są empirycznie.
Z
"
1
Dla warunków standardowych równanie (25) ma postać
H0 = dh (24)
0 0
R = 60.29 tan z0 - 0.06688 tan3 z0 (27)
nazywane jest wysokością jednorodnej atmosfery (H0 H" 8km).
Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wstęp Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wyznaczenie współczynników A i B (1) Wyznaczenie współczynników A i B (2)
X
X1
Z
Założenia
z0
po eliminacji mamy
Ć szerokość geograficzna miejsca
P
obserwacji,
180ć% - 2Ć = z0 - z0 + A(tan z0 - tan z0) + B tan3 z0 (28)
z
0
obserwowano kulminację górną
wartości z0 i z0 otrzymujemy z obserwacji. Dla trzech gwiazd łatwo
X1 i dolną Y1 tej samej gwiazdy o
wyznaczymy A, B a jeśli trzeba także Ć,
deklinacji ,
Y1
w praktyce pomiarów wykonuje się znacznie więcej, a niewiadome
X i Y połżenia katalogowe (wolne
A, B, Ć wyznaczane są metodą najmniejszych kwadratów.
od refrakcji) badanej gwiazdy.
Y
dla kulminacji górnej mamy
Ć - = z0 + A tan z0 + B tan3 z0
dla kulninacji dolnej bedzie
180ć% - Ć - = z0 + A tan z0 + B tan3 z0
Appendix
Skład chemiczny troposfery
Table: Skład chemiczny troposfery.
Składnik Zawartość [%]
Azot (N2) 78.08
Tlen (O2) 20.95
Argon (Ar) 0.93
Para wodna (H2O) 1 ą .001
Dwutlenek węgla (CO2) 0.03
Neon (Ne) 0.002
Hel (He) 0.0005
Powrót
Figure: Potrójny wsód słońca. Jim Hoida.
[http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap060923.html]
Poczatek wykładu
Ć
90-
90-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Sieci komputerowe wyklady dr FurtakWykład 05 Opadanie i fluidyzacjaWYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznejmo3 wykladyJJZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3Wyklad 2 PNOP 08 9 zaoczneWyklad studport 8Kryptografia wykladBudownictwo Ogolne II zaoczne wyklad 13 ppozwyklad09Sporzadzanie rachunku przepływów pienieżnych wykład 1 i 2fcs wyklad 5Wyklad08 Zaopatrz wWodeWyklad3więcej podobnych podstron