8416072473

Wielomian interpolacyjny Hermite’a Pq budujemy w oparciu o wzór analogiczny do wzoru (1.6). Aby wypisać prawidłowo jego poszczególne elementy najlepiej krotne węzły rozmnożyć zastępując węzeł 1-krotny Xk, l- różnymi węzłami, na przykład

Wypisać wielomian interpolacyjny Lagrange’a wykorzystując wzór (1.6), a następnie spowrotem zidentyfikować węzły x\, x\, • • •, x^lk, jako Xk. Nasz wielomian Pq jest następującej postaci:

Ą(x) = /[®o] + f[xo2](x - x₀) + f[x₀3](x - x_af + f[x₀4](x - x₀)³+ +f[xo 4, Xi] (x-x₀)ⁱ+f[x₀ 4, xi2] (x-xo)ⁱ(x-x₁)+f[x₀4, Xi3] (x-x₀)⁴(x-x₀)².

INTERPOLACJA

TRYGONOMETRYCZNA

Często zachodzi potrzeba aproksymacji funkcji nie przy pomocy zwykłych wielomianów, ale przy pomocy wielomianów trygonometrycznych.

Funkcję (zmiennej rzeczywistej), mającą wartości zespolone postaci

T_n(x) = ±_Cje^,

3=0

gdzie Cj są zespolonymi współczynnikami zaś i = >/—T, nazywamy wielomianem trygonometrycznym stopnia < n. Nazwa trygonometryczny bierze się stąd, że

_e^lx3 — (_e^txy = cos(jx) + isin(jx).

Będziemy rozpatrywać funkcje / : [0,2n] —> C, które są okresowe z okresem równym 27r. Oznacza to, ze /(O) = /(27r). Takie funkcje można przedłużyć na całą prostą rzeczywistą, i wtedy, po przedłużeniu, spełniają one warunek f(x) = f(x + 2n).

16