8416072619

a) Obliczyć ile soli będzie w zbiorniku po czasie jednej godziny?, (Rozwiązać powyższe równanie metodą czynnika całkującego z warunkiem początkowym «(0) = 0).

b) Załóżmy, że objętość zbiornika V zmienia się w czasie zgodnie ze wzo

rem:

dV(t)

Obliczyć ile soli będzie w zbiorniku po czasie jednej godziny?, jeżeli na początku doświadczenia zbiornik o objętości V(0) = 100 dm³ zawierał czystą wodę czyli s(0) = 0. Następnie do zbiornika rozpoczęto wlewać roztwór o koncentracji Ci_n = 0.2gjdrr? soli kuchennej. Strumień objętości wlewanego roztworu wynosił q_v{m) = 3 dm³/min, a q_v(out) = 2 dm?/min. Aby rozwiązać zadanie należy najpierw wyznaczyć funkcję V(t) z powyższego równania różniczkowego, a następnie rozwiązać równanie różniczkowe na s(t):

ds(t)    s(t)

ęfc ~ ^CinQv(in) ~ y^Qv(out),

Podstawiając znalezioną funkcję V(t).

ZAD. 11. Prawo Newtona, opisujące stygnięcie obiektu o temperaturze 9 w temperaturze otoczenia ©„ dla (9 > ©„), wyraża równanie różniczkowe:

d9(t)

dt

—k(9 - 0_O),

gdzie k - stała proporcjonalności, a ©₀, 9 wyrażone są np. w Celcjuszach. Wykorzystajmy to prawo do rozwiązania zagadki kryminalnej. Komisarz Hal-ski znalazł zwłoki mafioza w basenie kąpielowym. Temperatura denata wynosiła 0d(O) = 29.5°C, a temperatura wody w basenie ©₀ = 20°C. Po dwóch godzinach oględzin miejsca zbrodni (t = 2 godz.) ponownie zmierzono temperaturę ciała denata, która teraz wynosiła 0(2) = 23.5°C (ciało cały ten czas pozostawało w basenie). Na podstawie posiadanych informacji obliczyć po ilu godzinach od zabójstwa t_z zostały odkryte zwłoki?. Przyjąć, że temperatura ciała mafioza w momencie zabójstwa wynosiła 9_m = 36.6°C.

6

Równania różniczkowe zwyczajne. Lista zadań nr 1