8719220887

Informatyka i Ekonometria, st. 1, 2009/2010

Algebra liniowa 2

TYP PRZEDMIOTU: KIERUNKOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	0
ECTS	7

SEMESTRY
1	2	3	4	5	6
	■

WYKŁADOWCA dr Elżbieta Sidorowicz WYMAGANIA WSTĘPNE Algebra liniowa 1.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Umiejętności sprawdzania liniowej niezależności wektorów, wyznaczania bazy przestrzeni liniowej, ortogonalizacji bazy przestrzeni liniowej, wyznaczania wektorów własnych i wartości własnych przekształcenia liniowego oraz postaci kanonicznej formy kwadratowej, klasyfikacji formy kwadratowej, a także badania krzywych stożkowych i powierzchni drugiego stopnia.

PROGRAM NAUCZANIA

• Przestrzenie liniowe. • Podprzestrzenie: układy generatorów. • Kombinacja liniowa wektorów. • Liniowa zależność i niezależność wektorów. • Baza i wymiar przestrzeni. • Twierdzenie Steinitza. • Suma i suma prosta podprzestizeni. • Przestrzeń liniowa z iloczynem wewnętrznym (unitarna, euklidesowa). • Ortogonalność wektorów. • Ortogonalizacja Grama-Schmidta. • Baza ortonormalna. • Przekształcenia liniowe (homomorfizmy liniowe). • Endomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy przestrzeni liniowych. • Jądro i obraz przekształcenia liniowego. • Reprezentacja macierzowa homomorfizmów przestrzeni liniowej. • Izomorfizm algebiy macierzy i algebry endomorfizmów przestrzeni liniowych. • Grupa automorfizmów. • Podprzestrzenie niezmiennicze. • Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. • Formy liniowe oraz kwadratowe.

• Postać kanoniczna formy kwadratowej. • Określoność formy i klasyfikacja form kwadratowych.

• Zastosowania do badania krzywych stożkowych i powierzchni drugiego stopnia.

LITERATURA

• G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, 2002.

• W. Dubnicki, L. Fikus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985.

• J. Klukowski, I. Nabialek, Algebra, WNT, 1999.

• Zbiór zadań z algebry liniowej dla ekonometryków, red. E. Stolarska, PWN, 1986.

WARUNKI ZALICZENIA

Ćwiczenia - wamnkiem zaliczenia jest uzyskanie oceny pozytywnej z dwóch kolokwiów cząstkowych.

Wykład - wamnkiem zaliczenia jest zalizcenie ćwiczeń oraz uzyskanie pozytywnej oceny z egzaminu przeprowadzonego w formie pisemnej lub ustnej.