9414912326

Rząd macierzy A oznaczamy przez R(-A) (lub: r(<4), iz(A)). Prawdziwe są nierówności:

0 ^ R(/4) ^ min(n, m)

przy czym R(A) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie elementy macierzy A są równe 0.

1 -1 1 2-2 1 3 -3 1

Przykład 1. Obliczyć rząd macierzy A =

Rozwiązanie. Ponieważ istnieją niezerowe elementy macierzy A, więc R(A) ^ 1. Z drugiej strony: R(i4) $ min(3,4) = 3. Rozpatrujemy wszystkie minory stopnia 3 macierzy A:

1 -1 1		1 -1 2		1 1 2	-112
2 -2 1 3 -3 1	= 0,	2-2 2 3-3 2	= 0,	2 1 2 3 1 2	= 0, -2 12 -3 1 2

Z powyższych obliczeń wynika, że R(A) < 3. Ponieważ istnieje niezerowy minor stopnia 2 macierzy A \ l } I = -1. więc R(A) = 2.

Uwaga. Rząd macierzy nie ulegnie zmianie, gdy:

1.    wykreślimy kolumnę (wiersz) zerową;

2.    wykreślimy wszystkie kolumny (wiersze) proporcjonalne do danej kolumny (wiersza);

3.    przestawimy kolumny (wiersze);

4.    dodamy do kolumny (wiersza) inną kolumnę (wiersz) lub sumę innych kolumn (wierszy) pomnożonych przez współczynniki rzeczywiste.