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vient dans la demonstration d’un theoreme, celui-ci sera muni d’un asterisąue (p. ex. 97*).

Pour renseigner les lecteurs a qui des deux auteurs de cette Communication doit etre attribue tel ou autre theoreme, son numero d’ordre sera suivi de la lettre L ou T.

Nous employons les notations que M. Sierpiński a adoptees dans ses _yyElements de la Theorie des Ensembles' *) et les notations courantes des „Fundamenta Matf?ematicae‘'. En particulier, les caracteres gothiques designent des nombres cardinaux; les caracteres grecs — des types ou nombres ordinaux; les minuscules latines — des points, des fonctions ou des nombres cardinaux et ordinaux finis (naturels — 0 inclus); les majus-cules — des ensembles. Le symbole    designe 1’image (la

transformee) de 1’ensemble A obtenue a 1’aide de la fonction (uni-voque) / — en d’autres termes: lensemble de toutes les valeurs f(x) correspondantes aux elements x de Pensemble A (la fonction etant supposee definie sur Tensemble A tout entier).

Les termes: „fini” et „transfini” concernant ensembles, nombres cardinaux etc. seront utilises dans le sens que MM. Russell et Whitehead attribuent aux termes: „indu-ctif^,> et „reflechi”-). Lorsqu’un ensemble transfini peut etre mis en bon ordre, le nombre Cardinal qui lui correspond est dit un aleph.

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§ 1. THeorie des nombres cardina\ix.

A. Resultats obtenus sans l*ai de de l’axiome

d u c h o i x.

M. Tars ki est parvenu (en 1923—1926) a une serie de nouveaux theoremes de la theorie des nombres cardinaux — nou-veaux dans ce sens que leurs demonstrations anterieures etaient basees sur l’axiome du choix. Tous les resultats de M. Tars ki se trouvent recueillis dans un memoire plus etendu, destine a paraitre sous le titre: „Uaritl)metique des nombres cardinaux‘ dans le volume prochain du journal _yyFundamenta Matfyematicae”; ici, nous n’en presentons que les resultats plus importants.

9 En polonais: *Zarys teorji mnogości*_y 1-re partie, 2 ed. (1923). ²) Cf. „Principia Mathematica*. VoI. II (1912), pp. 207 et 278.