1257951398

38

W powyższych rozważaniach określono współczynnik proporcjonalności 5 jako niezależny od stałej materiałowej - wykładnika pełzania n. Doświadczenia wskazują, że w pewnych wypadkach bardzo trudne lub wręcz niemożliwe jest znalezienie takiego współczynnika, który byłby niezależny od n w całym przedziale spotykanych wartości n. W takich przypadkach możliwe jest wyznaczenie tzw. lokalnego współczynnika, który charakteryzuje się niezmiennością od n, ale tylko w pewnym przedziale w otoczeniu średniej wartości ń.

W tym celu rozwiniemy wyrażenie na współczynnik proporcjonalności w szereg Maclaurina wokół wartości ń [19]

8(o, n) = 8(o, n) + (n - ń)

(4.25)

Jeżeli weźmiemy pod uwagę małe wahania wartości wokół n, to człony rzędu (n - n)² możemy pominąć. A zatem jeśli teraz założymy, że o = Gr, to

(4.26)

(4.27)

Powyższe równanie pozwala zatem określić lokalne naprężenie bazowe.

Metoda naprężeń bazowych może mieć również swoje uzasadnienie probabilistyczne. Ponieważ stała materiałowa występująca we współczynniku może być traktowana jako zmienna losowa, a zatem i współczynnik 8 jest zmienną losową. Efekt nieokreśloności stałych materiałowych powinien więc być minimalizowany poprzez współczynnik 8. A zatem naprężenie bazowe należy wybierać tak, aby wariancja 8 była najmniejsza [19, 20],

Var[8((jR)] —> min    (4.28)

W szczególności jest możliwy taki wybór naprężeń bazowych Gr, aby wariancja współczynnika 8 zerowała się.

Var[S(a_R)] = O    (4.29)

Powyższe założenie prowadzi w konsekwencji do równania (4.26).

Naprężenia bazowe możemy również wyznaczyć na podstawie obciążenia granicznego danej konstrukcji. Wówczas

ReP Pi

dn l_n

= 0

oraz

8(g, n) = 8(g, n)

Gr-

(4.30)

gdzie:

Re - granica plastyczności,

Pi - obciążenie graniczne,

P - obciążenie.

Dalsze szczegóły dotyczące powyższej metody podano w [120].

4.2.2. Metody numeryczne — metoda elementów skończonych

Analiza pełzania metodą elementów skończonych opiera się na założeniu, że całkowite odkształcenie jest sumą odkształcenia sprężystego e^E, termicznego e^T i odkształcenia pełzania £^c [118, 122]:

e = e^E + e^T + _e^c    (4.31)

Zakładając zatem, że zmiana całkowitego odkształcenia w przedziale czasu At jest sumą zmian odkształceń sprężystych, termicznych i pełzania, możemy zapisać [99]:

Ae = Ae^E + Ae^T + Ae^c    (4.32)

Związek pomiędzy przyrostem odkształceń i naprężeń ma postać:

Aa = DAe^E    (4.33)

czyli

Aa = D(Ae - Ae^T - Ae^c)    (4.34)

gdzie: D jest macierzą sprężystości.

Przyrost odkształceń możemy wyrazić w funkcji przyrostu przemieszczeń:

Ae = L Au,    (4.35)

gdzie: L oznacza macierz odkształceń, a Au jest wektorem przyrostu odkształceń.

Biorąc pod uwagę (4.34) przyrost naprężeń, możemy teraz wyrazić jako:

Aa = D(L Au - Ae^c - Ae^T)    (4.36)

Zakładając, że proces pełzania uwzględniający zniszczenia opisuje zależność e^c = f(a, t, w) wyrażona szczegółowo w postaci zależności (4.18) i stosując do całkowania po czasie jawny schemat Eulera, możemy wyznaczyć przyrost odkształceń pełzania w przedzielę czasu At