1257951411

62

e_r = _E(a_r - vc_t) + PT + e_r + Ae_r

(5.3)

ą = _E(o_t - va_r) + pT + ej + Ae?

Kolejnym z równań jest równanie równowagi

(5.4)

(hra_r) - ha_t + pco£ r² h = 0

Powyższe równania uzupełniono jeszcze następującymi zależnościami wynikającymi z zastosowania jawnego schematu Eulera do całkowania po czasie równań (4.18) [116]

Baf ¹ At

(1-co)

ter = —-r^- (<*r - 0,5a_t)

(5.5)

Ae?

Baj

n ~ 1

At

(1-co)

— (a_t - 0,5a_r)

Warunek nieściśliwości wymaga, aby zachodziła relacja:

AEj = -A£f - Ae£    (5.6)

Równanie opisujące zmianę parametru zniszczenia typu mieszanego (a = 0,5) ma postać

Aco = A

(i - cor

gdzie:

a, = Va² + a_t - a_ra_t

(5.7)

(5.8)

Powyższy układ równań rozwiązywany w sposób iteracyjny pozwala obliczyć wartości odkształceń, naprężeń i parametru zniszczenia dla dowolnej chwili czasowej.

Opierając się na przedstawionych powyżej algorytmach przeprowadzono obliczenia wirującej tarczy o stałej grubości. Jako dane szczegółowe przyjęto:

-    promień zewnętrzny tarczy r_z = 0,332 m,

-    obroty wirnika n = 6000 obr/min,

-    dane materiałowe: p = 7800 kg/m, E = 1,6 • 10⁵ MPa, v = 0,3,

-    współczynniki funkcji pełzaniowej: B = 1,0 ■ 10“¹³ MPa^-nh^-1, n = 3,0,

-    współczynniki funkcji zniszczenia: A = 0,5 • 10^-9 MPa^h*¹, m = 2,5.

Przebieg w czasie maksymalnych naprężeń obwodowych uzyskanych z obliczeń modelami opartymi na metodzie różnic skończonych (MRS) oraz elementów skończonych (MES) pokazano na rys. 5.18. Rys. 5.19 przedstawia zmianę w czasie parametru zniszczenia w obliczonego metodą różnic skończonych i elementów skończonych. W obliczeniach metodą różnic skończonych założono w tarczy płaski stan naprężenia, natomiast w obliczeniach metodą elementów skończonych traktowano wirującą tarczę jako ciało osiowosymetryczne.

CZAS [h]

Rys. 5.18. Przebieg w czasie naprężeń obwodowych Fig. 5.18. Time variation of circumferential stresses