1675609768

po czym opcję wyceniany ”od końca”, tzn. cofając się od chwili t = 9M do t = 0. Opiszemy dokładnie tylko wycenę opcji zakładając że proces kursów już wyznaczyliśmy, tzn. będziemy się tylko "cofać”.

•    w t = 9M kursy wymiany wynoszą (w zależności od ”stanu”)

S(9M, 3) = S ■ U³ = 5.819965658, S(9M, 2) = S ■ U²D = 4.532593812,

S(9M, 1) = S ■ UD² = 3.52998761,    S(9M, 0) = S ■ D³ = 2.749157115.

Wówczas wypłaty z opcji wynoszą (= max(if — 5,0), gdzie K — 4.5 PLN/USD)

V (9M, 3) = 0, V(9M,2) = 0,

V(9 M, 1) = 0.97001239, V(9 M, 0) = 1.750842885.

•    w t — 6M kursy wymiany wynoszą

S(6Af,2) = S-U² = 5.136101667, S(SM, 1) = S- UD = 4,

S(6M,0) =S D² = 3.115203132,

a wypłaty z opcji wynoszą

V(6 M, 2) = 0, V(6Af, 1) = 0.5, V(6 M, 0) = 1.384796868.

Z drugiej strony zdyskontowane do t — 6M wartości oczekiwane wypłat opcji w t — 9M wynoszą, odpowiednio

P*(6M,2) = UFpLN(6*f,9M)(p₃ • V(9Af,3) + (1 -pa) • V(9M,2)) = 0,

P*(6M,1) = DFp_LN(6M,9M)(p_s-V(9M,2) + (l-p₃)V(9M,l)) =0.357993117, P*(6M,0) = DF_PLN(6Af,9M)(p₃ ■ V(9M,1) + (1 - pa) • V(9Af, 0)) = 1.180606031.

Opcja jest amerykańska, więc sprawdzamy czy optymalne jest jej wykonanie. Oznacza to, że porównujemy wartość z wypłaty V(6M, *) z P*(6M, *) Zatem wartości tej opcji, równe max (V (6 M, *), P* (6 M, *)), w( = 6M wynoszą

P(6M, 2) = 0, P(6M, 1) = 0.5, P(6Af, 0) = 1.384796868.

•    w t — 3M kursy wymiany wynoszą

S(3M, 1 ) = S-U = 4.532593812, 5(3M, 0) = S ■ D = 3.52998761, a wypłaty z opcji wynoszą

V(3 M, 1) = 0, V(3 M, 0) = 0.97001239.