1933501739

11

10 WYZNACZNIK MACIERZY

Rysunek 3: Wybór elementów iloczynów w schemacie Sarrusa

10.3 Obliczanie wyznacznika z zastosowaniem twierdzenia Laplace’a

Definicje uzupełniające

Podwyznacznikiem danego wyznacznika nazywamy nazywamy każdy wyznacznik, który otrzymujemy usuwając z macierzy danego wyznacznika pewną liczbę wierszy i taką samą liczbę kolumn, zachowując kolejność pozostałych elementów.

Minorem wyznacznika przynależnym do elementu a_ik macierzy mazywamy podwyznacznik danego wyznacznika, który otrzymamy usuwając z macierzy danego wyznacznika wiersz oraz kolumnę, na przecięciu których znajduje się ten element.

Dopełnieniem algebraicznym Aik elementu aa_; wyznacznika nazywamy iloczym minora tego wyznacznika przynależnego do elementu aik oraz czynnika (-l)^i+fe

Twierdzenia Laplace’a

Wyznacznik jest równy sumie iloczynów każdego elementu dowolnego wiersza lub kolumny i odpowiadającego temu elementowi dopełnienia algebraicznego.

detA = a_itAi_k    (46)

k=l

lub

detA = ^2 a_kiA_ki

k= 1

(47)