1933501749

7 MACIERZE SPECJALNE

to nieznany wektor x wynosi:

Xi = — dla i = 1,2,3...    (30)

On

Macierz jednostkowa

Jeżeli wszystkie elementy macierzy diagonalnej leżące na jej przekątnej są równe to macierz taką nazywamy macierzą jednostkową Przykład macierzy jednostkowej I o wymiarze 5x5:

(31)

I

5x5

1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Jeżeli macierz A oraz macierz I mają ten sam wymiar to spełniona jest zależność:

(32)

IA = Al = A

Macierz skalarna

Jeżeli wszystkie elementy macierzy diagonalnej leżące na jej przekątnej są równe określonemu skalarowi (liczbie) to macierz taką nazywamy macierzą skalarną Przykład macierzy skalarnej A o wymiarze 5x5:

A

5x5

4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4

41

(33)

Macierz trójkątna(tylko dla macierzy kwadratowych)

Jeżeli wszystkie elementy macierzy leżące nad jej główną przekątną są równe zero

atj = 0 dla i < j    (34)

to macierz taką nazywamy macierzą dolnotrójkątną Przykład macierzy dolnotrójkątnej A o wymiarze 5x5:

1    0    0    0    0

2    2    0    0    0

A

5x5

3 13 0 0 0    2    14    0

2    4    2    1    2

(35)