2048738921

2.2 Definicje różnic niecałkowitych rzędów funkcji dwuwymiarowych

Definicja 6. [62, 91, 99] Różnicą niecałkowitego rzędu a dwuwymiarowej funkcji dyskretnej fi, i £ Z+ nazywamy funkcję dyskretną określoną wzorem

⁽⁹⁾

gdzie a £ R+ oraz

1    dla k = 0

(10)

_a(a_i).    _(a-_t+i) _diaj;gN

Podobnie możemy zdefiniować różnice niecałkowitych rzędów funkcji /y o dwóch zmiennych liniowo niezależnych i,j £ Z₊.

Definicja 7. Różnicą horyzontalną (poziomą) niecałkowitego rzędu a dwuwymiarowej funkcji dyskretnej /y-; i, j £ Z₊ nazywamy wyrażenie

0 la) gdzie a £ K+ oraz

1

dla k — 0

c_a(k) =

dla k £ N

(1 Ib)

Definicja 8. Różnicą wertykalną (pionową) niecałkowitego rzędu 0 dwuwymiarowej funkcji dyskretnej /y-; i,j £ Z+ nazywamy wyrażenie

<12a) gdzie /3 £ R+ oraz (12b)

9