2711906676

- 5 -

Różniczkowe równanie 1 i n j i ugięcia

Belka pod wpływem ugięcia zmienia kierunek osi; oś staje się krzywą. Na rys.9 mamy pokazaną część ugiętej belki. Rozpatrujemy jakiś dowolny przekrój,

I

i

Oznaczymy przez ds różniczkę długości krzywej. To wydłużenie,o które wydłużyły się dolne włókna belki sprężystej,oznaczymy przez + A ds, skrócenie zaś górnych fibr oznaczymy przez ds. Na mocy doświadczalnego prawa Hooke'a o wydłużeniach sprężystych możemy napisać równanie następujące:

ds

ds E

Do tego równania zamiast 6^ możemy podstawić wyraz naprężenia zginającego ze znanego wzoru Navier'a z teorji zgięcia:

M . v 'T

wtedy otrzymamy:

ds a ,v ds    E.7

Porównajmy dwa trójkąty OAB i A^T B^ł B zasztrychowane na rys .9. Te trójkąty są podobne. Na mocy podobieństwa tych trójkątów możemy napisać następującą zależność między bokami:

ds v ds

Porównajmy ze sobą równanie 1 i 2:

M v v

E 7

Po skróceniu przez v otrzymamy:

jest to wartość stała /przy stałem %/₁ sztywność belki, widzimy więc z tego równania,że krzywizna /l_/ jest proporcjonalna do momentu zginającego.

?