Dr inż. Mariusz Trojnar Wykład nr 11
Obwody i Sygnały
5. Linie długie
Dotychczas zajmowaliśmy się obwodami elektrycznymi, w których rozmiary elementów
obwodu i całych gałęzi były tego rzędu, że można było przyjąć iż występujące w nich
zjawiska zachodzą jednocześnie w całym obwodzie, tak jak gdyby prędkość rozchodzenia się
impulsu była nieskończenie wielka.
W obwodach prądu zmiennego badaliśmy więc przebiegi prądów i napięć tylko w funkcji
czasu. W rzeczywistości impulsy rozchodzą się w postaci fali elektromagnetycznej, przez co,
np. w liniach telekomunikacyjnych i w wysokonapięciowych liniach elektroenergetycznych
znacznej długości, zjawiska wynikające z ograniczonej prędkości fali elektromagnetycznej są
współmierne pod względem czasowym ze zmianami czasowymi czynników wymuszających
w obwodzie elektrycznym, np. napięć z
ródłowych.
Stąd wszystkie wielkości elektryczne i magnetyczne należy rozpatrywać jako funkcje dwu
zmiennych  czasu i miejsca. W liniach elektrycznych (zwanych też niekiedy torami
elektrycznymi) parametry linii (R, L, C, G) są rozłożone w sposób ciągły wzdłuż linii.
Linie elektryczne, których parametry są rozłożone równomiernie na całej długości, nazywamy
liniami jednorodnymi. Linie elektryczne, w których można zauważyć wpływ rozłożenia
parametrów na przebiegi prądów i napięć, nazywamy liniami długimi albo torami długimi.
Należą do nich linie, których długość l nie jest pomijalnie mała w porównaniu z długością fali
elektromagnetycznej  odpowiadającej danej częstotliwości f (np. l > 0,01 ).
Każdą linię elektryczną można rozpatrywać jako złożoną z pewnej liczby odcinków o
długości "x. Rezystancja, indukcyjność i pojemność linii jednorodnej są proporcjonalne do
długości linii. Dlatego jako parametry linii podaje się rezystancję, indukcyjność i pojemność
przypadające na jednostkę długości linii. Są to tzw. parametry jednostkowe linii. Oznaczane
są jako R0, L0, C0, ponieważ są one niejako granicami stosunków odpowiednich parametrów
odcinka linii do jego długości, np. R0 = R / l = "R / "l itd. Parametry jednostkowe linii podaje
się w &!/m, H/m, F/m lub wobec podawania długości linii w kilometrach  w &!/km, H/km,
F/km. Wprowadza się jeszcze jeden parametr linii charakteryzujący niedoskonałość izolacji
pomiędzy przewodami linii, między przewodami a ziemią lub uziemioną powłoką kabla.
Parametrem tym jest konduktywność upływu G0 zwana upływnością i mierzona jest w S/m
lub w S/km. R0, L0 są parametrami podłużnymi, a C0, G0 - parametrami poprzecznymi linii.
W dalszym ciągu będziemy się zajmować analizą linii elektrycznych, których parametry R0,
L0, C0, G0 są stałe, a więc m. in. niezależne ani od częstotliwości ani od wartości przesyłanych
sygnałów (napięcia i prądu). W praktyce warunku tego nie spełniają np. linie o przewodach
stalowych, co jednak ze względu na małe ich długości nie ma znaczenia. Do parametrów
nieliniowych zaliczyć można upływność G0 przy występowaniu tzw. zjawiska ulotu.
Pozostałe treści przedstawiono na wykładzie zawarto w:
A. Szczepański, M. Trojnar: Obwody elektryczne. Symulacja komputerowa wybranych
zagadnień. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2006,
na str. 195-206
1
 Dr inż. Mariusz Trojnar Wykład nr 11
Obwody i Sygnały
Szczególne stany pracy linii długiej
1. Stan jałowy I I(x) I =0
1 2
R L G , C , l
0, 0, 0 0
Z = "
Å‚ , Zc, l
2
U U(x)
1 U
2
I = 0
2
"x
x
x=l x=0
Równania hiperboliczne linii przyjmą postać:
U10 = U cosh(Å‚ l)
Å„Å‚
2
ôÅ‚
U
òÅ‚
2
I10 = sinh(Å‚ l)
ôÅ‚
Z
ół c
Impedancja wejściowa linii w stanie jałowym wynosi:
cosh(Å‚ l)
Z = Z = Z ctgh(Å‚ l)
we 0 c c
sinh(Å‚ l)
2. Stan zwarcia
I I(x) I
1 2
R L G , C , l
0, 0, 0 0
Z = 0
2
Å‚ , Zc, l
U = 0
2
U2=0
U U(x)
1
Równania hiperboliczne linii Z =0
2
przyjmą postać:
"x
= Z I sinh(Å‚ l)
Å„Å‚
ôÅ‚U1k c 2
òÅ‚
x
x=l x=0
ôÅ‚I1k = I 2 cosh(Å‚ l)
ół
Impedancja wejściowa linii w stanie zwarcia wynosi:
sinh(Å‚ l)
Z = Z = Z tgh(Å‚ l)
we k c c
cosh(Å‚ l)
I1 I(x) I2
R0, L0, G0, C0, l
3. Stan dopasowania
Å‚ , Z , l
c
Z = Z U1 U(x) U2
2 C
Z = U I = Z
2 2 2 C
Z2=ZC
"x
x
x=l x=0
2
 Dr inż. Mariusz Trojnar Wykład nr 11
Obwody i Sygnały
Równania hiperboliczne linii przyjmą postać:
= U (cosh(Å‚ l) + sinh(Å‚ l)) = U exp(Å‚ l)
Å„Å‚
ôÅ‚U1 2 2
òÅ‚
ôÅ‚I1 = I 2(sinh(Å‚ l) +cosh(Å‚ l)) = I 2 exp(Å‚ l)
ół
Z = Z
Impedancja wejściowa linii w stanie dopasowania wynosi:
we c
4. Stan obciążenia
I1 I(x) I2
R0, L0, G0, C0, l
Z = U I
2 2 2
Å‚ , Z , l
c
U1 U(x) U2
Równania hiperboliczne linii przyjmą
postać:
Z2
U1 = U cosh(Å‚ l) + Z I sinh(Å‚ l)
Å„Å‚
2 c 2
ôÅ‚
U
òÅ‚ "x
2
1 2
ôÅ‚I = Z sinh(Å‚ l) + I cosh(Å‚ l)
ół c x
x=l x=0
Impedancja wejściowa linii w stanie obciążenia wynosi:
Z cosh(Å‚ l) + Z sinh(Å‚ l) Z + Z tgh(Å‚ l)
U1
2 c 2 c
Z = = Z = Z
we c
I1 c Z sinh(Å‚ l) + Z cosh(Å‚ l) Z tgh(Å‚ l) + Z
2 c 2 c
Przykłady obliczeniowe:
Na wykładzie przedstawiono:
" Zadanie 5.7. zamieszczone w: A. Szczepański, M. Trojnar: Obwody elektryczne.
Symulacja komputerowa wybranych zagadnień. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Rzeszowskiej, Rzeszów 2006, str. 238.
" Zadania obliczeniowe  patrz notatki z wykładu
Proszę zapoznać się z zadaniami: 5.1 oraz 5.2 zamieszczonymi w: A. Szczepański, M. Trojnar:
Obwody elektryczne. Symulacja komputerowa wybranych zagadnień. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2006, str. 212-216, a także samodzielnie rozwiązać zadania
zamieszczone w wyżej wymienionej książce na stronach 239-240 (zadania od 5.8 do 5.16).
Wykorzystano następujące materiały:
1. R. Kurdziel, Podstawy elektrotechniki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1973.
2. A. Szczepański, M. Trojnar, Obwody elektryczne. Komputerowa symulacja wybranych zagadnień,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 2006.
3
 Dr inż. Mariusz Trojnar Wykład nr 11
Obwody i Sygnały
4