Przykład 9.1.
Obliczyć funkcję sił wewnętrznych w ustroju prętowym
pokazanym na rysunku
Dane:
Pa Pa = 50kN
Pb 1 Pb = 70kN
Pc = 90kN
Pc x1 4 l12 = 0,80m
Ä… Ä… l23 = 0,60m
Å‚ l34 = 0,40m
2 ² 3 x3 Å‚
x2 ²
1. W zadanym układzie prętowym wyróżniamy cztery punkty charakterystyczne 1,2,3,4 i
trzy przedziały charakterystyczne (1,2), (2,3), (3,4). W poszczególnych przedziałach
charakterystycznych wprowadzamy początki układów współrzędnych w punktach
1,2,3.
2. Ze względu na znaną wartość wszystkich sił zewnętrznych w punkcie 1 reakcji nie ma
potrzeby obliczać.
3. Po przecięciu pręta przekrojem ą - ą obliczono siły wewnętrzne analizując stan
równowagi części pręta między punktem 1 i przekrojem ą-ą. Oś x1 wybrano wzdłuż
prostej (1,2) od punktu 1 do przekroju Ä…-Ä…, podobnie postÄ…piono w drugim przedziale
charakterystycznym na części pręta (2,3) i trzecim na części pręta (3,4).
4. Pisząc warunki równowagi (trzy sumy rzutów sił i trzy sumy rzutów momentów)
wyznaczono funkcje sił wewnętrznych
SiÅ‚y wewnÄ™trzne w przekroju Ä…-Ä… SiÅ‚y wewnÄ™trzne w przekroju ²-²
równoważą siły zewnętrzne przyłożone równoważą siły zewnętrzne przyłożone
do odciętej części pręta od punktu 1 do odciętej części pręta od punktu 1
do przekroju Ä…-Ä… do przekroju ²-²
Pa Pa
Siły wewnętrzne
Pb 1 Pb
w przekroju ² - ²
1
Pc x12 Pc x23
y1
z1 z1 2
Siły wewnętrzne
w przekroju Ä… - Ä…
lewoskrętny
x1 układ współ. y2 lewoskrętny
w części układ współ.
1 - ą-ą x2 w części
z2 2 - ²-²
N (x12) = - Pa = -50 kN N (x23) = + Pb = +70 kN
Ms (x12) = 0 Ms (x23) = + Pc · l12 = 90 · 0,80 = +72 kNm
Ty (x12) = +Pc = +90 kN Ty (x23) = + Pc = +90 kN
Mgz (x12) = +Pc · x12= +90· x12 Mgz(x23) = +Pc · x23 = + 90 · x23
Tz (x12) = -Pb = -70 kN Tz (x23) = -Pa = - 50 kN
Mgy(x12) = + Pb · x12= +70· x12 Mgy(x23) = +Pb · l12 + Pa · x23 = 56 + 50 · x23
1
Pa
Pb
1
Siły wewnętrzne
Pc x3 lewoskrętny
w przekroju Å‚ - Å‚
lAB układ współ.
y3 w części
2 lBC 3 x34 z3 3 - Å‚-Å‚
N (x34) = + Pc = +90 kN
Ms (x34) = +Pa· l23 + Pb· l12 = +50 · 0,6 + 70 · 0,8 = + 86 kNm
Ty (x34) = -Pb = -70 kN
Mgz (x34) = -Pb · x34 + Pc · l23 = - 70 · x34 + 54 kNm
Tz (x34) = -Pa = -50 kN
Mgy(x34) = + Pa · x34 + Pc· l12 = +50· x34 + 90· 0,8 = 72 +50· x34
2