Excel w obliczeniach
Idz
do
naukowych i inżynierskich.
" Spis treści
Wydanie II
" Przykładowy rozdział
" Skorowidz
Autor: Maciej Gonet
ISBN: 978-83-246-3066-0
Format: 158×235, stron: 392
Katalog książek
" Katalog online
" Zamów drukowany
Sprawdz
, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach!
katalog
" Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?
" Jak opisać równaniem wynik doświadczenia?
Twój koszyk
" Jak stworzyć prostą bazę danych w Excelu?
" Jak zaprojektować wykres animowany?
" Dodaj do koszyka
" Jak skorzystać z możliwości języka VBA?
Arkusz kalkulacyjny Excel to jedno z najbardziej cenionych narzędzi pakietu Microsoft Office.
Liczba jego zastosowań jest wprost proporcjonalna do pomysłowości użytkowników. Jednak
Cennik i informacje
jego prawdziwą siłę można poznać wszędzie tam, gdzie konieczne jest żmudne przeliczanie
wielu kolumn liczb lub wykonywanie skomplikowanych obliczeń matematycznych. Excel nigdy
" Zamów informacje
się nie nudzi, a do tego jest prawie nieomylny. Czas okiełznać te ogromne możliwości!
o nowościach
Właśnie dzięki tej książce szybko zapoznasz się z możliwościami narzędzia Microsoft Excel
" Zamów cennik
w zakresie wykonywania obliczeń naukowych i technicznych. Sprawdzisz, jak wydajnie
rozwiązywać problemy o dowolnym stopniu złożoności. Nauczysz się obliczać całki oznaczone,
Czytelnia rozwiązywać równania nieliniowe i różniczkowe oraz układy równań. Brzmi groz
nie? Ale nie
w Excelu! Przejrzyste przykłady oraz opisy "krok po kroku" sprawią, że rozwiązywanie tych
i wielu innych problemów nie będzie dla Ciebie najmniejszym kłopotem. Książka ta świetnie
" Fragmenty książek
sprawdzi się w rękach studentów, uczniów oraz pracowników naukowych.
online
" Podstawy pracy z arkuszem kalkulacyjnym Microsoft Excel
" Operowanie na tablicach
" Prezentacja danych w formie graficznej
" Różniczkowanie numeryczne
" Obliczanie całek oznaczonych
" Rozwiązywanie równań nieliniowych
" Rozwiązywanie układów równań
" Interpolacja danych
" Opis matematyczny danych pomiarowych
" Rozwiązywanie równań różniczkowych
" Działania na liczbach zespolonych
Kontakt
" Przygotowanie prostej bazy danych w arkuszu kalkulacyjnym
" Możliwości języka VBA
Helion SA
Wykorzystaj możliwości arkusza Excel
ul. Kościuszki 1c
44-100 Gliwice w skomplikowanych działaniach matematycznych!
tel. [phone]
e-mail: [e-mail]
© Helion 1991 2011
Spis tre ci
Rozdzia 1. Wst p ............................................................................................. 7
Do kogo adresowana jest ta ksi ka? .............................................................................. 7
Co jest, a czego nie ma w tej ksi ce? ............................................................................. 9
Konwencje przyj te w tek cie ....................................................................................... 10
Rozwój arkusza kalkulacyjnego .................................................................................... 11
Rozdzia 2. Podstawowe operacje w arkuszu ................................................... 13
Typy danych wyst puj cych w arkuszu i ich identyfikacja ........................................... 13
Konstrukcja formu (wyra e ) w Excelu ....................................................................... 16
Edycja, kopiowanie i przesuwanie zawarto ci komórek ............................................... 26
Zasady interpretacji nazw i adresów w wyra eniach w arkuszu i w formu ach nazwanych ..... 29
Funkcje u atwiaj ce odczytywanie i wyliczanie adresów .............................................. 33
Rozdzia 3. Operacje i funkcje tablicowe .......................................................... 37
Podstawowe poj cia dotycz ce tablic i macierzy .......................................................... 37
Operacje tablicowe zaimplementowane w Excelu ........................................................ 38
Wprowadzanie i edycja formu tablicowych ................................................................. 41
Kopiowanie formu tablicowych ................................................................................... 43
Odwo ania do elementów lub fragmentów tablic .......................................................... 44
U ycie funkcji INDEKS ......................................................................................... 44
U ycie funkcji PRZESUNI CIE ............................................................................ 47
Bez u ycia funkcji ................................................................................................... 48
czenie tablic i tworzenie tablic mieszanych .............................................................. 48
Dynamiczne generowanie tablic o zadanym rozmiarze ................................................. 50
U ywanie tablic generowanych dynamicznie ................................................................ 54
Zasady interpretacji nazw i adresów w wyra eniach tablicowych
w arkuszu i w formu ach nazwanych .......................................................................... 55
Odwo ania strukturalne w tabelach ............................................................................... 57
Regu y sk adni odwo a strukturalnych .................................................................. 58
Elementy sk adowe tabeli ....................................................................................... 58
Predefiniowane specyfikatory wierszy .................................................................... 59
Operatory odwo ania ............................................................................................... 59
Odwo ania strukturalne kwalifikowane i niekwalifikowane ................................... 59
Przyk ady u ycia odwo a strukturalnych ............................................................... 60
Praca z odwo aniami strukturalnymi ....................................................................... 61
Rozdzia 4. Tablicowanie funkcji jednej i dwu zmiennych .................................. 65
Funkcje jednej zmiennej ................................................................................................ 65
Funkcja jednej zmiennej okre lona w sposób niejawny (uwik any) .............................. 68
Funkcje dwu zmiennych ................................................................................................ 69
4 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
Rozdzia 5. Graficzna prezentacja danych ........................................................ 75
Rodzaje wykresów dost pnych w Excelu ...................................................................... 75
Przygotowanie danych do wykresu punktowego ........................................................... 76
Wykonanie wykresu punktowego ................................................................................. 77
Dodawanie linii trendu (regresji) do wykresu ............................................................... 78
Wykresy radarowe ......................................................................................................... 80
Wykresy powierzchniowe ............................................................................................. 83
Wykresy dynamiczne .................................................................................................... 85
Ma e wykresy dost pne w Excelu 2010 ........................................................................ 86
Rozdzia 6. Ró niczkowanie numeryczne .......................................................... 89
Poj cie pochodnej ......................................................................................................... 89
Numeryczne obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem ............................................ 91
Numeryczne ró niczkowanie danych pomiarowych ..................................................... 92
Bezpo rednie oszacowanie warto ci pochodnych na podstawie danych pomiarowych .... 92
Obliczenie pochodnej za po rednictwem funkcji aproksymuj cej .......................... 93
Rozdzia 7. Obliczanie ca ek oznaczonych
z wykorzystaniem ich interpretacji geometrycznej .......................... 97
Poj cie ca ki oznaczonej ............................................................................................... 97
Sposoby obliczania ca ek metod kwadratur ................................................................. 97
Obliczenia ca ek w Excelu ............................................................................................ 99
Wykorzystanie operacji tablicowych do skrócenia zapisu oblicze ............................ 102
Wykorzystanie iteracji i odwo a cyklicznych do obliczania ca ek ............................ 108
Rozdzia 8. Obliczanie ca ek niew a ciwych ................................................... 111
Poj cie ca ki niew a ciwej ........................................................................................... 111
Przyk ad obliczenia ca ki metod ekstrapolacji ........................................................... 112
Rozdzia 9. Obliczanie górnej granicy ca kowania ........................................... 115
Funkcja podca kowa opisana wzorem ......................................................................... 116
Funkcja podca kowa w postaci zbioru punktów pomiarowych ................................... 117
Rozdzia 10. Obliczanie ca ek oznaczonych
z wykorzystaniem szeregów pot gowych ...................................... 121
Podstawowe poj cia dotycz ce ci gów i szeregów ..................................................... 121
Obliczenia sum szeregów w Excelu ............................................................................ 123
Rozdzia 11. Uk ady równa liniowych ............................................................. 131
Zapis uk adu równa i jego rozwi zania w formie macierzowej ................................. 131
Przebieg rozwi zania w Excelu ................................................................................... 132
Wykorzystanie Solvera do rozwi zywania uk adu równa liniowych ........................ 133
Rozdzia 12. Rozwi zywanie równa nieliniowych ............................................. 135
Równanie kwadratowe ................................................................................................ 135
Graficzne oszacowanie pierwiastków ......................................................................... 139
Metoda iteracji prostej ................................................................................................. 140
Metoda siecznych ( regula falsi ) ............................................................................... 143
Przyspieszenie zbie no ci metody siecznych .............................................................. 144
Metoda stycznych (Newtona) ...................................................................................... 145
Zmodyfikowana metoda stycznych ............................................................................. 146
Inny wariant metody siecznych ................................................................................... 147
Zamierzone u ycie odwo a cyklicznych przy rozwi zywaniu równa ...................... 148
Wykorzystanie narz dzi Szukaj wyniku i Solver ........................................................ 149
Rozdzia 13. Uk ady równa nieliniowych ......................................................... 153
Uk ady z o one z dwóch równa ................................................................................ 153
Uk ady z o one z trzech i wi cej równa .................................................................... 159
Spis tre ci 5
Rozdzia 14. Wyszukiwanie danych w tablicach i interpolacja ........................... 163
Przeszukiwanie tablic funkcji jednej zmiennej ............................................................ 163
Interpolacja liniowa ..................................................................................................... 166
Trend liniowy .............................................................................................................. 169
Interpolacja kubiczna (wielomianem 3. stopnia) ......................................................... 170
Interpolacja liniowa w przypadku funkcji dwu zmiennych ......................................... 171
Interpolacja kubiczna w przypadku funkcji dwu zmiennych ....................................... 174
Rozdzia 15. Regresja liniowa .......................................................................... 177
Zakres zastosowania regresji liniowej ......................................................................... 177
Ocena statystyczna jako ci dopasowania równania regresji ........................................ 179
Regresja liniowa w Excelu .......................................................................................... 181
Regresja liniowa w przypadku funkcji dwu zmiennych .............................................. 188
Rozdzia 16. Regresja nieliniowa ..................................................................... 193
Zakres zastosowania regresji nieliniowej .................................................................... 193
Ocena statystyczna jako ci dopasowania równania regresji ........................................ 195
Regresja nieliniowa w Excelu z wykorzystaniem Solvera .......................................... 196
Korelacja liniowa i nieliniowa w Excelu ..................................................................... 200
Korelacja liniowa .................................................................................................. 201
Korelacja nieliniowa w Excelu z wykorzystaniem Solvera ................................... 203
Rozdzia 17. Równania ró niczkowe zwyczajne ................................................. 207
Poj cie równania ró niczkowego ................................................................................ 207
Rozwi zywanie zagadnienia pocz tkowego metod Eulera ........................................ 208
Modyfikacje metody Eulera ........................................................................................ 213
Metoda Rungego-Kutty ............................................................................................... 217
Porównanie dok adno ci metod ca kowania równa ró niczkowych .......................... 219
Zagadnienie brzegowe równania ró niczkowego zwyczajnego .................................. 220
Metoda strza ów .......................................................................................................... 221
Metoda ró nic sko czonych ........................................................................................ 224
Rozdzia 18. Równania ró niczkowe cz stkowe ................................................ 227
Przyk ady równa ró niczkowych cz stkowych ......................................................... 227
Równania eliptyczne ................................................................................................... 228
Równania paraboliczne ............................................................................................... 234
Rozdzia 19. Konwersja liczb i jednostek ......................................................... 243
Konwersja liczb w ró nych systemach pozycyjnych ................................................... 243
Konwersja jednostek miar ........................................................................................... 245
Konwersja jednostek z o onych ............................................................................ 247
Rozdzia 20. Liczby i funkcje zespolone ........................................................... 249
Podstawowe wzory i definicje ..................................................................................... 250
Interpretacja geometryczna liczby zespolonej i jej posta trygonometryczna ............. 251
Wzór Eulera i wyk adnicza posta liczby zespolonej .................................................. 252
Równo liczb zespolonych ........................................................................................ 252
Dzia ania arytmetyczne na liczbach zespolonych ........................................................ 252
Pot gowanie i pierwiastkowanie ................................................................................. 253
Funkcje elementarne z argumentem zespolonym ........................................................ 255
Format wy wietlania liczb zespolonych ...................................................................... 256
Zastosowanie liczb zespolonych w elektrotechnice .................................................... 257
Rozdzia 21. Proste bazy danych ..................................................................... 261
Sortowanie i filtrowanie .............................................................................................. 262
Zakres kryteriów ......................................................................................................... 266
U ycie filtra zaawansowanego .................................................................................... 269
6 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
U ycie funkcji do odzyskiwania danych z tabeli lub listy ........................................... 270
Funkcje podsumowa .................................................................................................. 274
U ycie funkcji z grupy bazy danych ........................................................................... 278
Rozdzia 22. Elementy j zyka VBA (Visual Basic for Applications) .................... 281
Podstawowe informacje o j zyku programowania VBA ............................................. 281
Struktura podprogramów w VBA ................................................................................ 284
Makropolecenie utworzone w wyniku rejestracji ........................................................ 284
Skoroszyt makr osobistych i folder AddIns ................................................................. 286
Uruchamianie makropolece ....................................................................................... 286
Wprowadzanie kodu VBA w edytorze ........................................................................ 287
Prosta funkcja w VBA ................................................................................................. 288
Zmienne  typy i deklaracje ...................................................................................... 289
Wyra enia ................................................................................................................... 291
Obiekty, w a ciwo ci i metody .................................................................................... 295
Wymiana informacji mi dzy arkuszem a kodem VBA ............................................... 298
U ycie tablic w Visual Basicu ..................................................................................... 300
Wi cej o funkcjach definiowanych przez u ytkownika .............................................. 302
Sterowanie wykonaniem kodu .................................................................................... 305
Instrukcje warunkowe i instrukcja wyboru ........................................................... 305
Instrukcje p tli ...................................................................................................... 308
Stosowanie komentarzy ............................................................................................... 310
Uruchamianie i testowanie makroinstrukcji i funkcji .................................................. 310
Przyk ady funkcji i makroinstrukcji w VBA ............................................................... 312
Obliczanie warto ci wielomianu ........................................................................... 312
Obliczanie pierwiastków równania kwadratowego ............................................... 313
Wykorzystanie funkcji VBA w Excelu ................................................................. 314
Ca kowanie numeryczne ....................................................................................... 316
Rozwi zywanie równa nieliniowych z wykorzystaniem metody GoalSeek ........ 318
Przekszta cenie tablicy dwuwymiarowej w jednowymiarow .............................. 320
Rozwi zanie równania ró niczkowego metod Rungego-Kutty ........................... 322
Funkcje u ytkownika podobne do funkcji standardowych .................................... 323
Operacje na komórkach sformatowanych w okre lony sposób ............................. 326
Wy wietlanie tekstów formu w arkuszu .............................................................. 327
Rozdzia 23. Graficzne elementy steruj ce (kontrolki ekranowe, formanty) ....... 329
Rodzaje graficznych elementów steruj cych i ich przeznaczenie ............................... 329
Dodawanie kontrolek (formantów) do arkusza ........................................................... 330
Formanty formularza ............................................................................................. 333
Formanty ActiveX ................................................................................................. 336
Nieudokumentowane formanty pola tekstowego .................................................. 341
Makroinstrukcje przypisywane do formantów w arkuszu ........................................... 343
Przyk ad wykorzystania formantów w arkuszu ........................................................... 344
Rozdzia 24. Wybrane funkcje wbudowane w Excelu ......................................... 347
Dodatek A Literatura cytowana i uzupe niaj ca ............................................. 375
Skorowidz ................................................................................... 377
Rozdzia 6.
Ró niczkowanie
numeryczne
Poj cie pochodnej
Pochodna jest miar szybko ci zmian wielko ci funkcji w stosunku do zmian jej argu-
mentu. Formalnie definiuje si j jako granic ilorazu ró nicowego, gdy przyrost argu-
mentu maleje do zera. Operacj obliczania pochodnej nazywa si ró niczkowaniem.
Je eli y = f(x), to pochodna oznaczana symbolem y' = f'(x) w punkcie x = x0 jest równa
(alternatywnym symbolem pochodnej jest stosunek dy/dx):
dy y y y0

y lim lim
x 0 x x0
dx x x x0
W przypadku funkcji ci g ych nie ma znaczenia, czy x > x0, czy odwrotnie, granica ma
tak sam warto . Gdy dysponujemy tylko warto ciami funkcji w wybranych punktach,
mo emy wyznaczy przybli enie pochodnej, obliczaj c iloraz ró nicowy, czyli stosunek
zmiany warto ci funkcji y do odpowiadaj cej jej zmiany warto ci argumentu x. Im
mniejsza warto x, tym lepsze przybli enie pochodnej mo na wyznaczy (przy za o-
eniu, e obliczenia odbywaj si na podstawie dok adnych wzorów, a nie obarczonych
b dami wyników pomiarów).
Je li funkcja jest opisana wzorem, to jej pochodn tak e mo na opisa pewnym wzorem.
Czasem jednak wzór ten mo e by bardzo z o ony i niedogodny do oblicze . Wtedy wy-
godniej jest zastosowa ró niczkowanie numeryczne. Drugi przypadek, kiedy stosuje si
ró niczkowanie numeryczne, zachodzi wtedy, gdy funkcja dana jest jako zbiór punktów,
na przyk ad wyników pomiarów.
Przy ró niczkowaniu numerycznym b dzie mia o znaczenie, czy obliczaj c warto po-
chodnej w punkcie x = x0, korzystamy z punktów o warto ci argumentu mniejszej, czy
wi kszej od x0. W zwi zku z tym stosuje si trzy rodzaje ilorazów ró nicowych: oparte
90 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
na ró nicach wstecznych, przednich i centralnych. Je li zastosujemy indeksy  1 i 1
odpowiednio do punktu poprzedzaj cego x0 i nast puj cego po x0, otrzymamy aproksy-
macje pochodnej w punkcie x0 wyra one trzema sposobami:
y y0 y 1
za pomoc ró nic wstecznych
x x0 x
1
y y1 y0
za pomoc ró nic przednich
x x1 x0
y y1 y 1
za pomoc ró nic centralnych
x x1 x
1
Teoretycznie w przypadku funkcji ci g ej, gdy x 0, te trzy oszacowania powinny
dawa taki sam wynik. W rzeczywisto ci x ma zawsze warto sko czon , wi c warto-
ci ilorazów ró nicowych mog si ró ni . Które oszacowanie nale y zatem wybra ? Je li
dysponujemy punktami po o onymi symetrycznie wokó x0, najdok adniejszym oszaco-
waniem pochodnej w punkcie x0 jest zwykle to oparte na ró nicach centralnych. Cz sto
jednak w trakcie oblicze warto ci x i f(x) s wyliczane sukcesywnie i znane s tylko
warto ci wcze niejsze. Wtedy z konieczno ci stosujemy ró nice wsteczne.
Analogicznie do pochodnych pierwszego rz du mo na aproksymowa pochodne drugiego
i wy szych rz dów. Oszacowanie drugiej pochodnej anga uje wspó rz dne trzech punk-
tów. Stosuj c oznaczenia takie jak poprzednio, mo na zapisa oszacowania drugiej po-
chodnej wzorami:
2 y y0 2y 1 y 2
za pomoc ró nic wstecznych
x2 (x0 x )2
1
2 y y2 2y1 y0
za pomoc ró nic przednich
x2 (x1 x0 )2
2 y y1 2y0 y 1
za pomoc ró nic centralnych
x2 0,25 (x1 x )2
1
W powy szych wzorach za o ono, e punkty s równoodleg e, tzn. x2 x1 = x1 x0 w przy-
padku ró nic przednich, x 1 x 2 = x0 x 1 w przypadku ró nic wstecznych oraz x1 x0 = x0 x 1
w przypadku ró nic centralnych. Gdy ten warunek nie jest spe niony, wzory s bardziej
rozbudowane. Przyk adowo w przypadku ró nic wstecznych nale y u y wzoru:
2 y 2y0 2y 1 2y 2

x2 (x0 x )(x0 x ) (x0 x )(x x ) (x x )(x0 x )
1 2 1 1 2 1 2 2
Drug pochodn mo emy te traktowa po prostu jak pochodn pochodnej i zastosowa
dwukrotnie wzory na pierwsz pochodn .
Z regu y obiektem najwi kszego zainteresowania s punkty, w których pochodne przyj-
muj warto zero lub osi gaj ekstremum. S to tzw. punkty krytyczne. Przyk adowo
punkt, w którym druga pochodna osi ga warto zero, nazywany jest punktem przegi cia.
Rozdzia 6. Ró niczkowanie numeryczne 91
Numeryczne obliczanie
pochodnej funkcji danej wzorem
W przypadku funkcji danej wzorem bezpo rednie zastosowanie ilorazu ró nicowego jako
przybli enia pochodnej nie stanowi problemu i mo e by efektywnie wykorzystane do
obliczenia pochodnych w sytuacji, gdy trudno jest znale odpowiedni formu funkcji
pochodnej. Jedynym problemem jest dobór optymalnej warto ci x. Obliczenia wykonywa-
ne s w Excelu z dok adno ci do oko o 15 cyfr znacz cych, w zwi zku z tym zastoso-
wanie bardzo ma ej warto ci x mo e prowadzi do niedok adno ci wywo anej ograniczo-
n dok adno ci stosowanej arytmetyki. Z kolei du e warto ci x powoduj b d zwi zany
z pomini ciem w rozwini ciu funkcji w szereg Taylora wyrazów wy szych rz dów.
Rozwini cie funkcji w szereg Taylora ma posta :
(n)

f (x) f (x) f (x)
f (x x) f (x) x x2 xn
1! 2! n!
Je eli z tego rozwini cia wyznaczymy I pochodn , otrzymamy:
(n)

f (x x) f (x) f (x) f (x)

f (x) x xn 1
x 2! n!
Wynik ten pokazuje, e przybli enie pochodnej ilorazem ró nicowym, obliczanym z u y-
ciem ró nic przednich, generuje b d proporcjonalny w przybli eniu do x. Lepszym roz-
wi zaniem jest zastosowanie ró nic centralnych. Mamy bowiem
(n)

f (x) f (x) f (x)
f (x x) f (x) x x2 ( 1)n xn
1! 2! n!
sk d pierwsza pochodna wyra a si wzorem:
(n)

f (x x) f (x x) f (x) f (x)

f (x) x2 xn 1
2 x 3! n!
W tym wzorze wyst puj tylko cz ony z nieparzystymi warto ciami n. Wida , e b d
oszacowania pochodnej za pomoc ró nic centralnych jest w przybli eniu proporcjo-
nalny do x2.
W praktyce trzeba poszuka kompromisu mi dzy tymi uwarunkowaniami. Przyk adowe
obliczenia przeprowadzono dla wielomianu 3. stopnia. Wyniki tych oblicze wida na ry-
sunku 6.1. W przypadku przybli enia z ró nicami przednimi najmniejszy b d wzgl dny
oblicze uzyskano dla x 1·10 8|x|, z tym e dla |x| < 1 nale y przyj x 1·10 8.
W przypadku przybli enia z ró nicami centralnymi najmniejszy b d wzgl dny oblicze
uzyskano dla x 1·10 5|x|, z tym e dla |x| < 0,1 nale y przyj x 1·10 6.
92 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
Rysunek 6.1. Ocena dok adno ci oszacowania pochodnej za pomoc ilorazu ró nicowego
Numeryczne ró niczkowanie
danych pomiarowych
Je eli warto ci funkcji pochodz z pomiarów, to trzeba mie wiadomo , e b dy po-
miarów w sposób bardzo istotny wp ywaj na oszacowanie pochodnej. Iloraz ró nicowy
jest stosunkiem ró nic warto ci funkcji i argumentu w pobliskich punktach, a wi c jest to
stosunek dwu ma ych, w porównaniu z warto ci funkcji, liczb. Je eli b dy pomiarów
maj przeciwne znaki, mo e nast pi kumulacja b dów i w efekcie b d oszacowania po-
chodnej b dzie bardzo du y. Dlatego bezpieczniej jest przeprowadzi najpierw aproksy-
macj badanej funkcji na przyk ad wielomianem i obliczy pochodn wielomianu aprok-
symacyjnego zamiast bezpo redniego obliczania pochodnej z danych do wiadczalnych.
Bezpo rednie oszacowanie warto ci pochodnych
na podstawie danych pomiarowych
Jako przyk ad bezpo redniego ró niczkowania rozpatrzymy typow w chemii analitycznej
krzyw miareczkowania kwasowo-zasadowego. Jest to zale no pH roztworu od ilo ci
dodanego odczynnika miareczkuj cego. Charakterystyczne punkty tej zale no ci wyka-
zuj najszybsz (lokalnie) zmian pH. Na krzywej pochodnej wyst pi w tych punktach
maksima, a na wykresie drugiej pochodnej b d punkty zerowe. Dok adna lokalizacja
tych punktów pozwoli okre li zawarto sk adników w badanej próbce. Dane liczbowe
przyk adu zamieszczono na rysunku 6.2.
Rozdzia 6. Ró niczkowanie numeryczne 93
Rysunek 6.2.
Numeryczne
obliczenia pierwszej
i drugiej pochodnej
na przyk adzie krzywej
miareczkowania
Przyk ad 6.1.
Tabelka przedstawia krzyw miareczkowania próbki 20 cm3 mieszaniny roztworów s a-
bego i mocnego kwasu 0,1-molowym roztworem NaOH. Wykonano wykres zale no ci
pH od obj to ci dodanego odczynnika miareczkuj cego oraz wykres ilorazu ró nicowego
pH/ V jako funkcji V, który jest przybli eniem pochodnej. Warto ilorazu ró nicowe-
go przypisano do rodka przedzia u V, dla którego zosta a obliczona. Wykonano równie
wykres drugiej pochodnej. Z wykresów odczytano, przy jakich warto ciach V pH zmienia
si najszybciej. Na wykresie I pochodnej na osi rz dnych zastosowano skal logarytmiczn .
Na wykresach mo na zauwa y dwa punkty krytyczne, pierwszy skok pH wyst puje przy
V = 24,4 cm3 i jest prawie niewidoczny przy zastosowaniu skali liniowej na wykresie po-
chodnej. Dopiero u ycie skali logarytmicznej ujawnia ten punkt krytyczny. Drugi skok pH
jest bardzo wyra ny i wyst puje przy V = 55,0 cm3. Na wykresie II pochodnej skal na osi
rz dnych celowo ograniczono do Ä…1, aby mo na by o zauwa y pierwszy ma y skok pH.
Aproksymacj pochodnej ilorazem ró nicowym stosunkowo rzadko wykorzystuje si do
obróbki danych do wiadczalnych ze wzgl du na ryzyko kumulacji b dów, natomiast
do cz sto w przypadku funkcji okre lonych wzorem. Powrócimy do tego zagadnienia
przy okazji metod numerycznych rozwi zywania równa algebraicznych i ró niczkowych.
Obliczenie pochodnej
za po rednictwem funkcji aproksymuj cej
Gdy zachodzi potrzeba wyznaczenia pochodnej zale no ci okre lonej przez wyniki do-
wiadcze , rozwi zaniem lepszym od bezpo redniego ró niczkowania jest aproksymacja
badanej zale no ci odpowiednio dobran funkcj , na przyk ad wielomianem, a nast pnie
94 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
zró niczkowanie funkcji aproksymuj cej. (Kwesti aproksymacji zale no ci do wiadczal-
nej omówiono dok adnie w rozdziale 15.  Regresja liniowa ). Potrzebne b d warto ci
liczbowe wspó czynników, musimy wi c u y funkcji REGLINP lub REGEXPP.
Je eli do aproksymacji wybierzemy wielomian n-tego stopnia
n
f (x) a0 a1x a2 x2 an xn xk
k
a
k 0
to po wyznaczeniu wspó czynników ai mo emy atwo obliczy pochodne a do n-tego
rz du. Najcz ciej potrzebne s pierwsza i druga pochodna:
n

f (x) a1 2a2 x 3a3x2 nan xn 1 xk 1
k
ka
k 1
n

f (x) 2a2 2 3a3x 3 4a4 x2 (n 1)nan xn 2 1)kak xk 2
(k
k 2
W przypadku gdy do aproksymacji danych chcemy u y wielomianu 3. stopnia, pierwsz
pochodn mo emy obliczy w Excelu w nast puj cy sposób (zapisy dotycz wersji 2007
i wcze niejszych, w wersji 2010 ; w sta ej tablicowej nale y zamieni na \):
= SUMA(REGLINP(znane_y; znane_x^{1;2;3})*x^{2;1;0;0}*{3;2;1;0})
a drug pochodn :
= SUMA(REGLINP(znane_y; znane_x^{1;2;3})*x^{1;0;0;0}*{6;2;0;0})
znane_y i znane_x reprezentuj zbiory danych pomiarowych zmiennych y i x, ka dy z tych
zakresów musi stanowi kolumn danych; x jest warto ci argumentu, dla której obli-
czamy pochodn . Przy obliczeniach tego typu mo e wyst pi problem, gdy x = 0. Pojawia
si tu bowiem symbol nieokre lony 00 i Excel sygnalizuje b d. Aby go unikn , trzeba
do zerowego argumentu doda jak bardzo ma sta , na przyk ad 10 8 (1E-08), która
nie b dzie mia a wp ywu na wyniki oblicze .
Z konieczno ci obliczenia pochodnej spotka si mo emy na przyk ad przy obliczeniach
cz stkowych wielko ci molowych w chemii fizycznej. Jako ilustracj rozpatrzymy pro-
cedur wyznaczania cz stkowych obj to ci molowych etanolu i wody w mieszaninie
tych sk adników. Dana jest zale no redniej obj to ci molowej mieszaniny V od u am-
ka molowego etanolu x1. Obj to ci molowe czystych sk adników V1 (etanol) i V2 (woda)
s znane. Nale y wyznaczy cz stkowe obj to ci molowe sk adników w funkcji sk adu
roztworu. Wielko ci te wylicza si ze wzorów:
dV
V V (1 x )
1 1
dx
1
dV
V V x
2 1
dx
1
Rozdzia 6. Ró niczkowanie numeryczne 95
Wi ksz dok adno mo na osi gn , je eli zamiast obj to ci molowej V jako zmienn ro-
bocz we mie si zmian obj to ci mieszaniny na skutek zmieszania, czyli wielko
Vmix = V x1V1 x2V2. Uwzgl dniaj c, e x1+x2 = 1, atwo wykaza , e
d( Vmix ) dV
V V
dx1 dx1 1 2
i dalej
d( Vmix )
V1 V Vmix (1 x1)
1
dx1
d( Vmix )
V2 V Vmix x1
2
dx1
Vmix = 0 na ko cach przedzia u zmienno ci dla x1 = 0 i dla x2 = 0. Zatem je li Vmix
przedstawimy w postaci wielomianu, to x1 i x2 s pierwiastkami tego wielomianu.
Vmix = x1 x2y(x1)
y(x1) jest pomocniczym wielomianem, którego pochodn b dziemy chcieli wyznaczy
w nast puj cy sposób:
d( Vmix ) d(x1x2 y) dy
x2 y x1 y x1x2
dx1 dx1 dx1
a wi c
dy
2 2
V1 V x1x2 y x2 y x1x2 y x1x2
1
dx1

dy
2

V1 V x2 y x1
1
dx1

Podobnie

dy

V2 V x1x2 y x1 x2 y x1 y x1x2
2
dx1


dy
2

V2 V x1 y x2
2
dx1

Zadanie obliczenia cz stkowych obj to ci molowych sprowadza si do obliczenia po-
chodnej funkcji pomocniczej y wzgl dem x1.
Funkcj y aproksymowano odcinek po odcinku wielomianami 3. stopnia, bior c pod uwag
za ka dym razem cztery kolejne punkty. Wyznaczone wspó czynniki wielomianu uwzgl d-
niono przy obliczaniu pochodnej w dwóch punktach wewn trznych przedzia u, dla którego
96 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
zosta y wyznaczone. Zatem poza skrajnymi dwoma pierwszymi i dwoma ostatnimi punkta-
mi, dla których jest dost pny tylko jeden zestaw wspó czynników, dla pozosta ych punktów
dost pne s po dwa zestawy wspó czynników, które u redniono. Wyniki oblicze pokazano
na rysunku 6.3. Do obliczenia pochodnych zastosowano wzory podobne do proponowa-
nych powy ej. Przyk adowo (zapis dotyczy wersji 2007 i wcze niejszych, w wersji 2010 ;
w sta ej tablicowej nale y zamieni na \):
= SUMA(REGLINP($D$7:$D$10; $A$7:$A$10^{1;2;3})*A8^{2;1;0;0}*{3;2;1;0})
Rysunek 6.3. Wyniki obliczenia pochodnej z wykorzystaniem wspó czynników wielomianu aproksymacyjnego
Warto ci funkcji pomocniczej y na ko cach przedzia u, czyli dla x1 = 0 i x1 = 1, nie mo na
obliczy bezpo rednio (symbol nieoznaczony 0/0). W tym przypadku oszacowano warto ci
funkcji na podstawie aproksymacji wielomianem 3. stopnia warto ci funkcji w punktach
s siednich, a nast pnie wzi to warto ci tych wielomianów w punktach x1 = 0 i x1 = 1.
W pierwszym przypadku jest to wyraz wolny wielomianu (zapisy dotycz wersji 2007
i wcze niejszych, w wersji 2010 ; w sta ej tablicowej nale y zamieni na \):
= INDEKS(REGLINP(D$7:D$10; A$7:A$10^{1;2;3}); 4)
a w drugim suma wspó czynników:
= SUMA(REGLINP(D$22:D$25; A$22:A$25^{1;2;3}))
Dane do tego przyk adu i koncepcj rozwi zania zaczerpn em z ksi ki [10].
Skorowidz
####, 15 Application.Transpose, 302
#ADR!, 29, 35 Application.Version, 325
#ARG!, 24, 31, 138, 288, 313 Application.Volatile, 315
#DZIEL/0!, 24 ARG.LICZBY.ZESP, 251, 369
#LICZBA!, 24, 25 argumenty, 24, 284
#N/D!, 49, 56, 165, 346 argumenty operacji, 23
%, 23 argumenty wyra e tablicowych, 55
[#Dane], 59 arkusz kalkulacyjny, 7, 8
[#Nag ówki], 59 arkusze, 13
[#Sumy], 59 Array, 304, 313
[#Ten wiersz], 59 As, 289, 290
[#Wszystko], 59 Asc, 293, 294
ASCII, 24, 269
ASIN, 348
A
ASINH, 348
ATAN, 348
A1, 34, 296
ATAN2, 348
Abs, 294
ATANH, 348
ABS, 350
Atn, 294
Activate, 297
Autofiltr, 262, 265
ActiveCell, 298
Autokszta ty, 341
AddIns, 286
autouzupe nianie formu , 25
ADDRESS, 353
AVEDEV, 358
ADR.PO R, 35, 51, 102, 118, 125, 186, 353
AVERAGE, 365
ADRES, 34, 353
AVERAGEA, 365
adresy komórek, 17
AVERAGEIF, 365
adresy absolutne, 28
AVERAGEIFS, 365
adresy bezwzgl dne, 28
awaryjne wyj cie z p tli, 309
adresy mieszane, 28, 30, 56
adresy wzgl dne, 28, 30
adsorpcja par na sta ych adsorbentach, 204
B
AGGREGATE, 348
AGREGUJ, 276, 278, 348 BackColor, 337
aktywna komórka, 298 backslash, 38
algorytm Rungego-Kutty, 322 baza danych, 261
Alignment, 337 filtrowanie, 262
Analiza symulacji, 150 formularze, 261
Analysis Toolpak, 66 funkcje, 278
And, 293 funkcje podsumowa , 274
AND, 353 indeksy, 262
Application, 295, 298 operatory relacji, 266
378 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
baza danych ca kowanie numeryczne, 316
pola, 261 Caption, 337, 338, 341
rekordy, 261 Case Else, 308
sortowanie, 262 cecha, 14
zakres kryteriów, 266 CELL, 355
BD.ILE.REKORDÓW, 280, 368 Cells, 298, 299
BD.ILE.REKORDÓW.A, 368 Change, 345
BD.ILOCZYN, 369 CHAR, 293, 368
BD.MAX, 279, 369 Chart, 295
BD.MIN, 369 CheckBox, 331
BD.ODCH.STANDARD, 369 CHI.TEST, 365
BD.ODCH.STANDARD.POPUL, 369 CHIDIST, 360
BD.POLE, 274, 279, 369 CHIINV, 360
BD.SUMA, 369 CHISQ.DIST, 360
BD. REDNIA, 280, 369 CHISQ.DIST.RT, 360
BD.WARIANCJA, 369 CHISQ.INV, 360
BD.WARIANCJA.POPUL, 369 CHISQ.TEST, 365
BESSEL.I, 369 CHITEST, 365
BESSEL.J, 370 CHOOSE, 354
BESSEL.K, 370 Chr, 293, 294
BESSEL.Y, 370 ci g funkcyjny, 122
BESSELI, 369 ci g liczbowy, 121
BESSELJ, 370 ci nienie osmotyczne roztworu, 183
BESSELK, 370 Clear, 297
BESSELY, 370 CODE, 293, 367
BETA.DIST, 360 COLUMN, 353
BETA.INV, 360 ColumnCount, 338
BETADIST, 360 ColumnHeads, 338
BETAINV, 360 COLUMNS, 353
BIN2DEC, 370 Columns.Count, 302
BIN2HEX, 370 ColumnWidths, 338
BIN2OCT, 370 COMBIN, 349
BINOM.DIST, 361 ComboBox, 331
BINOM.INV, 359, 361 CommandButton, 331
BINOMDIST, 361 COMPLEX, 137, 250, 251, 254, 371
Boolean, 290 CONCATENATE, 368
BorderColor, 337 CONFIDENCE, 366
BorderStyle, 337 CONFIDENCE.NORM, 366
BoundColumn, 338 CONFIDENCE.T, 366
BRAK, 354 CONVERT, 245, 247, 371
Breakpoints, 287 jednostki, 246
Button, 331 Copy, 321
Byte, 290 CORREL, 366
Cos, 294
COS, 348
C
COS.LICZBY.ZESP, 256, 370
COSH, 349
Call, 305
COUNT, 356
Call Stack, 311
COUNTA, 356
ca ki niew a ciwe, 111
COUNTBLANK, 356
obliczanie metod ekstrapolacji, 112
COUNTIF, 356
ca ki oznaczone, 97
COUNTIFS, 357
obliczanie, 99
COVAR, 356
obliczanie metod 3/8, 99
COVARIANCE.P, 356
obliczanie metod kwadratur, 97
COVARIANCE.S, 356
obliczanie metod parabol, 98
CRITBINOM, 359
obliczanie metod Simpsona, 98
Currency, 290
obliczanie metod trapezów, 98
CVErr, 305
Skorowidz 379
CZ.CA K.DZIELENIA, 349 Do& Loop While, 310
CZ.RZECZ.LICZBY.ZESP, 250, 370 dodawanie kontrolek do arkusza, 330
CZ.UROJ.LICZBY.ZESP, 250, 370 Double, 290
CZAS, 373 DPRODUCT, 369
CZAS.WARTO , 373 DropButtonStyle, 340
czcionki, 298 DSTDEV, 369
CZ STO , 356 DSTDEVP, 369
cz rzeczywista, 250 DSUM, 369
cz urojona, 250 DVAR, 369
CZY.ADR, 354 DVARP, 369
CZY.B , 354 DWÓJK.NA.DZIES, 370
CZY.B D, 354 DWÓJK.NA.ÓSM, 370
CZY.BRAK, 355 DWÓJK.NA.SZESN, 370
CZY.LICZBA, 355 dyfuzyjny transport wody, 234
CZY.LOGICZNA, 355 dynamiczne generowanie tablic o zadanym
CZY.NIE.TEKST, 355 rozmiarze, 50
CZY.NIEPARZYSTE, 355 dzia ania arytmetyczne na liczbach zespolonych, 252
CZY.PARZYSTE, 355 DZIES.NA.DWÓJK, 370
CZY.PUSTA, 355 DZIES.NA.ÓSM, 370
CZY.RÓWNE, 370 DZIES.NA.SZESN, 244, 371
CZY.TEKST, 355 DZI , 373
D E
dane, 13 E, 38
DATA, 373 edycja
DATA.WARTO , 373 komórki, 26
Date, 290 nazwy, 18
DATE, 373 Edytowanie nazwy, 20, 57
DATEVALUE, 373 ekstrapolacja rozwi zania równania Laplace a, 232
DAVERAGE, 369 elektrolizer, 229
DCOUNT, 368 elektrotechnika, 257
DCOUNTA, 368 elementy tablicy, 37
Debug, 311 Else, 306, 307
DEC2BIN, 243, 370 ElseIf, 306, 307
DEC2HEX, 244, 371 End Function, 288
DEC2OCT, 370 End If, 306, 307
definiowanie End Select, 307, 308
funkcje, 302 End Sub, 284
nazwy, 20 Eqv, 293
tabele, 57 ERF, 371
Definiuj nazw , 18, 20, 25, 118 ERF.PRECISE, 371
DEGREES, 351 ERFC, 371
deklaracja ERFC.PRECISE, 371
tablice, 300 ERROR.TYPE, 355
zmienne, 289 Etykieta, 331, 333, 337
Delay, 339, 340 Evaluate, 315, 317
DELTA, 370 EXACT, 367
Design Mode, 311 Excel, 7, 11
DEVSQ, 357 Exit Do, 310
DGET, 369 Exit For, 309
Dim, 289, 290, 300 Exit Function, 305
D , 367 Exit Sub, 305
DMAX, 369 Exp, 294
DMIN, 369 EXP, 25, 106, 122, 349
Do Until& Loop, 309 EXP.LICZBY.ZESP, 255, 371
Do While& Loop, 309 EXPON.DIST, 361
Do...Loop, 309 EXPONDIST, 361
Do& Loop Until, 310
380 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
Formatuj jako tabel , 57
F
Formula, 296, 327
F.DIST, 361 FormulaLocal, 296, 327
F.DIST.RT, 361 FormulaR1C1, 296
F.INV, 362 FormulaR1C1Local, 296
F.INV.RT, 361 formularze, 261
F.TEST, 365 formu y, 16
FACT, 350 adresy komórek, 17
FACTDOUBLE, 350 autouzupe nianie formu , 25
FA SZ, 14, 23 funkcje, 24
FDIST, 361 nazwy, 21
Filtr, 265 obliczanie, 15
Filtr zaawansowany, 262, 269 odwo ania, 18
filtrowanie, 262 operatory, 21
Find, 297 pierwsze stwo dzia a , 22
FIND, 368 tryb wy wietlania, 16
FINV, 361 wprowadzanie adresu, 17
FISHER, 362 wynik oblicze , 16
FISHERINV, 362 wy wietlanie tekstów formu w arkuszu, 327
FIXED, 368 zmiana kolejno ci wykonywania operacji, 25
folder AddIns, 286 formu y nazwane, 8, 29
Font, 298, 337 argumenty wyra e tablicowych, 55
For Each ... Next, 309, 313 formu y tablicowe, 16, 41
For...Next, 308 edycja, 42
FORECAST, 360 kopiowanie, 43
ForeColor, 337 nazwy, 43
formanty, 329, 344 poszerzanie obszaru, 42
dodawanie formantów do arkusza, 330 tabele, 62
makroinstrukcje, 332, 343 wprowadzanie, 42
nazwy, 332 FRAGMENT.TEKSTU, 367
w a ciwo ci, 332 FREQUENCY, 356
zdarzenia, 330 FTEST, 365
formanty ActiveX, 330, 331, 336 Function, 283, 284, 288
Etykieta, 337 funkcja autouzupe niania formu , 61
Obraz, 340 funkcja podca kowa opisana wzorem, 116
Pasek przewijania, 339 funkcja podca kowa w postaci zbioru punktów
Pole kombi, 340 pomiarowych, 117
Pole listy, 338 FUNKCJA.B , 371
Pole tekstowe, 339 FUNKCJA.B .DOK , 371
Pole wyboru, 337 funkcje, 17
Przycisk opcji, 338 argumenty, 24
Przycisk pokr t a, 339 Array, 313
Przycisk polecenia, 337 funkcje agreguj ce, 274
Przycisk prze cznika, 341 funkcje bazodanowe, 278, 368
w a ciwo ci, 336 funkcje daty i czasu, 373
formanty formularza, 330, 331, 333 funkcje dwu zmiennych, 69
Etykieta, 333 funkcje informacyjne, 354
Pasek przewijania, 335 funkcje in ynierskie, 369
Pokr t o, 334 funkcje jednej zmiennej, 65
Pole grupy, 335 funkcje jednej zmiennej okre lone w sposób
Pole kombi, 335 niejawny (uwik any), 68
Pole listy, 334 funkcje logiczne, 352
Pole wyboru, 333 funkcje matematyczne, 348
Przycisk, 333 funkcje odwo a , 354
Przycisk opcji, 334 funkcje operuj ce na liczbach zespolonych, 249
Format, 294 funkcje podsumowa , 274
format wy wietlania liczb zespolonych, 256 funkcje statystyczne, 356, 358
Formatuj formant, 332 funkcje tekstowe, 367
Skorowidz 381
funkcje wyszukiwania, 354 HEX2DEC, 373
konwencje zapisu, 25 HEX2OCT, 373
parametry, 284 HLOOKUP, 354
wywo anie, 24 HOUR, 373
zagnie d anie funkcji, 24 HYPGEOM.DIST, 362
funkcje definiowane przez u ytkownika, 302 HYPGEOMDIST, 362
funkcje podobne do funkcji standardowych, 323
parametry, 303
I
sterowanie wykonaniem kodu, 305
typ wyniku, 303
If, 306, 307
zako czenie wykonywania, 305
IF, 352
zmienna liczba argumentów, 303
IFERROR, 352
funkcje VBA, 283, 284, 288, 294
ILE.LICZB, 117, 356
Array, 304
ILE.NIEPUSTYCH, 356
Asc, 293
ILE.WIERSZY, 345, 353
Chr, 293
ILOCZYN, 349
CVErr, 305
iloczyn macierzowy, 41
IsArray, 324
ILOCZYN.LICZB.ZESP, 254
IsObject, 324
ILORAZ.LICZB.ZESP, 371
LBound, 301
IMABS, 251, 372
Log, 293
Image, 331
metody, 295
IMAGINARY, 250, 370
nazwy, 287
IMARGUMENT, 369
Sqr, 288, 293
IMCONJUGATE, 250, 372
stosowanie w Excelu, 314
IMCOS, 256, 370
Ubound, 301
IMDIV, 253, 371
Val, 314
IMEXP, 371
w a ciwo ci, 295
IMLN, 255, 371
wywo anie rekurencyjne, 284
IMLOG10, 255, 371
IMLOG2, 255, 372
Immediate Window, 311
G
Imp, 293
GAMMA.DIST, 362 IMPOWER, 254, 372
GAMMA.INV, 362 IMPRODUCT, 253, 254, 371
GAMMADIST, 362 IMREAL, 250, 370
GAMMAINV, 362 IMSIN, 256, 372
GAMMALN, 362 IMSQRT, 254, 372
GAMMALN.PRECISE, 363 IMSUB, 253, 372
GCD, 350 IMSUM, 253, 373
generowanie planu eksperymentu czynnikowego INDEKS, 32, 44, 50, 54, 62, 96, 103, 166, 271, 353
typu 2k, 52 indeksy, 262
GEOMIN, 365 INDEX, 353
GESTEP, 372 INDIRECT, 353
GoalSeek, 297, 318 INFO, 355
GODZINA, 373 InputBox, 321
górna granica ca kowania, 115 Inspekcja formu , 15
graficzna prezentacja danych, 75 instrukcja przypisania, 291
graficzne elementy steruj ce, 329 instrukcja wyboru, 305
graficzne szacowanie pierwiastków równania, 139 instrukcje warunkowe, 305
GroupBox, 331 Int, 294
GroupName, 338 INT, 352
GROWTH, 359 Integer, 290
INTERCEPT, 358
interpolacja, 163
H
interpolacja kubiczna, 170
funkcje dwu zmiennych, 174
HARMEAN, 365
interpolacja liniowa, 166
Height, 337, 344
funkcje dwu zmiennych, 171
HEX2BIN, 373
382 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
interpretacja adresów, 29 konwersja tablicy dwuwymiarowej
interpretacja geometryczna, 97 w jednowymiarow , 320
liczby zespolone, 251 konwersja zakresu na tabel , 63
interpretacja nazw, 29 KONWERTUJ, 245, 247, 371
Is, 292, 308 jednostki, 246
IsArray, 294, 324 Konwertuj na zakres, 63
IsDate, 294 kopiowanie
IsEmpty, 294 formu y tablicowe, 43
ISEMPTY, 355 komórki, 27
ISERR, 354 odwo ania strukturalne, 62
IsError, 294 zawarto komórek, 26
ISERROR, 354 Kopiuj, 27
ISEVEN, 355 korelacja liniowa, 200, 201
ISLOGICAL, 355 korelacja nieliniowa, 200
IsMissing, 294 Solver, 203
ISNA, 355 KOWARIANCJA, 356
ISNONTEXT, 355 KOWARIANCJA.POPUL, 356
IsNull, 294 KOWARIANCJA.PRÓBKI, 356
ISNUMBER, 355 kryterium statystyczne Fishera, 180
IsNumeric, 294 kryterium statystyczne t Studenta, 180
IsObject, 294, 324 krzywa logistyczna, 194
ISODD, 355 krzywa miareczkowania kwasowo-zasadowego, 92
ISREF, 354 krzywe Lissajous, 85
ISTEXT, 355 KURT, 356
izoterma Langmuira, 185, 204 KURTOZA, 356
kwadrat wspó czynnika korelacji R2, 79
kwalifikowane odwo ania do zakresu, 18
J
KWARTYL, 356
KWARTYL.PRZEDZ.OTW, 278, 356
jednostka urojona, 250
KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK, 278, 356
jednostki miar, 245
JE ELI, 52, 85, 136, 137, 352
JE ELI.B D, 352
L
j zyk VBA, 8, 281
L, 355
Label, 331
K
LARGE, 357
LargeChange, 340
KOD, 269, 367
LBound, 294, 301, 302
kod ASCII, 24, 269
LCM, 350
kod VBA, 287
Left, 337
kolejno dzia a , 23
LEFT, 367
kolumny, 13, 31
LEN, 367
KOMBINACJE, 349
LEWY, 34, 367
komentarze VBA, 310
LICZ.JE ELI, 356
KOMÓRKA, 326, 355
LICZ.PUSTE, 356
komórki, 13
LICZ.WARUNKI, 357
KOMP.FUNKCJA.B , 371
LICZBA, 314
KOMP.FUNKCJA.B .DOK , 371
liczba sprz ona, 250
komunikaty o b dzie, 24, 305
liczba stopni swobody, 179
kontrolki ekranowe, 329
LICZBA.CA K, 349
konwencja zapisu funkcji, 25
LICZBA.KOLUMN, 353
konwersja jednostek miar, 245
LICZBA.ZESP, 137, 250, 251, 254, 371
CONVERT, 246
liczby, 14
konwersja jednostek z o onych, 247
formaty, 14
KONWERTUJ, 246
Liczbowy, 14
konwersja liczb, 243
liczby bez znaku, 15
Analysis Toolpak, 243
liczby dziesi tne, 14
liczby szesnastkowe, 244
liczby szesnastkowe, 244
konwersja tabeli na zakres, 63
Skorowidz 383
Naukowy, 14
L
Procentowy, 14
U amkowy, 14 cze komórki, 334
zapis naukowy, 14 czenie tablic, 48
liczby zespolone, 137, 249, 250
argument, 251
M
cz rzeczywista, 250
cz urojona, 250
macierz jednostkowa, 38
dzia ania arytmetyczne, 252
generowanie, 52
format wy wietlania, 256
macierz kwadratowa, 37
funkcje elementarne z argumentem
elementy diagonalne, 37
zespolonym, 255
g ówna przek tna, 37
funkcje operuj ce na liczbach zespolonych, 250
MACIERZ.ILOCZYN, 41, 132, 349
funkcje trygonometryczne, 255
MACIERZ.ODW, 41, 132, 349
interpretacja geometryczna, 251
macierze, 37
jednostka urojona, 250
elementy, 37
logarytm zespolony, 255
macierz diagonalna, 38
modu , 251
macierz odwrotna, 41, 132
pierwiastkowanie, 253
macierz symetryczna, 38
posta trygonometryczna, 251
mno enie skalarne, 40
posta wyk adnicza, 252
transpozycja, 41
pot gowanie, 253
uk ad równa liniowych, 131
równo liczb zespolonych, 252
wektor, 37
stosowanie w elektrotechnice, 257
wyznacznik, 38, 41
warto g ówna logarytmu, 255
makra, 282, 283
wzór Eulera, 252
skoroszyt makr osobistych, 286
Like, 292
Makra, 286
LINEST, 360
makroinstrukcje, 282
linia trendu, 78
makropolecenia, 282, 283
LinkedCell, 337, 338, 339, 341, 345
nazwy, 287
ListBox, 331
przypisanie do formantów, 343
ListFillRange, 338
rejestracja, 284
ListStyle, 338, 340
testowanie, 310
ListWidth, 340
uruchamianie, 283, 286, 310
listy, 261
Maksymalna liczba iteracji, 86
litera y tablicowe, 38
Maksymalna zmiana, 86
LN, 123, 349
mantysa, 14
LN.LICZBY.ZESP, 255, 371
MATCH, 353
Locals, 311
MatchEntry, 340
Locals Window, 311
MatchRequired, 340
Log, 293, 294
Max, 339
LOG, 349
MAX, 146, 357
LOG10, 349
MAX.A, 357
LOG10.LICZBY.ZESP, 255, 371
MAX.K, 278, 357
LOG2.LICZBY.ZESP, 255, 372
MAXA, 357
logarytm zespolony, 255
MaxChange, 319
LOGEST, 359
MaxLength, 339, 340
LOGINV, 363
MDETERM, 352
LOGNORM.DIST, 363
MEDIAN, 357
LOGNORM.INV, 363
MEDIANA, 357
LOGNORMDIST, 363
Mened er nazw, 19, 20, 21, 30
Long, 290, 339
methods, 295
LOOKUP, 354
metoda 3/8, 99
Loop, 310
metoda ekstrapolacji, 112
LOS, 349
metoda Eulera, 208
LOS.ZAKR, 349
modyfikacje, 213
Lotus 1-2-3, 36
metoda GoalSeek, 318
LUB, 267, 269, 352
metoda iteracji prostej, 140
384 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
metoda kwadratur, 98 NAJMN.WSP.WIEL, 350
metoda nadrelaksacji, 230 najmniejsza suma kwadratów, 78
metoda Newtona, 115, 145 NAJW.WSP.DZIEL, 350
metoda Newtona-Raphsona, 160 Name, 337
metoda parabol, 98, 99 Narz dzia tabel/Projektowanie, 57
metoda prostok tów, 98, 99 Naukowy, 14
metoda ró nic sko czonych, 224, 228 nawiasy klamrowe, 38, 42
metoda Rungego-Kutty, 217, 322 nawiasy okr g e, 25
metoda siatek, 228 nazwy, 18, 29, 43, 287
metoda siecznych, 143, 147 definiowanie, 20
przyspieszenie zbie no ci, 144 nadawanie, 19
metoda Simpsona, 98, 101 nazwy kwalifikowane, 19
metoda strza ów, 221 stosowanie, 32
metoda stycznych, 145 nazwy formu , 21
zmodyfikowana metoda stycznych, 146 nazwy tabel, 19
metoda trapezów, 98, 99 nazwy tablic, 39
metody, 295, 297 Nazwy zdefiniowane, 21
metody analitycznego rozwi zywania równa negacja, 23
ró niczkowych, 207 NEGBINOM.DIST, 361
Microsoft Excel, 7 NEGBINOMDIST, 361
Microsoft Office, 11 Next, 308, 309
MID, 367 NIE, 353
MIESI C, 374 nieudokumentowane formanty pola tekstowego, 341
Min, 339 NORM.DIST, 363
MIN, 357 NORM.INV, 363
MIN.A, 357 NORM.S.DIST, 363
MIN.K, 278, 357 NORM.S.INV, 363
MINA, 357 NORMALIZUJ, 357
minimalna suma kwadratów, 177, 193 NORMDIST, 363
minimum, 155 NORMINV, 363
MINUTA, 374 NORMSDIST, 363
MINUTE, 374 NORMSINV, 363
MINVERSE, 349 Not, 293
MMULT, 349 NOT, 353
mno enie macierzy, 41 NOW, 374
MOD, 190, 349 Nowe makro, 284
MODE, 367 NR.B DU, 355
MODE.MULT, 367 NR.KOLUMNY, 33, 51, 353
MODE.SNGL, 367 NumberFormat, 296
modu liczby zespolonej, 251 numeryczne obliczanie pochodnej funkcji danej
MODU .LICZBY, 23, 123, 124, 137, 138, 350 wzorem, 91
MODU .LICZBY.ZESP, 251, 372 numeryczne ró niczkowanie danych pomiarowych, 92
modu y, 285
MONTH, 374
O
MROUND, 352
MultiLine, 339
obiekty, 295
MULTINOMIAL, 352
Application, 298
MultiSelect, 338, 340
Range, 295
w a ciwo ci, 295
Object, 290
N
objects, 295
N, 355 OBLICZ, 109
NA, 354 obliczanie ca ek niew a ciwych, 111
NACHYLENIE, 181, 202, 357 metoda ekstrapolacji, 112
nadawanie nazw, 19 obliczanie ca ek oznaczonych, 97, 99, 121
nadawanie warto ci zmiennym, 291 iteracje, 108
nadrelaksacja, 230 metoda kwadratur, 97
metody, 97, 99
Skorowidz 385
odwo ania cykliczne, 108 okno oblicze bezpo rednich, 311
operacje tablicowe, 102 okno podgl du zmiennych, 311
szereg pot gowy, 121 okno zmiennych lokalnych, 311
obliczanie górnej granicy ca kowania, 115 Opcje obliczania, 85
funkcja podca kowa opisana wzorem, 116 operacje na komórkach sformatowanych w okre lony
funkcja podca kowa w postaci zbioru punktów sposób, 326
pomiarowych, 117 operacje tablicowe, 38, 102
metoda Newtona, 116 operatory, 21
Solver, 116 %, 23
obliczenia, 16 operatory arytmetyczne, 23
obliczanie pierwiastków równania operatory odwo ania, 59
kwadratowego, 313 operatory relacji, 23
obliczanie sum szeregów, 123 pierwsze stwo dzia a , 22
obliczanie warto ci wielomianu, 312 VBA, 292
obliczenia cz stkowe wielko ci molowych, 94 Option Base, 300, 303
obliczenia iteracyjne, 127 Option Explicit, 291
iteracje, 109 Optional, 303
obracanie wykresu, 83 OptionButton, 331
Obraz, 331, 340 Or, 293
Obrót 3-W, 83 OR, 352
obs uga zdarze , 345 ORAZ, 267, 353
obszary, 17, 37 Orientation, 339
obwody elektryczne pr du zmiennego, 257 osadzanie w arkuszu plików graficznych, 340
OCT2BIN, 372 OSAD , 342
OCT2DEC, 243, 372
OCT2HEX, 372
Ó
ODCH.KWADRATOWE, 357
ODCH.STAND.POPUL, 357
ÓSM.NA.DWÓJK, 372
ODCH.STANDARD.POPUL, 357
ÓSM.NA.DZIES, 372
ODCH.STANDARD.PRÓBKI, 358
ÓSM.NA.SZESN, 372
ODCH.STANDARDOWE, 358
ODCH.STANDARDOWE.A, 358
P
ODCH. REDNIE, 358
ODCI TA, 181, 358
ParamArray, 303
odczytywanie adresów, 33
parametry, 284, 303
odwo ania, 18, 29, 34
parametry opcjonalne, 303
odwo ania do elementów tablic, 44
pasek narz dzi Debug, 311
odwo ania do fragmentów tablic, 44
Pasek przewijania, 331, 335, 339
odwo ania cykliczne, 8, 109, 230
PasswordChar, 339
obliczanie ca ek oznaczonych, 108
PEARSON, 358
rozwi zywanie równa nieliniowych, 148
PERCENTILE, 358
odwo ania strukturalne, 57, 58
PERCENTILE.EXC, 358
czytelno , 62
PERCENTILE.INC, 358
funkcja autouzupe niania formu , 61
PERCENTRANK, 359
kopiowanie, 62
PERCENTRANK.EXC, 359
odwo ania do wybranych elementów, 62
PERCENTRANK.INC, 359
odwo ania strukturalne kwalifikowane, 59
PERCENTYL, 358
odwo ania strukturalne niekwalifikowane, 59
PERCENTYL.PRZEDZ.OTW, 278, 358
przenoszenie, 62
PERCENTYL.PRZEDZ.ZAMK, 278, 358
sk adnia, 58
PERMUT, 358
stosowanie, 60
PERMUTACJE, 358
wype nianie, 62
Personal.xls, 286
zewn trzne odwo ania strukturalne, 61
p tle, 308
odzyskiwanie danych z tabeli lub listy, 270
Do...Loop, 309
Offset, 299, 316
For Each ... Next, 309
OFFSET, 353
For...Next, 308
ogólne rozwi zania równania ró niczkowego, 207
wyj cie awaryjne z p tli, 309
Ogólny, 14, 15
386 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
PI, 24, 350 Properties, 336
Picture, 337, 338, 340, 341 ProportionalThumb, 340
PictureAlignment, 340 PRÓG.ROZK AD.DWUM, 359
PicturePosition, 337, 338, 341 przechowywanie makropolece , 286
PictureSizeMode, 340 przeci gnij i upu , 27
PictureTiling, 341 Przegl darka Projektów, 285
PIERW.PI, 324, 350 przenoszenie
PIERWIASTEK, 82, 137, 157, 293, 350 formu y, 29
PIERWIASTEK.LICZBY.ZESP, 254, 372 komórki, 28
pierwiastki równania kwadratowego, 313 odwo ania strukturalne, 62
pierwsze stwo dzia a , 22 PRZESUNI CIE, 47, 62, 118, 168, 345, 353
plan ca kowitego eksperymentu czynnikowego, 53 przesuwanie zawarto ci komórek, 26
pochodna, 89 przeszukiwanie tablic, 163
PODAJ.POZYCJ , 126, 165, 167, 168, 271, 272, 353 przewodnictwo molowe, 184
podprogramy, 282, 283, 284 Przybornik formantów, 331
PODSTAW, 34, 109, 367 Przycisk, 331, 333
POISSON, 364 Przycisk opcji, 331, 334, 338
POISSON.DIST, 364 Przycisk pokr t a, 331, 339
Poka formu y, 15 Przycisk polecenia, 283, 331, 337
Pokr t o, 331, 334 Przycisk prze cznika, 331, 341
pola, 261 Przypisz makro, 343
Pole grupy, 331, 335 pu apki programowe, 287, 311
Pole kombi, 331, 335, 340 punkt przegi cia, 90
Pole listy, 331, 334, 338
Pole nazwy, 19
Q
pole skalarne, 228
Pole tekstowe, 331, 339
QUARTILE, 356
pole trójk ta, 288
QUARTILE.EXC, 356
Pole wyboru, 331, 333, 337
QUARTILE.INC, 356
PORÓWNAJ, 269, 367
Quick Watch, 311
porównywanie
QUOTIENT, 349
teksty, 24
warto ci logiczne, 24
R
posta trygonometryczna liczby zespolonej, 251
poszukiwanie minimum, 155
R.KWADRAT, 181, 359
POT GA, 350
R1C1, 17
POT GA.LICZBY.ZESP, 254, 372
RADIANS, 350
POWER, 350
RADIANY, 350
POWT, 367
RAND, 349
POZYCJA, 358
RANDBETWEEN, 349
POZYCJA.NAJW, 358
Range, 295, 296, 297, 301, 303
POZYCJA. R, 359
Count, 296
PRAWDA, 14, 23
Formula, 296
PRAWDPD, 359
NumberFormat, 296
prawo Ficka, 234
Select, 298
prawo rozcie cze Ostwalda, 199
Value, 296
PRAWY, 367
RANK, 358
predefiniowane specyfikatory wierszy, 59
RANK.AVG, 359
Preserve, 301
RANK.EQ, 358
PROB, 359
ReDim, 301
PROC.POZ.PRZEDZ.OTW, 359
REGB STD, 359
PROC.POZ.PRZEDZ.ZAMK, 359
REGEXPP, 94, 359
procedura obs ugi zdarzenia, 345
REGEXPW, 359
PROCENT.POZYCJA, 359
REGLINP, 94, 96, 170, 175, 176, 181, 182, 183,
Procentowy, 14
202, 360
procesy transportu masy lub ciep a, 234
REGLINW, 169, 170, 173, 176, 188, 191, 360
PRODUCT, 349
REGLINX, 167, 169, 188, 360
properties, 295
Skorowidz 387
regresja, 78 ROZK .T.DS, 364
regresja quasi-liniowa, 193 ROZK .T.ODWR, 364
regresja wielokrotna, 187 ROZK .T.ODWR.DS, 364
regresja liniowa, 177, 181 ROZK .T.PS, 364
funkcja liniowa jednej zmiennej, 181 ROZK .WEIBULL, 364
funkcje dwu zmiennych, 188 ROZK AD.BETA, 360
NACHYLENIE, 181 ROZK AD.BETA.ODW, 360
ocena statystyczna jako ci dopasowania ROZK AD.CHI, 360
równania regresji, 179 ROZK AD.CHI.ODW, 360
ODCI TA, 181 ROZK AD.DWUM, 361
R.KWADRAT, 181 ROZK AD.DWUM.PRZEC, 361
zastosowanie, 177 ROZK AD.EXP, 361
regresja nieliniowa, 193 ROZK AD.F, 361
ocena statystyczna jako ci dopasowania ROZK AD.F.ODW, 361
równania regresji, 195 ROZK AD.FISHER, 362
Solver, 194, 196 ROZK AD.FISHER.ODW, 362
zasada minimalnej sumy kwadratów, 193 ROZK AD.GAMMA, 362
zastosowanie, 193 ROZK AD.GAMMA.ODW, 362
regula falsi, 143, 147 ROZK AD.HIPERGEOM, 362
Rejestrator Makropolece , 284 ROZK AD.LIN.GAMMA, 113, 362
rejestrowanie makropolece , 284 ROZK AD.LIN.GAMMA.DOK , 363
rekordy, 261 ROZK AD.LOG, 363
relacje, 23 ROZK AD.LOG.ODW, 363
REPLACE, 368 ROZK AD.NORMALNY, 363
REPT, 367 ROZK AD.NORMALNY.ODW, 363
RIGHT, 367 ROZK AD.NORMALNY.S, 363
Rnd, 294 ROZK AD.NORMALNY.S.ODW, 363
ROK, 374 ROZK AD.POISSON, 364
ROUND, 352 ROZK AD.T, 364
ROUNDDOWN, 352 ROZK AD.T.ODW, 364
ROUNDUP, 352 ROZK AD.WEIBULL, 364
ROW, 354 rozmiar tablicy, 302
ROWS, 353 rozwi zywanie równa nieliniowych, 135
Rows.Count, 302 graficzne szacowanie pierwiastków, 139
ROZK .BETA, 360 metoda GoalSeek, 318
ROZK .BETA.ODWR, 360 metoda iteracji prostej, 140
ROZK .CHI, 360 metoda Newtona, 145
ROZK .CHI.ODWR, 360 metoda siecznych, 143, 147
ROZK .CHI.PS, 360 metoda stycznych, 145
ROZK .DWUM, 361 odwo ania cykliczne, 148
ROZK .DWUM.ODWR, 359, 361 przyspieszenie zbie no ci metody siecznych, 144
ROZK .DWUM.PRZEC, 361 regula falsi, 143
ROZK .EXP, 361 Solver, 149, 151
ROZK .F, 361 Szukaj wyniku, 149
ROZK .F.ODWR, 362 wyró nik, 135
ROZK .F.ODWR.PS, 361 zmodyfikowana metoda stycznych, 146
ROZK .F.PS, 361 rozwi zywanie równa ró niczkowych
ROZK .GAMMA, 362 cz stkowych, 228
ROZK .GAMMA.ODWR, 362 rozwi zywanie równa ró niczkowych metod
ROZK .HIPERGEOM, 362 Rungego-Kutty, 217, 322
ROZK .LOG, 363 rozwi zywanie uk adu równa liniowych, 41, 132
ROZK .LOG.ODWR, 363 Solver, 133
ROZK .NORMALNY, 363 rozwi zywanie uk adu równa nieliniowych, 156
ROZK .NORMALNY.ODWR, 363 metoda minimalizacji sumy kwadratów, 154
ROZK .NORMALNY.S, 363 metoda Newtona-Raphsona, 160
ROZK .NORMALNY.S.ODWR, 363 zmienna pomocnicza, 157
ROZK .POISSON, 364 rozwi zywanie zagadnienia pocz tkowego
ROZK .T, 364 metod Eulera, 208
388 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
równania kwadratowe, 135
S
pierwiastki, 313
równania nieliniowe, 135 schemat Hornera, 312
równania ró niczkowe, 207 schemat jawny, 236
dok adno rozwi zania, 217 schemat niejawny Cranka-Nicolsona, 237
metoda Rungego-Kutty, 322 ScrollBar, 331
metody analitycznego rozwi zywania ScrollBars, 339, 340
równa ró niczkowych, 207 SEARCH, 367
rz d równania, 207 SECOND, 374
warunki brzegowe, 207 SEKUNDA, 374
warunki pocz tkowe, 207 Select, 297, 298
zagadnienie pocz tkowe, 208 Select Case, 307
równania ró niczkowe cz stkowe, 227 Selection, 298, 321
metoda nadrelaksacji, 230 SERIESSUM, 126, 351
metoda ró nic sko czonych, 228 Set, 300
metoda siatek, 228 ShowDropButtonWhen, 340
metody numeryczne oparte na schematach SIGN, 352
ró nicowych, 236 SILNIA, 25, 112, 124, 350
równania eliptyczne, 228 SILNIA.DWUKR, 350
równania hiperboliczne, 228 Sin, 294
równania mieszane, 227 SIN, 350
równania paraboliczne, 228, 234 SIN.LICZBY.ZESP, 256, 372
schemat jawny, 236 Single, 290
schemat niejawny Cranka-Nicolsona, 237 SINH, 350
równania ró niczkowe zwyczajne, 207 skalarne mno enie macierzy, 40
dok adno metod ca kowania równa SKEW, 365
ró niczkowych, 219 sk adnia odwo a strukturalnych, 58
dopasowanie warunku brzegowego, 221 sk adniki szeregu, 121
metoda ró nic sko czonych, 224 skoroszyt, 13
metoda Rungego-Kutty, 217 arkusze, 13
metoda strza ów, 221 skoroszyt makr osobistych, 286
modyfikacje metody Eulera, 213 SKO NO , 365
rozwi zywanie zagadnienia pocz tkowego SLOPE, 357
metod Eulera, 208 SMALL, 357
zagadnienie brzegowe, 220 SmallChange, 339
równanie izotermy Langmuira, 185, 204 Solver, 115, 150, 158
równanie kinetyki chemicznej, 208 korelacja nieliniowa, 203
równanie Laplace a, 228 regresja nieliniowa, 196
równanie van der Waalsa, 84 rozwi zywanie równa nieliniowych, 149, 151, 159
równo liczb zespolonych, 252 rozwi zywanie uk adu równa liniowych, 133
RÓ N.LICZB.ZESP, 372 sortowanie, 262
ró niczkowanie numeryczne, 89 SpinButton, 331
aproksymacje, 90, 93 Spinner, 331
bezpo rednie oszacowanie warto ci pochodnych sposób wy wietlania danych, 15
na podstawie danych pomiarowych, 92 SPRAWD .PRÓG, 372
dane pomiarowe, 92 SPRZ .LICZBY.ZESP, 250, 372
funkcje aproksymuj ce, 93 Sqr, 288, 294
obliczanie pochodnej funkcji danej wzorem, 91 SQRT, 293, 350
pochodna, 89 SQRTPI, 324, 350
pochodne drugiego i wy szych rz dów, 90 sta a dysocjacji Kc kwasu azotowego w metanolu, 199
punkt przegi cia, 90 sta e liczbowe, 14, 16
punkty krytyczne, 90 sta e logiczne, 14, 16
ró nice centralne, 90 sta e tablicowe, 17, 30, 38
ró nice przednie, 90 sta e tekstowe, 17
ró nice wsteczne, 90 STANDARDIZE, 357
szereg Taylora, 91 STDEV, 358
RSQ, 359 STDEV.P, 357
rz d równania ró niczkowego, 207 STDEV.S, 358
Skorowidz 389
STDEVA, 358 SZESN.NA.DWÓJK, 373
STDEVP, 357 SZESN.NA.DZIES, 244, 373
Step, 308 SZESN.NA.ÓSM, 373
Step Into, 311 Szukaj wyniku, 115, 116, 150, 158
Step Out, 311 rozwi zywanie równa nieliniowych, 149
Step Over, 311 SZUKAJ.TEKST, 367
sterowanie wykonaniem kodu, 305
STEYX, 359

STOPNIE, 82, 351
stos wywo a procedur, 311
redni b d warto ci, 179, 195
Str, 294
REDNIA, 29, 365
String, 290
REDNIA.A, 365
struktura tabeli, 58
REDNIA.GEOMETRYCZNA, 365
styl A1, 34, 296
REDNIA.HARMONICZNA, 365
styl adresowania komórek, 17
REDNIA.JE ELI, 365
styl R1C1, 17
REDNIA.WARUNKÓW, 365
styl W1K1, 17, 34, 296
REDNIA.WEWN, 365
Style, 340
rednik, 24, 38
Sub, 283, 284
SUBSTITUTE, 367
T
SUBTOTAL, 351
SUM, 351
T, 368
SUMA, 24, 43, 54, 138, 351
T.DIST, 364
suma regresyjna, 180, 182
T.DIST.2T, 364
suma resztkowa, 179
T.DIST.RT, 364
suma szeregów, 123
T.INV, 364
SUMA.ILOCZYNÓW, 56, 172, 351
T.INV.2T, 364
SUMA.JE ELI, 351
T.TEST, 365
SUMA.KWADRATÓW, 55, 133, 351
Tabela, 67
SUMA.LICZB.ZESP, 373
Tabela danych, 67
SUMA.SZER.POT, 351
tabele, 19, 57, 215, 261
SUMA.WARUNKÓW, 351
definiowanie, 57
SUMA.X2.M.Y2, 351
dodawanie kolumn i wierszy, 61
SUMA.X2.P.Y2, 351
elementy sk adowe, 58
SUMA.XMY.2, 198, 351
formu y tablicowe, 62
SUMA_KOLOR, 326
INDEKS, 62
SUMIF, 351
czenie specyfikatorów kolumn, 59
SUMIFS, 351
odwo ania strukturalne, 57, 58
SUMPRODUCT, 351
operatory odwo ania, 59
SUMSQ, 351
predefiniowane specyfikatory wierszy, 59
SUMX2MY2, 351
PRZESUNI CIE, 62
SUMX2PY2, 351
ukrywanie nag ówków kolumn, 61
SUMXMY2, 351
usuwanie kolumn i wierszy, 61
SUMY.CZ CIOWE, 274, 275, 351
wstawianie, 57
SUMY.PO REDNIE, 274, 275, 351
zmiana nazwy tabeli, 61
system dwójkowy, 243
tablice, 37, 300
system liczbowy, 243
adresy skrajnych komórek, 38
system ósemkowy, 243
deklaracja, 300
system pozycyjny, 243
dynamiczne generowanie tablic o zadanym
system szesnastkowy, 243
rozmiarze, 50
szczególne rozwi zania równania ró niczkowego, 207
elementy, 37
szereg funkcyjny, 122
indeks pocz tkowy, 300
szereg geometryczny, 121
konwersja tablicy dwuwymiarowej
szereg liczbowy, 121
w jednowymiarow , 320
szereg Maclaurina, 122
czenie tablic, 48
szereg naprzemienny, 122
nazwy, 38, 39
szereg pot gowy, 121, 122, 126
odwo ania do elementów, 44
szereg Taylora, 91, 122
odwo ania do pocz tkowych elementów, 48
390 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
tablice tablice mieszane, 48
operacje, 38, 39 wykresy punktowe, 77
rozmiar tablicy, 301, 302 TYP, 355
separatory, 38 TYPE, 355
tablice wielowymiarowe, 300 typy danych, 13
transpozycja, 41 VBA, 290
wprowadzanie, 38
zakres indeksów, 301
U
tablice dynamiczne, 52
stosowanie, 54
UBound, 294, 301, 302
tablice funkcji dwu zmiennych, 69
UFNO , 366
tablice funkcji jednej zmiennej, 65, 163
UFNO .NORM, 366
przeszukiwanie, 163
UFNO .T, 366
tablice funkcji jednej zmiennej okre lonej
uk ad równa liniowych, 41, 131
w sposób niejawny (uwik any), 68
macierze, 131
tablice mieszane, 48
rozwi zanie, 131, 132
Tan, 294
zapis uk adu równa , 131
TAN, 351
uk ad równa nieliniowych, 153
TANH, 351
metoda minimalizacji sumy kwadratów, 154
TDIST, 364
metoda Newtona-Raphsona, 160
tekst, 15
minimum, 155
TEKST, 368
rozwi zanie, 156
Tekstowy, 15
Solver, 159
TERAZ, 374
uk ad z o ony z dwu równa , 153
TEST.CHI, 365
uk ad z o ony z trzech i wi cej równa , 159
TEST.F, 365
uko niki, 14
TEST.T, 365
uko niki wsteczne, 38
TEST.Z, 366
ukrywanie nag ówków kolumn, 61
testowanie makropolece , 310
u amki algebraiczne, 26
TEXT, 368
U amkowy, 14
TextAlign, 337, 339, 341
Union, 297
TextBox, 331
uruchamianie makropolece , 283, 286, 310
Then, 306, 307
usuwanie nazwy, 18
TIME, 373
Utwórz z zaznaczenia, 19, 20
TIMEVALUE, 373
TINV, 364
V
To, 308
TODAY, 373
Val, 314, 325
Toggle Breakpoint, 311
Value, 295, 339, 341
ToggleButton, 331
VALUE, 368
Top, 337
VAR, 366
TRANSPONUJ, 41, 52, 353
VAR.P, 366
transport masy lub ciep a, 234
VAR.S, 366
TRANSPOSE, 353
VARA, 366
transpozycja macierzy, 41
Variant, 290, 304, 324
TREND, 360
VARP, 366
trend liniowy, 169
VARPA, 366
TRIMMEAN, 365
VBA, 8, 281
TripleState, 337, 341
And, 293
TRUNC, 349
argumenty, 284
tryb projektowania, 311
As, 289, 290
tryb wy wietlania formu , 16
Dim, 289, 290
TTEST, 365
Do...Loop, 309
tworzenie
Eqv, 293
tablice funkcji dwu zmiennych, 69
For Each ... Next, 309
tablice funkcji jednej zmiennej, 65
For...Next, 308
tablice funkcji jednej zmiennej okre lonej
Function, 283
w sposób niejawny (uwik any), 68
funkcje, 283, 284, 288, 294
Skorowidz 391
funkcje definiowane przez u ytkownika, 302 WEIBULL, 364
If, 306 WEIBULL.DIST, 364
Imp, 293 wektor, 37
instrukcja przypisania, 291 wersja Excela, 11, 325
instrukcje warunkowe, 305 Width, 337, 344
Is, 292, 308 WIELOMIAN, 352
komentarze, 310 wielomian interpolacyjny, 170
komórka aktywna, 298 wielomian Lagrange a, 170, 175
komunikaty b dów, 305 WIERSZ, 33, 51, 102, 118, 125, 354
koniec linii, 287 wiersze, 13, 31
Like, 292 Wklej, 27
makropolecenia, 283 w a ciwo ci, 295
metody, 297 tylko do odczytu, 295
modu y, 285 WordWrap, 337, 339, 341
nazwy, 287 Workbook, 295
Not, 293 Worksheet, 295
obiekty, 295 WorksheetFunction, 295, 325
operatory, 292 wprowadzanie
operatory porównania, 308 formu y tablicowe, 42
Option Explicit, 291 kod VBA, 287
Or, 293 WSP.KORELACJI, 366
parametry, 284 wspó czynnik determinacji, 79, 180
pasek narz dzi Debug, 311 wspó rz dne biegunowe, 80
p tle, 308 Wstaw funkcj , 24, 289
podprogramy, 282, 283, 284 wstawianie tabeli, 57
ReDim, 301 WYBIERZ, 49, 136, 354
Select Case, 307 wyk adnicza posta liczby zespolonej, 252
Sub, 283, 284 wykresy, 75
tablice, 300 linia trendu, 78
testowanie makropolece , 310 model linii trendu, 79
Then, 306 regresja, 78
typy danych, 290 wykresy liniowe, 76
uruchamianie makropolece , 310 wykresy radarowe, 76, 80, 81
wprowadzanie kodu, 287 wykresy XY, 76
wymiana informacji z arkuszem, 298 wykresy dynamiczne, 85
wyra enia, 291 krzywe Lissajous, 85
wywo anie rekurencyjne, 284 wykresy powierzchniowe, 76, 83
Xor, 293 p aski wykres izolinii, 83
zaznaczenie, 298 zredukowane równanie stanu gazu van der
zmienne, 289 Waalsa, 83
zmienne lokalne, 288 wykresy przebiegu w czasie, 86
Visual Basic, 281 wielko wykresu, 87
Visual Basic for Applications, 8, 281 wygl d wykresu, 87
VLOOKUP, 354 zmienno g sto ci pierwiastków, 87
wykresy punktowe, 76
przygotowanie danych, 76
W
punkty po czone lini , 78
tworzenie, 77
W1K1, 17, 34, 296
wyliczanie adresów, 33
WARIANCJA, 366
wymiana informacji mi dzy arkuszem a kodem VBA,
wariancja pomiaru, 179
298
wariancja resztkowa, 179
wype nianie odwo a strukturalnych, 62
WARIANCJA.A, 366
wyra enia, 16, 291
WARIANCJA.POPUL.A, 366
wyró nik rozwi zywanie równania kwadratowego, 135
WARIANCJA.PRÓBKI, 366
WYST.NAJCZ CIEJ, 367
warto ci logiczne, 15
WYST.NAJCZ CIEJ.TABL, 367
WARTO , 368
WYST.NAJCZ CIEJ.WART, 367
Watch, 311
WYSZUKAJ, 126, 164, 273, 354
Watch Window, 311
392 Excel w obliczeniach naukowych i in ynierskich
WYSZUKAJ.PIONOWO, 163, 273, 354 zamiana zakresu na sta tablicow , 42
WYSZUKAJ.POZIOMO, 163, 354 ZAOKR, 137, 352
wyszukiwanie danych w tablicach, 163 ZAOKR.DO.CA K, 53, 190, 352
wy wietlanie danych, 15 ZAOKR.DO.TEKST, 368
wy wietlanie tekstów formu w arkuszu, 327 ZAOKR.DO.WIELOKR, 352
wywo anie funkcji, 24 ZAOKR.DÓ , 352
wywo anie rekurencyjne, 284 ZAOKR.GÓRA, 352
wyznaczanie cz stkowych obj to ci molowych, 94 zaokr glanie liczb, 137
wyznacznik macierzy, 38, 41 zapis liczb
WYZNACZNIK.MACIERZY, 41, 43, 352 zapis naukowy, 14
wzór Eulera, 252, 255, 258 zapis pó logarytmiczny, 14
Zarejestruj nowe makro, 284
zarz dzanie nazwami, 21
X
zasada minimalnej sumy kwadratów, 177, 193
ZAST P, 368
xlErrDiv0, 305
Zastosuj nazwy, 21
xlErrNA, 305
Zatrzymaj rejestrowanie, 285
xlErrName, 305
zaznaczanie
xlErrNull, 305
serie danych, 78
xlErrNum, 305
wykresy, 78
xlErrRef, 305
zbie ne szeregi, 121
xlErrValue, 305
zdarzenia, 330, 345
Xor, 293
zewn trzne odwo ania strukturalne, 61
zgodno mi dzy arkuszami kalkulacyjnymi Excel i
Y
Lotus 1-2-3, 36
Z CZ.TEKSTY, 368
YEAR, 374
zmiana
kolejno wykonywania operacji, 25
Z nazwa tabeli, 61
zmienna liczba argumentów, 303
Z.TEST, 366
zmienne, 289
zagadnienie brzegowe równania ró niczkowego
nadawanie warto ci, 291
zwyczajnego, 220
typy danych, 290
zagnie d anie funkcji, 24
zmienno g sto ci pierwiastków, 87
zakres indeksów tablicy, 301
zmodyfikowana metoda stycznych, 146
zakres kryteriów, 266
ZNAJD , 368
zakresy, 17, 37, 38
ZNAK, 293, 368
zale no g sto ci roztworu od temperatury
ZNAK.LICZBY, 143, 352
i st enia, 188
ZTEST, 366
zale no redniego wspó czynnika aktywno ci
w roztworach kwasu azotowego od st enia, 196